如果兩個(gè)三角形中，一個(gè)的兩邊分別等于另一個(gè)的兩邊，而且這些相等的線段所夾的角相等，那么，它們的底邊等于底邊，三角形全等于三角形，這樣，其余的角也等于相應(yīng)的角，即那些等邊所對(duì)的角。
三角形的SAS全等在《幾何原本》中是第一卷第4命題。
在《幾何基礎(chǔ)》中，一部分作為公理出現(xiàn)，一部分作為定理。
作為角的合同公理，是合同公理中很重要的一個(gè)。根據(jù)這個(gè)公理，直接得到一個(gè)角相等。間接可以得到三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。而且，還有已知的兩條邊相等。
根據(jù)合同公理，證明SAS全等，等價(jià)于：
已知兩個(gè)三角形ABC和A'B'C'中，對(duì)應(yīng)的角相等，且AB=A'B'，AC=A'C',求證，BC=B'C'。
《幾何基礎(chǔ)》合同公理，第五條：
若兩個(gè)三角形ABC 和A'B'C'中有下列合同：
AB=A'B', AC=A'C', 角BAC=角B'A'C'
則也恒有合同式
角ABC=角A'B'C'。
交換記號(hào)以后，就可以得到角C=角C'。
證明SAS全等公理，同樣用反證法。
先假設(shè)這兩個(gè)三角形不能合同，也就是最后一組邊BC和B'C'不相等。
既然假設(shè)了不相等，那么，在射線B'C'上總能找到不同于C'的一點(diǎn)，設(shè)為C''，使得B'C''等于BC。
而角B'=角B, B'A'=BA，由合同公里，就可得到角C''A'B'合同于角A。而已知 C'A'B' 等于角A，所以角度C'A'B'與角C''A'B'合同，而C'和C''在B的同側(cè)，那么，這兩點(diǎn)重合。這與假設(shè)矛盾。
因此，B'C'不能不等于BC.
所以，B'C'=BC.
最終，三角形ABC全等于三角形A'B'C'。
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說明：
遇到SAS情形證明角度相等，可以/一定要
不寫三角形全等式，而直接斷言其它的角相等。
因?yàn)椋谙柌伢w系中，這是一個(gè)公理。三角形全等是定理。
在《原本》中，也是在同一個(gè)命題中說明的，同時(shí)說明了所有的相等。
如果通過SAS，寫了三角形全等式，再寫由于全等，所以角度相等，反而顛倒因果。從定理推導(dǎo)出了公理。但初中、高中似乎沒有嚴(yán)格要求的這些。
幾何學(xué)家，希望把公理的體系最小化，才出現(xiàn)了這樣的情形。如果，不在意公理稍稍冗余，那么，SAS三角形全等可以作為公理。
三角形全等，其它幾種判定方法是：SSS,ASA,AAS。
只有SAS全等最特殊。SAS全等只能用來說明第三邊相等。
只列舉SAS，不言全等，則可以斷言其它角相等。
