我們在小學階段就開始接觸方程了，很多的難題一旦使用方程，就會輕而易舉的解決。

當然，我們中小學遇到的方程的難度還不是最大的。

16 世紀，數(shù)學家們成功地用“根式”解決了二次、三次與四次方程的求解問題之后，接著對方程進行了更加深入的研究。

當數(shù)學家們試圖求解“一元五次方程”的時候，忽然發(fā)現(xiàn)無法用“根式”求解了。

在之后的近三百年里，無數(shù)的數(shù)學家沉迷于“五次方程”的破解，成了數(shù)學界最迷人的挑戰(zhàn)之一，但一直沒有人獲得成功。

1770 年，拉格朗日發(fā)表了《關(guān)于代數(shù)方程解的思考》，他討論了人們所熟知的解二、三、四次方程的一切方法，并且指出“這些成功解法”無法解出五次以及更高次的方程。

“拉格朗日”試圖對自己的猜測給出有力的證明，然而，經(jīng)過艱辛的努力之后，還是失敗了，他稱一元五次方程“好像是在向人類的智慧挑戰(zhàn)”。

不久之后，數(shù)學家“魯菲尼”和“阿貝爾”分別獨立證明了一般高于4次以上的方程不能用“根式法”求解，被稱為“阿貝爾一魯菲尼定理”。

接下來，“阿貝爾”和“伽羅瓦”進一步證明了“一般一元五次方程沒有根式解”。這里值得注意的是“一般”這兩個字，說明某些“特殊的”一元五次方程有可能用“根式”求解。

但是到底是哪些“特殊的方程”可以求解呢？可惜的是，年輕的數(shù)學天才阿貝爾還來不及找到答案就因病去世了，年僅26歲。

后來，另一位更加年輕的天才數(shù)學家“伽羅瓦”所得出了“判別式”。

可惜的是這位與阿貝爾同樣才華橫溢卻屢不得志的年輕數(shù)學家，在研究成果尚未得到承認之前就去逝了，年僅21歲。

伽羅瓦去逝之后，法國數(shù)學家劉維爾一次偶然的機會閱讀了“伽羅瓦”的論文，驚訝地發(fā)現(xiàn)“伽羅瓦”早就在論文中給出了“代數(shù)方程可解性的最終判定”，而且獨創(chuàng)了一個嶄新的數(shù)學分支——“群”。

伽羅瓦的“置換群”是數(shù)學史上最先提出來的“群”概念。

某個數(shù)域上“一元n次多項式方程”的“根”之間的“某些置換”所構(gòu)成的“置換群”被定義為該方程的“伽羅瓦群”。

1832年，伽羅瓦得出了這樣一個重要的結(jié)論：一個“一元 n次多項式方程”能用“根式求解”的一個“充分必要條件”是：該方程的“伽羅瓦群”一定為“可解群”。

至此，這個近300年懸而未決的重大難題，用“群論”的方法徹底解決了，將數(shù)學的發(fā)展又推向了一個嶄新的高度！

然而遺憾的是，兩位為此難題的解決付出了艱辛努力的年輕數(shù)學家“阿貝爾”和“伽羅瓦”，卻沒有親眼看到自己的成果被肯定的那一天。

斯人已逝，唯有他們的名字，深深地篆刻在了人類文明進程的豐碑上，閃爍著璀璨的光輝，激勵著一代又一代的數(shù)學家前仆后繼地繼續(xù)勇敢前行。

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