簡(jiǎn)述

簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)概念，均值，異常值，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，四分位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)分的概念。以及應(yīng)用和為什么會(huì)有這么多概念。（我都不知道自己在干啥，為啥要從頭開始，我不是小學(xué)或者初中生(?_?)）

故事從均值開始

均值是數(shù)據(jù)中比較有代表性的數(shù)值，也是匯總數(shù)據(jù)常用的方式。離散的點(diǎn)均值計(jì)算方法為，把所有點(diǎn)的值相加，并除以點(diǎn)的個(gè)數(shù)：一共是n個(gè)數(shù)，均值等于:
有了均值之后人們?cè)趹?yīng)用中發(fā)現(xiàn)均值還不能完全的描述數(shù)據(jù)。例如我想買一個(gè)適合青年人玩兒的游戲，我看了3款游戲的均值，一款均值15，一款25，一款35。然后我買了25的，發(fā)現(xiàn)被均值騙了，里面都是小學(xué)生帶著老爺爺在玩兒。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況，我們來(lái)看看數(shù)據(jù)：
13，12，12，12，12，15，60，64 這是我挑選的游戲的玩家的年齡。一共8個(gè)人，均值可以計(jì)算 但是實(shí)際上在這款游戲里根本沒有與我年齡相近的人。因?yàn)檫@里面存在異常值。60，64 就是異常值。異常值就是在數(shù)據(jù)中存在的極值，這些極值會(huì)使數(shù)據(jù)偏斜，導(dǎo)致均值發(fā)生變化而缺失均值的代表性。

中位數(shù)的引入

為了避免異常值的影響，在均值的基礎(chǔ)上，我們引入了中位數(shù)，中位數(shù)就是處于中間位置的數(shù)。 求法如下：
1.先把離散的數(shù)據(jù)都從小到大排序。
2.如果有n個(gè)數(shù)，且n為奇數(shù), 中位數(shù)的位置為：
3.如果有n個(gè)數(shù)，且n為偶數(shù)，中位數(shù)為兩個(gè)中間數(shù)a，b的加和除以2. 即（a+b）/2
a和b的計(jì)算方法為：

然后來(lái)計(jì)算剛剛那組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先排序：

一共8個(gè)數(shù)，n = 8，為偶數(shù)，求出兩個(gè)中間數(shù)a，b。

所以兩個(gè)中間數(shù)的位置是 4和5，從第一個(gè)數(shù)開始數(shù)，第四個(gè)數(shù)是12，第五個(gè)數(shù)是13
所以中位數(shù)為 :
從以上結(jié)果可以看出中位數(shù)，幫我們加強(qiáng)了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。如果當(dāng)時(shí)知道均值是25 中位數(shù)是12.5 我絕對(duì)不會(huì)去選擇這個(gè)游戲。

眾數(shù)的引入

我繼續(xù)買游戲，這次我不光看均值，還看中位數(shù)。我發(fā)現(xiàn)了一款游戲，均值20，中位數(shù)也是20，于是我加入了，然后發(fā)現(xiàn)被均值和中位數(shù)一起騙了。來(lái)看看這次的數(shù)據(jù):

通過(guò)計(jì)算可以得出，均值和中位數(shù)確實(shí)是20，但是數(shù)據(jù)里面并沒有20歲的人。為了避免這種情況發(fā)生，就有了眾數(shù)。眾數(shù)就是頻數(shù)最大的數(shù)值，一般取一個(gè)或兩個(gè)來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。在這組數(shù)據(jù)中，7出現(xiàn)了3次（7的頻數(shù)為3，后面以此類推），8出現(xiàn)1次，32出現(xiàn)1次，33出現(xiàn)3次，所以眾數(shù)為7和33。
這組數(shù)據(jù)的均值是20，中位數(shù)是20，眾數(shù)是7和33 說(shuō)明這組數(shù)據(jù)大多數(shù)都是由小孩和家長(zhǎng)組成，如果我提前知道的話，也就不會(huì)去買這款游戲了。另外，我們舉的例子是典型的雙峰數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的密度圖如下：

雙峰數(shù)據(jù)