圓周率其實就是一個圓周長與直徑的比值我們通常用希臘字母π表示, 他的計算公式有多種, ?其中用萊布尼茨公式是這樣

??即: ?? ?

如果你想知道為什么? ?既然你誠心誠意的發(fā)問了, ?我就大發(fā)慈悲的告訴你!?

首先看一下等比數(shù)列求和公式

?= ???( = 1)

?=????=?? ()

那么針對于下面的等比數(shù)列, 我們先證明下這個公式

針對于上面公式我們可看到當趨向于無窮大, ?(-1, 1) 時, 上面可以寫成

我們令??=??帶入上方公式可得

兩邊積分可得

??

此時, 我們將 ?帶入 可得

我們便得到了萊布尼茨公式, 但是有些心細的人可能注意到了 ?你 ?并不在??區(qū)間啊

接下來我們就證明 當??時 上面 收斂于?即可

我們現(xiàn)在已知???

對于上面等比數(shù)列, 我們對 n+1 項求和可得

?即?

我們把減項移到左邊可得

??

我們對上面等式做 0到1上積分可得

接下來我們只需證明當??最后一項為0 即可

所以我們證明出π的萊布尼茨公式成立

接下來我們用OC 和 Swift 寫下這個公式, 即計算下π, ?兩邊乘4可得

? 我們可以直接對這個無窮序列進行建模,?

我們可看到 分子是4, 分母為 首項為1, 公差 為2 的等差數(shù)列, ?同時還需留意每一項需要乘上??(這里我默認首項 index為0)

OC寫法:

```

- (CGFloat)calculatePi:(NSInteger)position{

? ? NSInteger num4 = 4;

? ? CGFloat series = 1;

? ? NSInteger pro = 1;

? ? CGFloat result = 0;

? ? for(NSInteger i = 0; i < position; i++){

? ? ? ? result +=? pro * (num4 / series);

? ? ? ? series += 2;

? ? ? ? pro *= -1 ;

? ? }

? ? return result;

}

```

調用, 當我們執(zhí)行50000次時候

CGFloat result = [self calculatePi: 50000];

NSLog(@"返回結果: %f", result);

返回結果: 3.141573

當次數(shù)趨近無窮大時候, 結果趨近于π

Swift寫法:

```

func calculatePi(position: NSInteger) -> CGFloat {

? ? ? ? let num4: CGFloat = 4;

? ? ? ? var series: CGFloat = 1;

? ? ? ? var pro: CGFloat = 1;

? ? ? ? var result: CGFloat = 0;

? ? ? ? for _ in 0..<position {

? ? ? ? ? ? result +=? pro * (num4 / series);

? ? ? ? ? ? series += 2;

? ? ? ? ? ? pro *= -1 ;

? ? ? ? }

? ? ? ? return result;

? ? }

```

附:?

同樣執(zhí)行1,000,000 次打印

swift執(zhí)行速度為13s左右, ?而OC執(zhí)行為2分15秒左右, 可見swift運行效率非?？? ?而且精度swift更高一些

OC, 可見swift運行效率更高一些