互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，求對立事件的概率是“正難則反”思想的具體應(yīng)用，在高考中時(shí)有考查。在高考中多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，屬容易題。
方法 用正難則反思想求互斥事件的概率
使用情景：求互斥事件的概率．
解題步驟：
第一步 首先要準(zhǔn)確理解題意，善于從圖表信息中提煉數(shù)據(jù)關(guān)系，明確數(shù)字特征含義；
第二步 然后正確判定事件間的關(guān)系，善于將A轉(zhuǎn)化為互斥事件的和或?qū)α⑹录屑擅つ看敫怕始臃ü剑?br>
第三步 得出結(jié)論.
例1. 某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；
(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)
【解析】
（1）由已知得所以
該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為
（分鐘）
(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”，將頻率視為概率得
故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.
【總結(jié)】 (1)對統(tǒng)計(jì)表的信息不理解，錯(cuò)求x，y難以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體．(2)不能正確地把事件A轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和或?qū)α⑹录?，?dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.
例2、有編號為1,2,3的三個(gè)白球，編號為4,5,6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．
(1)求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；
(2)求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的基本事件:
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(8,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共計(jì)15個(gè)基本事件．
⑴)記事件A為取出的兩個(gè)球是白球，則這個(gè)事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共計(jì)3個(gè)基本事件,故'.
記取出的兩個(gè)球是黑球?yàn)槭录﨎，同理可得·
記事件C為取出的兩個(gè)球的顏色相同，則C＝A＋B，且A，B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得.
(2)記事件D為取出的兩個(gè)球的顏色不相同，則事件C，D互斥，根據(jù)互斥事件概率之間的關(guān)系，得.
例3、在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計(jì)算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.
【答案】該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率為0.69；及格的概率為0.93.
【解析】
分別記該戰(zhàn)士的打靶成績在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分別為事件B、C、D、E，這4個(gè)事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，該戰(zhàn)士的打靶成績在8分以上的概率是
.
該戰(zhàn)士打靶及格的概率，即成績在6分以上的概率，由公式得
