“約瑟夫環(huán)”是一個(gè)數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次編號(hào)。然后從第1只開(kāi)始數(shù)，數(shù)到第m只,把它踢出圈，從它后面再開(kāi)始數(shù)， 再數(shù)到第m只，在把它踢出去…，如此不停的進(jìn)行下去， 直到最后只剩下一只猴子為止，那只猴子就叫做大王。要求編程模擬此過(guò)程，輸入m、n, 輸出最后那個(gè)大王的編號(hào)。

方法一：遞歸算法

function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
    $number = count($monkeys);
    $num = 1;
    if(count($monkeys) == 1){
        echo $monkeys[0]."成為猴王了";
        return;
    }
    else{
        while($num++ < $m){
            $current++ ;
            $current = $current%$number;
        }
        echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>";
        array_splice($monkeys , $current , 1);
        killMonkey($monkeys , $m , $current);
    }
}
$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的編號(hào)
$m = 3; //數(shù)到第幾只猴子被踢出
killMonkey($monkeys , $m);

方法二：線性表應(yīng)用

每個(gè)猴子出列后，剩下的猴子又組成了另一個(gè)子問(wèn)題。只是他們的編號(hào)變化了。第一個(gè)出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余數(shù))，他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1，對(duì)應(yīng)的新編號(hào)是1,2,3…n-1。設(shè)此時(shí)某個(gè)猴子的新編號(hào)是i，他原來(lái)的編號(hào)就是(i+a[1])%n。于是，這便形成了一個(gè)遞歸問(wèn)題。假如知道了這個(gè)子問(wèn)題(n-1個(gè)猴子)的解是x，那么原問(wèn)題(n個(gè)猴子)的解便是：(x+m%n)%n=(x+m)%n。問(wèn)題的起始條件：如果n=1,那么結(jié)果就是1。

function yuesefu($n,$m) {  
    $r=0;  
    for($i=2; $i<=$n; $i++) {
        $r=($r+$m)%$i;  
    }
    return $r+1;  
}  
echo yuesefu(10,3)."是猴王";