想象一下，你的任務(wù)是預(yù)測(cè)下一部iPhone的價(jià)格，并提供了歷史數(shù)據(jù)。這包括季度銷售、月度支出，以及蘋果資產(chǎn)負(fù)債表上的一大堆東西。作為一個(gè)數(shù)據(jù)科學(xué)家，你會(huì)把這個(gè)問(wèn)題歸類為什么？當(dāng)然是時(shí)間序列建模。
從預(yù)測(cè)產(chǎn)品的銷售到估計(jì)家庭的用電量，時(shí)間序列預(yù)測(cè)是任何數(shù)據(jù)科學(xué)家都應(yīng)該知道的核心技能之一，如果不是精通的話。有很多不同的技術(shù)可供您使用，在本文中，我們將介紹一種最有效的技術(shù)，稱為Auto ARIMA。
我們將首先了解ARIMA的概念，這將帶領(lǐng)我們進(jìn)入我們的主要話題——Auto ARIMA。為了鞏固我們的概念，我們將拿起一個(gè)數(shù)據(jù)集并在Python和R語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)它。
目錄
1.什么是時(shí)間序列？
2.時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法
3.ARIMA概論
4.ARIMA實(shí)施步驟
5.為什么我們需要Auto ARIMA？
6.Auto ARIMA實(shí)現(xiàn)（空中乘客數(shù)據(jù)集）
7.Auto ARIMA如何選擇參數(shù)？
如果您熟悉時(shí)間序列及其技術(shù)（如移動(dòng)平均、指數(shù)平滑和ARIMA），則可以直接跳到第4節(jié)。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，從下面的部分開(kāi)始，這是對(duì)時(shí)間序列和各種預(yù)測(cè)技術(shù)的簡(jiǎn)要介紹。
1.什么是時(shí)間序列？
在我們學(xué)習(xí)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的技術(shù)之前，我們必須首先理解時(shí)間序列實(shí)際上是什么，以及它與任何其他類型的數(shù)據(jù)有什么不同。這里是時(shí)間序列的形式定義，它是一系列以一致的時(shí)間間隔測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。這僅僅意味著以固定的間隔記錄特定的值，該間隔可以是小時(shí)、每天、每周、每10天等等。使時(shí)間序列不同的是，該系列中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都依賴于先前的數(shù)據(jù)點(diǎn)。讓我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)更清楚地理解差異。
例1：
假設(shè)你有一個(gè)從某個(gè)公司貸款的人的數(shù)據(jù)集（如下表所示）。你認(rèn)為每一行都與前一行相關(guān)嗎？當(dāng)然不是！一個(gè)人的貸款將基于他的經(jīng)濟(jì)狀況和需要（可能有其他因素，如家庭規(guī)模等，但為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們只考慮收入和貸款類型）。此外，數(shù)據(jù)沒(méi)有收集在任何特定的時(shí)間間隔。這取決于公司何時(shí)收到貸款申請(qǐng)。
讓我們?cè)倥e一個(gè)例子。假設(shè)你有一個(gè)數(shù)據(jù)集包含每天的空氣中的二氧化碳含量（下面的截圖）。你能通過(guò)看過(guò)去幾天的數(shù)值來(lái)預(yù)測(cè)第二天的二氧化碳量嗎？當(dāng)然。如果你觀察到，數(shù)據(jù)已經(jīng)被記錄在每天的基礎(chǔ)上，也就是說(shuō)，時(shí)間間隔是恒定的（24小時(shí)）。
到現(xiàn)在為止，你一定已經(jīng)對(duì)此有了直覺(jué)——第一種情況是簡(jiǎn)單的回歸問(wèn)題，第二種情況是時(shí)間序列問(wèn)題。雖然這里的時(shí)間序列難題也可以用線性回歸來(lái)解決，但這并不是最好的方法，因?yàn)樗雎粤酥蹬c所有相對(duì)過(guò)去值的關(guān)系。現(xiàn)在讓我們來(lái)看看用于解決時(shí)間序列問(wèn)題的一些常用技術(shù)。
2.時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法
有許多方法用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，我們將在這一節(jié)中簡(jiǎn)要地介紹它們。下面提到的所有技術(shù)的詳細(xì)說(shuō)明和python代碼可以在本文中找到：7種時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)（使用python代碼）。
樸素方法：在這種預(yù)測(cè)技術(shù)中，新數(shù)據(jù)點(diǎn)的值被預(yù)測(cè)為等于前一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。結(jié)果是一條平直的線，因?yàn)樗行碌闹刀既∏懊娴闹怠?/p>
簡(jiǎn)單平均值：下一個(gè)值作為所有先前值的平均值。這里的預(yù)測(cè)優(yōu)于“樸素方法”，因?yàn)樗粫?huì)導(dǎo)致一條直線，但在這里，所有過(guò)去的值都被考慮在內(nèi)，這可能并不總是有用的。例如，當(dāng)被要求預(yù)測(cè)今天的溫度時(shí)，你會(huì)考慮過(guò)去7天的溫度，而不是一個(gè)月前的溫度。
移動(dòng)平均值：這是對(duì)先前技術(shù)的改進(jìn)。不是取所有先前點(diǎn)的平均值，取先前點(diǎn)的平均值作為預(yù)測(cè)值。
加權(quán)移動(dòng)平均：加權(quán)移動(dòng)平均是一個(gè)移動(dòng)平均值，其中過(guò)去的n個(gè)值被賦予不同的權(quán)重。
簡(jiǎn)單指數(shù)平滑：在這種技術(shù)中，與來(lái)自遠(yuǎn)古的觀測(cè)相比，更大的權(quán)重被分配給最近的觀測(cè)。
霍爾特的線性趨勢(shì)模型：該方法考慮了數(shù)據(jù)集的趨勢(shì)。從趨勢(shì)來(lái)看，我們指的是級(jí)數(shù)的遞增或遞減性質(zhì)。假設(shè)旅館的預(yù)訂數(shù)量每年都在增加，那么我們可以說(shuō)預(yù)訂數(shù)量呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)。該方法的預(yù)測(cè)功能是水平和趨勢(shì)的函數(shù)。
霍爾特-溫特斯方法：該算法同時(shí)考慮了該系列的趨勢(shì)和季節(jié)性。例如，一家酒店的預(yù)訂數(shù)量在周末很高，而在工作日則很低，并且每年都在增加；存在每周的季節(jié)性和增長(zhǎng)的趨勢(shì)。
ARIMA：ARIMA是一種非常流行的時(shí)間序列建模技術(shù)。它描述了數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相關(guān)性，并考慮了值的差異。ARIMA的改進(jìn)是SARIMA（或季節(jié)性ARIMA）。我們將在下面的部分更詳細(xì)地介紹ARIMA。
3.ARIMA概論
在這一節(jié)中，我們將對(duì)ARIMA做個(gè)簡(jiǎn)短介紹，這將有助于理解Auto ARIMA。本文包括對(duì)Arima、參數(shù)（p，q，d）、繪圖（ACF PACF）和實(shí)現(xiàn)的詳細(xì)說(shuō)明：時(shí)間序列的完整教程。
ARIMA是一種非常流行的時(shí)間序列預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法。ARIMA代表自回歸綜合移動(dòng)平均線。ARIMA模型的工作原理如下：
數(shù)據(jù)序列是固定的，這意味著均值和方差不應(yīng)該隨時(shí)間而變化。利用對(duì)數(shù)變換或差分級(jí)數(shù)可以使一系列平穩(wěn)。
作為輸入的數(shù)據(jù)必須是單變量序列，因?yàn)锳RIMA使用過(guò)去的值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。
ARIMA有三個(gè)組成部分——AR（自回歸項(xiàng)）、I（差分項(xiàng)）和MA（移動(dòng)平均項(xiàng)）。讓我們了解這些組件中的每一個(gè)——
AR項(xiàng)是指用于預(yù)測(cè)下一個(gè)值的過(guò)去值。AR項(xiàng)由ARIMA中的參數(shù)“p”定義。使用PACF圖確定p′的值。
MA項(xiàng)用于定義用于預(yù)測(cè)未來(lái)值的過(guò)去預(yù)測(cè)誤差的數(shù)目。ARIMA中的參數(shù)“q”表示MA項(xiàng)。ACF圖用于識(shí)別正確的“q”值。
差分的順序指定差分運(yùn)算在序列上執(zhí)行的次數(shù)以使其平穩(wěn)。類似ADF和KPSS的測(cè)試可以用來(lái)確定該系列是否是固定的并且有助于識(shí)別D值。
4.ARIMA實(shí)施步驟
實(shí)現(xiàn)ARIMA模型的一般步驟是：
加載數(shù)據(jù)：模型建立的第一步當(dāng)然是加載數(shù)據(jù)集。
預(yù)處理：取決于數(shù)據(jù)集，預(yù)處理的步驟將被定義。這將包括創(chuàng)建時(shí)間戳、轉(zhuǎn)換日期/時(shí)間列的dType、制作系列單變量等。
使系列平穩(wěn)：為了滿足假設(shè)，有必要使系列平穩(wěn)。這將包括檢查序列的平穩(wěn)性和執(zhí)行所需的變換。
確定值：為了使序列平穩(wěn)，將執(zhí)行差值操作的次數(shù)作為d值
創(chuàng)建ACF和PACF圖：這是ARIMA實(shí)施中最重要的一步。ACF PACF圖用于確定我們的ARIMA模型的輸入?yún)?shù)。
確定p和q值：從前一步的圖中讀取p和q的值
擬合ARIMA模型：使用處理后的數(shù)據(jù)和我們先前步驟計(jì)算的參數(shù)值，擬合ARIMA模型
預(yù)測(cè)集上的預(yù)測(cè)值：預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)值
計(jì)算RMSE：為了檢查模型的性能，使用驗(yàn)證集上的預(yù)測(cè)和實(shí)際值檢查RMSE值
5.為什么我們需要Auto ARIMA？
雖然ARIMA是預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一個(gè)非常強(qiáng)大的模型，但是數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和參數(shù)調(diào)整過(guò)程最終非常耗時(shí)。在實(shí)現(xiàn)ARIMA之前，您需要使序列平穩(wěn)，并使用上面討論的圖確定p和q的值。Auto ARIMA使這個(gè)任務(wù)對(duì)我們來(lái)說(shuō)非常簡(jiǎn)單，因?yàn)樗宋覀冊(cè)谏弦还?jié)中看到的步驟3到6。下面是實(shí)現(xiàn)Auto ARIMA所需遵循的步驟：
加載數(shù)據(jù)：這一步將是相同的。將數(shù)據(jù)加載到筆記本中
預(yù)處理數(shù)據(jù)：輸入應(yīng)該是單變量的，因此放棄其他列。
擬合Auto ARIMA：在單變量序列上擬合模型
驗(yàn)證集上的預(yù)測(cè)值：對(duì)驗(yàn)證集進(jìn)行預(yù)測(cè)
計(jì)算RMSE：使用實(shí)際值的預(yù)測(cè)值檢查模型的性能
我們完全繞過(guò)P和Q特征的選擇，如您所見(jiàn)。多么令人寬慰??！在下一節(jié)中，我們將使用玩具數(shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)AutoARIMA。
6.在Python和R語(yǔ)言中的實(shí)現(xiàn)
我們將使用國(guó)際航空旅客數(shù)據(jù)集。這個(gè)數(shù)據(jù)集包含每月的乘客總數(shù)（數(shù)以千計(jì)）。它有兩列——月和乘客數(shù)。您可以從這個(gè)鏈接下載數(shù)據(jù)集。
#load the data
data = pd.read_csv('international-airline-passengers.csv')
#divide into train and validation set
train = data[:int(0.7*(len(data)))]
valid = data[int(0.7*(len(data))):]
#preprocessing (since arima takes univariate series as input)
train.drop('Month',axis=1,inplace=True)
valid.drop('Month',axis=1,inplace=True)
#plotting the data
train['International airline passengers'].plot()
valid['International airline passengers'].plot()
#building the model
from pyramid.arima import auto_arima
model = auto_arima(train, trace=True, error_action='ignore', suppress_warnings=True)
model.fit(train)
forecast = model.predict(n_periods=len(valid))
forecast = pd.DataFrame(forecast,index = valid.index,columns=['Prediction'])
#plot the predictions for validation set
plt.plot(train, label='Train')
plt.plot(valid, label='Valid')
plt.plot(forecast, label='Prediction')
plt.show()
#calculate rmsefrommathimportsqrtfromsklearn.metricsimportmean_squared_errorrms = sqrt(mean_squared_error(valid,forecast))print(rms)
output -
76.51355764316357
以下是相同問(wèn)題的R語(yǔ)言代碼：
#loading packageslibrary(forecast)library(Metrics)#reading datadata = read.csv("international-airline-passengers.csv")#splitting data into train and valid setstrain = data[1:100,]valid = data[101:nrow(data),]#removing"Month"columntrain$Month = NULL#training modelmodel = auto.arima(train)#model summarysummary(model)#forecastingforecast = predict(model,44)#evaluationrmse(valid$International.airline.passengers, forecast$pred)
7.Auto ARIMA如何選擇最佳參數(shù)
在上面的代碼中，我們僅僅使用.fit()命令來(lái)擬合模型，而不必選擇p、q、d的組合。但是模型如何確定這些參數(shù)的最佳組合呢？Auto ARIMA考慮生成的AIC和BIC值（如代碼所示），以確定參數(shù)的最佳組合。AIC（AKaiKe信息準(zhǔn)則）和BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）值是比較模型的估計(jì)量。這些值越低，模型越好。
看看這些鏈接，如果你感興趣的數(shù)學(xué)背后的AIC和BIC。
8.小結(jié)與延伸閱讀
我發(fā)現(xiàn)Auto ARIMA是執(zhí)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)的最簡(jiǎn)單的技術(shù)。知道一條捷徑是好的，但是熟悉它背后的數(shù)學(xué)也是很重要的。在本文中，我瀏覽了ARIMA如何工作的細(xì)節(jié)，但是請(qǐng)確保您瀏覽了本文中提供的鏈接。為了便于參考，以下是鏈接：
Python中時(shí)間序列預(yù)測(cè)初學(xué)者的綜合指南
時(shí)間序列預(yù)測(cè)的7種技術(shù)（用Python碼）
我建議在這里實(shí)踐我們?cè)谶@個(gè)實(shí)踐問(wèn)題上學(xué)到的東西：時(shí)間序列實(shí)踐問(wèn)題。你也可以把我們的培訓(xùn)課程創(chuàng)建在同一個(gè)實(shí)踐問(wèn)題上，時(shí)間序列預(yù)測(cè)，為你提供一個(gè)開(kāi)頭。免費(fèi)視頻教程：www.mlxs.top
