B-Tree（這兒可不是減號，就是常規(guī)意義的BTree）
是一種多路搜索樹：
1.定義任意非葉子結(jié)點(diǎn)最多只有M個兒子；且M>2；
2.根結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[2, M]；
3.除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[M/2, M]；
4.每個結(jié)點(diǎn)存放至少M(fèi)/2-1（取上整）和至多M-1個關(guān)鍵字；（至少2個關(guān)鍵字）
5.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字個數(shù)=指向兒子的指針個數(shù)-1；
6.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7.非葉子結(jié)點(diǎn)的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的
子樹，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹；
8.所有葉子結(jié)點(diǎn)位于同一層；
如：（M=3）
B-Tree的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開始，對結(jié)點(diǎn)內(nèi)的關(guān)鍵字（有序）序列進(jìn)行二分查找，如果命中則結(jié)束，否則進(jìn)入查詢關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點(diǎn)；重復(fù)，直到所對應(yīng)的兒子指針為空，或已經(jīng)是葉子結(jié)點(diǎn)；
B-樹的特性：
1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹中；
2.任何一個關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個結(jié)點(diǎn)中；
3.搜索有可能在非葉子結(jié)點(diǎn)結(jié)束；
4.其搜索性能等價于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找；
5.自動層次控制；
由于限制了除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)，至少含有M/2個兒子，確保了結(jié)點(diǎn)的至少利用率，其最底搜索性能為：
其中，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點(diǎn)最多子樹個數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù)；
所以B-樹的性能總是等價于二分查找（與M值無關(guān)），也就沒有B樹平衡的問題；
由于M/2的限制，在插入結(jié)點(diǎn)時，如果結(jié)點(diǎn)已滿，需要將結(jié)點(diǎn)分裂為兩個各占M/2的結(jié)點(diǎn)；刪除結(jié)點(diǎn)時，需將兩個不足M/2的兄弟結(jié)點(diǎn)合并；
B+Tree
B+Tree是B-Tree的變體，也是一種多路搜索樹：
1.其定義基本與B-樹同，除了：
2.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹指針與關(guān)鍵字個數(shù)相同；
3.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹指針P[i]，指向關(guān)鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹
（B-樹是開區(qū)間）；
5.為所有葉子結(jié)點(diǎn)增加一個鏈指針；
6.所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)；
如：（M=3）
B+Tree的搜索與B-Tree也基本相同，區(qū)別是B+Tree只有達(dá)到葉子結(jié)點(diǎn)才命中（B-樹可以在非葉子結(jié)點(diǎn)命中），其性能也等價于在關(guān)鍵字全集做一次二分查找；
B+Tree的特性：
1.所有關(guān)鍵字都出現(xiàn)在葉子結(jié)點(diǎn)的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關(guān)鍵字恰好是有序的；
2.不可能在非葉子結(jié)點(diǎn)命中；
3.非葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是葉子結(jié)點(diǎn)的索引（稀疏索引），葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是存儲（關(guān)鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；
4.更適合文件索引系統(tǒng)；
BTree*
是B+Tree的變體，在B+Tree的非根和非葉子結(jié)點(diǎn)再增加指向兄弟的指針；
BTree定義了非葉子結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字個數(shù)至少為(2/3)M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；
B+Tree的分裂：當(dāng)一個結(jié)點(diǎn)滿時，分配一個新的結(jié)點(diǎn)，并將原結(jié)點(diǎn)中1/2的數(shù)據(jù)復(fù)制到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)中增加新結(jié)點(diǎn)的指針；B+Tree的分裂只影響原結(jié)點(diǎn)和父結(jié)點(diǎn)，而不會影響兄弟結(jié)點(diǎn)，所以它不需要指向兄弟的指針；
BTree的分裂：當(dāng)一個結(jié)點(diǎn)滿時，如果它的下一個兄弟結(jié)點(diǎn)未滿，那么將一部分?jǐn)?shù)據(jù)移到兄弟結(jié)點(diǎn)中，再在原結(jié)點(diǎn)插入關(guān)鍵字，最后修改父結(jié)點(diǎn)中兄弟結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字（因為兄弟結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結(jié)點(diǎn)與兄弟結(jié)點(diǎn)之間增加新結(jié)點(diǎn)，并各復(fù)制1/3的數(shù)據(jù)到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)增加新結(jié)點(diǎn)的指針；
所以，BTree分配新結(jié)點(diǎn)的概率比B+Tree要低，空間使用率更高。
