二元函數(shù)的極值及其判定（例題篇）

知識(shí)點(diǎn)：

(充分條件)設(shè)二元函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)Mo(xo,yo)的某一鄰域內(nèi)連續(xù),且有連續(xù)的一二階偏導(dǎo)數(shù),又Mo(xo,yo)是駐點(diǎn),令


則(1)當(dāng)△<0時(shí),點(diǎn)Mo(x,yo)是極值點(diǎn).且當(dāng)A<0時(shí),點(diǎn)Mo(xo,yo)是極大值點(diǎn);當(dāng)A>0時(shí)，Mo(x,y)是極小值點(diǎn);

(2)當(dāng)△>0時(shí),點(diǎn)Mo(x0,y)不是極值點(diǎn);

(3)當(dāng)△=0時(shí),Mo(x,yo)可能是極值點(diǎn),也可能不是極值點(diǎn),需另作討論


解題方法

例題：求函數(shù)f（x,y）=(6x-x^2 )（4y-y^2 ）的極值

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