頂頭上司布置了一個任務，但是想了很久卻沒有頭緒，思考了很久好像有了一絲頭緒但也不清楚該如何開始？有時候事情的發(fā)展遇到了瓶頸，抓耳撓腮也想不到有什么辦法能夠突破瓶頸？知道了第一性原理的重要性，但實際上并沒有具體的方法，總是讓理論飄在天上，無奈只能不了了之。
這上面列舉的場景，代數(shù)等價思維模型都能很好的解決，而且有些問題可能是用代數(shù)等價沒辦法解決，但它也能讓問題變得更加清晰明了，讓你對問題有著更深層次的認識。
代數(shù)等價
代數(shù)等價實際上是數(shù)學領域的專有名詞，原意表示代數(shù)的等價關系。而代數(shù)等價思維模型實際上就是利用其等價關系，將實際問題轉化成數(shù)學問題，再利用數(shù)學方法分析解決問題的思維模型。
如何使用？
說是學習，更準確的不如說是復習，因為我們很早就已經接觸過代數(shù)等價并且也使用過，只是很少有人能夠真正的理解它。
我想大家小學都應該接觸過應用題吧，應用題說白了就是給一些實際的案例描述，我們通過描述列等式求解得出答案的過程，其實做應用題就是使用代數(shù)等價思維模型解決問題的過程。但長大之后卻很少見有人將生活上實際問題用做應用題的方式去思考。
現(xiàn)在讓我們來回想一下小時候做應用題的時老師講的方法，第一看問題，第二找已知，第三列等式，第四求解。其實這四個步驟也是代數(shù)等價在現(xiàn)實生活中解決問題的步驟。
這里舉一個常見的互聯(lián)網產品優(yōu)化的例子，當產品第一個版本上線之后，產品團隊接到了需要提升注冊率的KPI，我們如何去做計劃？
看問題
其實看問題就是找目標，我們首先要知道我們的目標是什么。很多時候目標是需要自己去尋找，生活上有個人目標，工作上有公司目標或團隊目標。關于目標唯一可說的就是，有時候目標可能大且不具體，這時候是需要自己將目標進行拆分。但這個例子的目標非常明確，就是提升用戶注冊率。
找已知
找已知就是根據(jù)目標列舉可能相關的因素，不同的目標對應著不同的影響因素而且影響大小也可能不同，這也是為什么看問題是第一步的原因，只有明確了目標，才能找到關鍵的影響因素。
在這里我們的目的是提高用戶注冊率，而它的影響因素可以通過注冊率的定義得出，注冊率 = 注冊用戶數(shù) / 激活用戶總數(shù)。這個例子只要到這一步就可以了。但有的朋友就會問，那會不會還有很多其他相關的因子沒有想到或者漏掉之類的如何解決？通常在這一步，根據(jù)其定義或者找到最直接對應或關系最接近的影響因素就可以了，關于其它的一些可能潛在的影響因素，在下一步補充就可以了。
列等式
上面找到了兩個影響因素，一是注冊用戶數(shù)，另一個激活用戶總數(shù)。想要提升用戶注冊率，根據(jù)公式我們能得出一個結論，在激活用戶總數(shù)一定的情況下，想要提升用戶注冊率只需要提升用戶注冊數(shù)就可以了。貌似這個結論是個沒有用的空話。這時候我們需要繼續(xù)將等式進行轉化成對我們執(zhí)行有意義的形態(tài)，這個過程就是代數(shù)等價的列等式。
注冊這個操作并不是只有一個路徑，通常應用的注冊會有多種引導路徑，而總用戶注冊數(shù) = 路徑 1 注冊用戶 + 路徑 2 注冊用戶 + … + 路徑 n 注冊用戶 = 路徑 1 用戶激活數(shù) * 路徑 1 用戶注冊率 + 路徑 2 用戶激活數(shù) * 路徑 2 用戶注冊率 + … + 路徑 n 用戶激活數(shù) + 路徑 n 用戶注冊率。更能得出，平均用戶注冊率 = 路徑 n 注冊率 相加 / 路徑數(shù)。到目前為止，我們已經有了三個關于的公式了，但有時候卻能列出更多的公式，如何確定該進入接下里的求解呢？這個程度是根據(jù)第一步的問題，如果列出的公式已經能夠為問題做出一個比較明確的答復，就可以進入求解階段了。如果還是沒有明確的答復，則在思考一下是否漏掉了某些影響元素或嘗試其它變形。
求解
根據(jù)上面的幾個步驟，我們對于產品優(yōu)化的思路大概已經比較明確了。優(yōu)先查看產品注冊路徑的數(shù)量，然后算出每個路徑的用戶注冊率，找到用戶注冊率最低的路徑優(yōu)先優(yōu)化。如果是從該渠道進來的用戶與目標用戶重疊程度不高導致的注冊率低，則需要調整該渠道的運營策略，如果是產品注冊流程過長，中途很多用戶跳出，則需要改進流程問題，如果是引導不夠友好，則可以嘗試更換幾種引導方式，在進行檢測。
其實這整個思考流程就是增長駭客或策略型產品經理的工作流程，這里只是撿重點說，而整個過程實際上就是將代數(shù)等價的思維模型運用到解決實際問題過程。有興趣的可以對這兩個職業(yè)進行進一步的搜索，大家可能會有更深刻的體會。
總結
代數(shù)等價是數(shù)學領域的專有名詞，原指代數(shù)的等價關系，而也正是因為等價性，所以現(xiàn)實中的很多問題都可以使用該思維模型進行分析，就像小時候的應用題一樣，步驟包括4步，看問題，找已知，列等式，求解。小時候做應用題都可以做，但真正在實際生活中缺忘記了這個非常好用的工具，這也算是目前教育的一種無奈吧。
代數(shù)等價最強的用處有兩點，首先它能找到解決問題的具體方法和著力點。找已知的過程中實際就是確定關鍵因素，排除次要因素，列等式的過程就是將原來飄在空中的關系具體的落實到紙面上，讓各個因子之間的關系直觀的呈現(xiàn)在眼前，更有利于判斷和決策，換句話說整個代數(shù)等價流程可以看作就是第一性原理的具體方法之一。
代數(shù)等價另一個強大之處在于變形，很多數(shù)學公式都可以通過合理的方式進行變形。通過分析數(shù)據(jù)，進行合理的拆分和組合，將原有的公式變成另外一種形態(tài)，這也是突破思維定勢的最佳方案之一。
使用代數(shù)等價解決問題的過程最后呈現(xiàn)出來是一種分析 -> 解決 -> 在分析 -> 在解決的循環(huán)，這也讓我意識到現(xiàn)實中的很多事情不是一步到位的，而是需要通過不斷的迭代不斷完善的，而這不就是互聯(lián)網行業(yè)常說的小步快跑核心理念么？
