? ? ? ? ?Sage（或稱SageMath）是在GPL協(xié)議下發(fā)布的開源數(shù)學(xué)軟件，并且整合了許多已有的開源軟件包到一個(gè)基于Python的統(tǒng)一界面下。其目標(biāo)是創(chuàng)造一個(gè)Magma，Maple，Mathematica和Matlab的開源替代品。

???????? Sage包含了從線性代數(shù)、微積分，到密碼學(xué)、數(shù)值計(jì)算、組合數(shù)學(xué)、群論、圖論、數(shù)論等各種初高等數(shù)學(xué)的計(jì)算功能。

安裝

這里介紹在Kali-Linux-2018.2 64bit下的安裝。

官網(wǎng)下載地址：http://www.sagemath.org/download-linux.html

根據(jù)自己的環(huán)境挑選安裝包，我安裝的是64位的包sage-8.1-Debian_GNU_Linux_8-x86_64.tar.bz2

使用

下載完以后，用下列命令

tar xvf sage-8.1-Debian_GNU_Linux_8-x86_64.tar.bz2

cd SageMath

./sage

第一次進(jìn)入會(huì)耗費(fèi)比較長的時(shí)間，以后會(huì)好很多。進(jìn)入后的界面如下所示。

直接在sage:提示符后敲入命令即可。下面的例子，即為求2013的質(zhì)因子

如果想使用.sage代碼的話，直接運(yùn)行一下命令

./sageXXX.sage

下圖為執(zhí)行cm5.sage的效果。

寫sage代碼要求對(duì)相應(yīng)函數(shù)十分熟，可以從官網(wǎng)上獲取幫助：

http://doc.sagemath.org/html/en/reference/genindex.html

下面為cm5.sage文件內(nèi)容，具體含義就不解釋了

A = 0xd9d8bd32fc078af28cb318a7ae07227accf335a1a02eddff421a50b7eceb9fd7

B = 0xfffffffeffffffffffffffffffffffff000000000000000000000001

M = 0xffffffff00000001000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff

x = 0xfa00a8d4d5755ae92322a317c3b1895d935ed95a36b4e4589328d7b7214a5d35

y = 0xaeeb0346ec45386861311d68619391181116843e51e91c7d80a17faa47792fe8

x1 = 0x739ca3c42d60579b8ab304fe511eb7501343d3a951a85ec67e74cfb88fdde40b

y1 = 0x3bcc7adbf46e9ce70453644e27b6947e7382c23c315f5ea7847f6cb4f10b62a2

P = (x, y)

Q = (x1, y1)

F = FiniteField(M)

E = EllipticCurve(F,[A,B])

P = E.point(P)

Q = E.point(Q)

print factor(E.order())

factors, exponents = zip(*factor(E.order()))

primes = [2, 4, 2137, 7649, 63127, 33636409, 55866443, 194282080159,269685708029]

dlogs = []

for fac in primes:

??? t = int(P.order()) / int(fac)

??? dlog =discrete_log(t*Q,t*P,operation="+")

??? dlogs += [dlog]

??? print("factor:"+str(fac)+", Discrete Log: "+str(dlog))?

#The result after run

l = crt(dlogs,primes)

print(l)

print P*l == Q