Remark：對心理學(xué)感興趣，源自自我心理探索，決定學(xué)習(xí)中科院的兒童發(fā)展與教育心理學(xué)，倍感忐忑和壓力，專業(yè)領(lǐng)域跨度較大，也很久不曾認(rèn)真學(xué)習(xí)過某項課程。既然已經(jīng)開始，就全力以赴吧。
? 授課老師：禤宇明? ??腦與認(rèn)知科學(xué)國家重點實驗室??中國科學(xué)院心理研究所
第二章? 數(shù)據(jù)和圖表
一、基礎(chǔ)知識
? ? ? – 變量、尺度、數(shù)據(jù)
二、? 數(shù)據(jù)類型與分析方法
? ? ? – 類別數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)、比例數(shù)據(jù)
三、 數(shù)據(jù)的來源
四、? 數(shù)據(jù)的整理和統(tǒng)計圖表
? ?? ? ?–?次數(shù)多邊形、條形圖、餅圖、線圖、直方圖、散點圖
一、 基礎(chǔ)知識
1.1 變量、尺度、數(shù)據(jù)
? 例：身高：高、矮、中等個頭； 180cm
?變量variable：事物的某種特征，這種特征在不同個體之間有差異
尺度（量表）scale：變量的測量標(biāo)準(zhǔn)
數(shù)據(jù)data：測量的結(jié)果
——對同一個研究對象，用不同的尺度進(jìn)行測量，也可以得到不同的結(jié)果（如姚明的官方身高為226cm，這是用米尺測量的結(jié)果，換算成英尺就是7 英尺6英寸；如果換成其他尺度測量得出的數(shù)據(jù)也就不同；也可以直接說“很高”）
變異varation：?研究對象中各觀察個體之間的差異
例：線性函數(shù)y=ax+b（a和b均為常數(shù)）中，x變化，y會發(fā)生有規(guī)律的變化，但是在統(tǒng)計中會出現(xiàn)的情況通常是y=ax+b+e，e也是個變量，而且有可能是不可控的變量，也就是不同觀察個體之間存在細(xì)微或不可控的差異。
1. 2 四種測量尺度
（1）類別尺度（Nominal Scale），也叫稱名尺度或列名尺度?
例子：—性別（男、女）、企業(yè)性質(zhì)、職業(yè)、地區(qū)
? ? ? ? ? ?— 檢驗（陰性、陽性）、血型
特性： — 也叫稱名尺度或列名尺度；
? ? ? ? ? ?— 只能按照事物的某種屬性對其進(jìn)行平行的分類或分組
? ? ? ? ? ?—? 只能區(qū)分事物是同類或不同類（=或≠）
? ? ? ? ? ? — 通常計算每一類別中各元素或個體出現(xiàn)的額“次數(shù)”或“頻率”來進(jìn)行分析
例：一個班55名同學(xué)，女生25人，男生30人。
? ? 在這里，“性別”是變量，“男”和“女”是類別數(shù)據(jù)，25和30是計數(shù)數(shù)據(jù)。
（2）順序尺度 （Ordinal Scale）
順序數(shù)據(jù)也叫等級（rank ）數(shù)據(jù)
例子：—績效評定：優(yōu)、良、中、及格、不及格
? ? ? ? ? — 病情：輕、中、重
特性：— 對事物之間等級差別或順序差別的一種測度
? ? ? ? ? ?— 可以將事物分成不同的類別，還可以確定這些類別的優(yōu)劣或順序
? ? ? ? ? ?— 該尺度具有“>或<”、“=和≠”的數(shù)學(xué)特性，但不可進(jìn)行加減乘除運(yùn)算
例：單位的級別有“科級”、“處級”、“副處級”等，如果一個人是“科級”，那么他所的“級別”變量的數(shù)據(jù)應(yīng)該是“=科級”，或“<處級”，即“級別=科級”，或“級別<處級”。
（3）等距尺度（Interval Scale）
例子：溫度：華氏℉（Fahrenheit）=℃*9/5+32；各種能力分?jǐn)?shù)；智商等
特性： — 測量結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)值，有相等的單位，但沒有絕對零點
? ? ? ? ? ? — 等距尺度具有類別尺度、順序尺度的數(shù)學(xué)特性，結(jié)果只可加減，不可乘除
（4）比例尺度（Ratio Scale）
例子：— 長度、重量、收入、心率、百分制考試分?jǐn)?shù)
特性：— 測量結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)值，表明量的大小，有相等的單位，且有絕對零點
? ? ? ? ? ? — 比例尺度具有類別尺度、順序尺度和等距尺度的數(shù)學(xué)特征，結(jié)果可進(jìn)行乘除運(yùn)算
等距尺度與比例尺度的區(qū)別在于測量工具是否有絕對零點。對于溫度而言，華氏和攝氏兩種工具的零點不同，因此屬于等距尺度。長度的測量，無論是使用英尺、米尺或其他，零點都是相同的，因此屬于比例尺度。
思考題1：數(shù)學(xué)考試中得了80分，那么這個80分所對應(yīng)額0分是絕對對的還是相對的呢？
? ? ? ? ? ? ? ?—— 是相對零點，因為這個0并非絕對衡量點。如果試卷很難，這時候起點0會無形間被拔高，所以應(yīng)該相應(yīng)下調(diào)，這種情況下80分應(yīng)該高于常規(guī)的80分。反之亦然。（P17—等距數(shù)據(jù)interval data）
二、數(shù)據(jù)類型和分析方法
2.1 數(shù)據(jù)的類型
1. 四分法：類別數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)、比例數(shù)據(jù)（P16）
2. 二分法：定性數(shù)據(jù)（Qualitative data）：類別數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)
? ? ? ? ? ? ? ? ? 定量數(shù)據(jù)（Quantitative data）：等距數(shù)據(jù)、比例數(shù)據(jù)
有個從未管過自己孩子的統(tǒng)計學(xué)家，在一個星期六下午妻子要外出買東西時，勉強(qiáng) 答應(yīng)照看一下四個年幼好動的孩子。當(dāng)妻子回家時，交給妻子一張紙條，上面寫著：“擦眼淚11次；系鞋帶15次；給每個孩子吹玩 具氣球各5次；每個氣球的平均壽命10秒鐘；警告孩子不要橫穿馬路26次；孩子堅持要穿馬路26次；我還要再過這樣的星期六0次?！?/p>
不同類型數(shù)據(jù)之間的變換
?? 一般的變化方向：?數(shù)值型?→?等級（順序）→類別
?? 偶爾：?順序 → 數(shù)值
2.2 數(shù)據(jù)類型與統(tǒng)計方法
三、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的來源
3.1? 直接來源
? — 調(diào)查：普查、抽樣調(diào)查
? — 觀察與實驗
3.2? 間接來源（二手?jǐn)?shù)據(jù)）
— 不是自己親自調(diào)查的，是別人的數(shù)據(jù)、公開出版或報道的數(shù)據(jù)：統(tǒng)計年鑒；報刊、雜志、圖書、廣播、電視傳媒中的各種數(shù)據(jù)資料
四、數(shù)據(jù)的整理和統(tǒng)計圖表
4.1? 數(shù)據(jù)整理
1.?數(shù)據(jù)整理的概念：通過各種渠道搜集到統(tǒng)計數(shù)據(jù)之后，首先應(yīng)對其進(jìn)行加工整理，使之系統(tǒng)化、條理化，以符合分析的需要。
整理可以大大簡化數(shù)據(jù)，更容易理解和分析。
2. 數(shù)據(jù)整理的步驟：數(shù)據(jù)的預(yù)處理——分類或分組——匯總
? （1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理：
? ? ? ? ??? 數(shù)據(jù)的審核與篩選——檢查每個樣本點是否完整、準(zhǔn)確；將不符合要求的數(shù)據(jù)刪除，符合條件的選出來。
? ? ? ? ??? 數(shù)據(jù)的排序（sort或order）——便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征或趨勢，也有助于檢查錯誤
? （2）分類或分組（grouping）：根據(jù)研究對象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個組別中。
? ? ? 統(tǒng)計分組應(yīng)注意：① 以研究對象的本質(zhì)特性為基礎(chǔ)；② 分類標(biāo)注要明確清晰，能包括所有的數(shù)據(jù)
??（3）?匯總
3. 數(shù)據(jù)整理的原則
? ? ???對定性數(shù)據(jù)主要做分類整理
? ? ???對定量數(shù)據(jù)主要做分組整理
4.2 類別數(shù)據(jù)的整理與圖表展示
? ?1.? 整理
? ? ? ? ?–?? ?列出事物的類別，計算出每一類別的次數(shù)、頻率或比例、比率
? ? 2.??圖表展示
? ? ? ? ?–?? ?次數(shù)分布表：?列出不同類別所對應(yīng)的次數(shù)或比例
次數(shù)分布 frequency distribution
? ? 3.??條形圖bar graph、餅圖pie graph
出生人口性別比：是活產(chǎn)男嬰數(shù)與活產(chǎn)女嬰數(shù)的比值，通常用女嬰數(shù)量為100時所對應(yīng)的男嬰數(shù)來表示。正常情況下，出生性別比是由生物學(xué)規(guī)律決定的，保持在103～107之間。
4.3 順序數(shù)據(jù)的整理與顯示
1. 類別數(shù)據(jù)的整理和顯示的內(nèi)容都適用于順序數(shù)據(jù)。除此之外順序數(shù)據(jù)還可以計算累積次數(shù)，圖形顯示用到累積次數(shù)分布圖
2. 累積次數(shù)（cumulative frequencies） 將各類別的次數(shù)逐級累加起來
? ? ? – 向上累積：從類別順序開始一方向最后一方累加頻數(shù)
? ? ? – 向下累積：從類別順序最后一方向開始一方累加頻數(shù)
3. 累積百分比（cumulative percentages）
4.4 定量數(shù)據(jù)的整理和圖表顯示
（1）數(shù)據(jù)的分組
? – 定量數(shù)據(jù)包括等距數(shù)據(jù)和比例數(shù)據(jù)，在整理時通常要進(jìn)行分組，然后再計算出各組中出現(xiàn)的次數(shù)。分組方法一般用組距分組法
（2） 圖表顯示
?– 次數(shù)分布表
?– 直方圖、次數(shù)多邊形圖、累加直方圖
4.4.1 組距分組的步驟
1. 求全距
? ? ? ?– R＝Max－Min
2. 定組數(shù)
? ? ? ?–? 組數(shù)過多過少都不合適
? ? ? – 經(jīng)驗公式 組數(shù) k=1.87(N－1)0.4， N為數(shù)據(jù)個數(shù)
3. 定組距
? ? – 組距是一個組的上限與下限之差 ；距=（最大值-最小值）/組數(shù)
4. 寫出組限
? ?– 建議用精確組限
5. 求組中值
? ?– 組中值＝（精確上限＋精確下限）÷2
6. 歸類劃記
7. 登記次數(shù)
4.4.2 定量數(shù)據(jù)的圖表展示
直方圖 histogram
次數(shù)多邊形 frequency polygon
關(guān)于上面的frequency polygon，有幾個問題：
1.?f和p分別表示什么？f 表示對應(yīng)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的具體、絕對次數(shù)，p 表示比例，即相對次數(shù)；
2. 每一次的總?cè)藬?shù)N1和N2分別是多少？N=f/p，因此N1=1/0.01=100，N2=1/0.02=50
3. 縱坐標(biāo)為什么用 p 而不是 f？只有用p，兩條曲線下的面積才相等，面積都為1。f1f2，如果用f作為縱坐標(biāo)，f1 所對應(yīng)的曲線面積一定是大于f2的。
4. 哪一組成績更好？第二組分?jǐn)?shù)高：橫坐標(biāo)是分?jǐn)?shù)，第二組整條曲線整體偏右。
累加直方圖 cumulative histogram
頻數(shù)分布圖的形態(tài)
問題：假如上圖表示的是考試成績，那么試題較難的對應(yīng)分布圖是哪個？
? ? ? ? ? 回答：正偏態(tài)分布。因為題目較難，高分的人數(shù)會相對較少。
思考題1：在某小鎮(zhèn)對下面變量進(jìn)行調(diào)查，把變量與其直方圖相匹配，并解釋理由
① 父母雙方均小于25歲的家庭中所有成員的身高?
答案：B。涉及父母就會有小孩子，父母又分男性和女性，因此會出現(xiàn)三個峰值。成人身高差異相對較小，數(shù)據(jù)相對集中，而小孩子身高差異會比較大，數(shù)據(jù)相對分散，因此小孩身高對應(yīng)的統(tǒng)計曲線會更扁平。
② 已婚夫婦的身高
答案： C。夫婦就涉及成年男性和成年女性，而男性和女性身高會不同，會有兩個峰值。且成年人的身高相較孩子高，橫坐標(biāo)上的起點會更偏右。
③ 全體居民的身高
答案：D。
④ 所有小汽車car的高度
答案：A。A的峰值為該高度的車輛數(shù)目最多，且車的高度整體而言低于人的身高，因此可以推斷A是有關(guān)車的統(tǒng)計。一般家用車的高度差別不會太大，A的最大值與最小值之間差距較小，也比較符合。
思考題2：1960和1980年，對美國婦女進(jìn)行調(diào)查：“你有幾個孩子？”結(jié)果如下所示。
– 變量是離散的還是連續(xù)的？答案：離散的。
– 畫直方圖(“9或更多可以”可以取為9)
– 從圖中能得出什么結(jié)論？
提問：1. 藍(lán)色和紅色線分別代表什么性別？答案：藍(lán)色是男生，紅色是女生。理由：中國整體人口是男多女少；女性壽命長，因此高年齡段女性人數(shù)較多。
將上面的直方圖逆時針旋轉(zhuǎn)90度，然后將左邊的圖鏡面到右邊，得到的圖跟下面的第二個圖很像，即人口負(fù)增長：
