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守恒定律

知識(shí)點(diǎn)

動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒的直觀感受

動(dòng)量守恒：物體（系統(tǒng)）不受外力或所受外力和為0的平動(dòng)，如小球碰撞模型。
角動(dòng)量守恒：剛體收到的合外力矩為0。如：勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)量守恒的方程： $p=mv=$ 常量， $\Delta p=0$
角動(dòng)量守恒的方程：常量,
- 約定好正方向
- 初態(tài)時(shí)，寫出各個(gè)物件的角動(dòng)量 $L_{i}$ （注意正負(fù)號(hào)）
- 末態(tài)時(shí)，寫出各個(gè)物件的角動(dòng)量 $L_{j}$ （注意正負(fù)號(hào))
- 然后，列方程為： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比對(duì)單詞的辨析進(jìn)行死記硬背，不如記幾個(gè)例句。
相比對(duì)物理概念進(jìn)行全方位多角度的分析，不如記幾個(gè)模型。

表達(dá)題

動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒的充要條件分別是

解答：

合外力為零

合外力矩為零

借助具體例子培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)。動(dòng)量守恒的充要條件是合外力為零。作為近似，實(shí)際生活中，內(nèi)力比外力強(qiáng)很多時(shí)，也認(rèn)為動(dòng)量守恒。下面常見的物理模型中，

(1) 爆炸瞬間； (內(nèi)力比外力強(qiáng)）
(2) 兩個(gè)小球非彈性碰撞(部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)瞬間；
(3) 子彈打擊用輕繩懸掛的小球瞬間；
(4) 光滑地面上有車，車上有人，人在車內(nèi)走動(dòng)。
(5) 小球撞擊墻壁反彈。 (受到了墻壁的作用力）
(6) 子彈打擊用輕桿懸掛的小球瞬間；（輕桿對(duì)懸掛小球的產(chǎn)生不確定方向的力，子彈和小球所受外力合不等于0）
請(qǐng)思考，其中動(dòng)量守恒的有( )，記住這些模型，會(huì)減少很多困擾。

解答：1,2,3,4

借助具體例子培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)。角動(dòng)量守恒的充要條件是合外力矩為零。下面常見的物理模型中，
(1) 地球繞著太陽轉(zhuǎn)；
(2) 光滑桌面上用輕繩拽著做圓周運(yùn)動(dòng);
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋轉(zhuǎn)；
(4) 子彈打擊用輕桿懸掛著的小球瞬間。
(5) 小球打擊旋轉(zhuǎn)的滑輪的瞬間。
(6) 繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)飛輪，彼此嚙合的瞬間；
請(qǐng)思考，其中角動(dòng)量守恒的有( )，記住這些模型，會(huì)減少很多困擾。

解答： 1，2，3，4，5

請(qǐng)記下角動(dòng)量的核心公式，在角動(dòng)量守恒中會(huì)反復(fù)使用。圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，角動(dòng)量分別為

解答：

質(zhì)點(diǎn)： $L=rmv\sin\theta$

剛體： $L=J\omega$ (形式與 $p=mv$ 相似)

轉(zhuǎn)換過程： $\Delta L_i=r_i\Delta m_iv\sin\theta=\Delta m_ir_i^2\omega$

$L=\sum\Delta L_i=\sum\Delta m_ir_i^2\omega=J\omega$

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I_{0}$ ，角速度為 $\omega_{0}$ 。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．設(shè)這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Comega" alt="\omega" mathimg="1">，則角動(dòng)量守恒的方程為

解答： $I_{0}\omega_0=\frac{1}{2}I_{0}\omega$

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來一個(gè)質(zhì)量為 $m$ ，速度大小為 $v_{0}$ 的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上。設(shè)子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 $\omega$ 。約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量為正。
則初態(tài)時(shí)，將子彈速度沿切向(等效成圓周運(yùn)動(dòng)，從而得到角動(dòng)量)和法向分解，其切向速度和角動(dòng)量分別為
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ ；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ ；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ ；
初態(tài)的總角動(dòng)量為
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ ；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ ；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
核心方程是為
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
以上正確的是( )

解答：3,4,7,8

一圓盤( $M,R$ )繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為 $\omega_{0}$ . 如圖射來兩個(gè)質(zhì)量同為 $m$ ，速度大小同為 $v_{0}$ ，方向相反，子彈射入圓盤并且留在盤邊緣上。設(shè)子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 $\omega$ 。約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量為正。
則初態(tài)時(shí)，總角動(dòng)量為
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ ；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
以上正確的是

解答：2，4，6

角動(dòng)量守恒的計(jì)算題：有一質(zhì)量為 $M$ 、長為 $l$ 的均勻細(xì)棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度 $\omega_{0}$ 繞通過端點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。另有質(zhì)量為 $m$ ，初速為 $v_{0}$ 的小滑塊，與棒的底端 $A$ 點(diǎn)相撞。碰撞后的瞬間，細(xì)棒反轉(zhuǎn)，且角速度為 $\omega_{1}$ ；小滑塊反向，速率為 $v_{1}$ ，如圖所示。規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?
則初態(tài)時(shí)，總角動(dòng)量為
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ ；
末態(tài)的總角動(dòng)量為
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
核心方程是為
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
以上正確的是