前言
6月份是高考以及畢業(yè)的月份，這種時(shí)候特別適合老人家懷舊。離開(kāi)課堂三年，課本上學(xué)的知識(shí)幾乎都還給了老師。
寫(xiě)這篇文章即是加深自己對(duì)個(gè)性化推薦的理解，也想趁著高考時(shí)回顧下高(中)數(shù)(學(xué))。
一、什么是個(gè)性化推薦？
個(gè)性化推薦，是系統(tǒng)的智能推薦。為什么豆瓣的私人FM特別符合我們的音樂(lè)品味，又為什么電商應(yīng)用總是知道我們想買(mǎi)什么？
個(gè)性化推薦的原理使用較多的是這3種方式：基于內(nèi)容的推薦、基于用戶的協(xié)同過(guò)濾、基于物品的協(xié)同過(guò)濾
這3種推薦方式的核心則是計(jì)算相似度。
二、這三種推薦方式是什么？
介紹相似度的計(jì)算之前，先為大家簡(jiǎn)單介紹一下這三種推薦方式。
2-1、基于內(nèi)容的推薦(Content-Based Recommendation)
在上表的對(duì)比中，song 1與song 2，在風(fēng)格、發(fā)行年份、歌手地區(qū)及內(nèi)容上是相近的或者是相同的，這兩首歌的相似度更高。
song 3僅有發(fā)行年份與前面兩首歌匹配，其他則完全不匹配，song 3與前兩者是完全不相似的。
基于內(nèi)容的推薦，本質(zhì)是“你喜歡某一事物，給你推薦近似的事物。”
你喜歡song 1，系統(tǒng)為你推薦song2。
2-2、基于用戶的協(xié)同過(guò)濾（User-based CF）
基于用戶的協(xié)同過(guò)濾，通俗的解釋是：和你相似的用戶還買(mǎi)了什么？
我們會(huì)先找到相似的用戶，然后找到此類用戶喜歡的且目標(biāo)用戶未接觸的物品，將其推薦給目標(biāo)用戶。
2-2的表格中，我們先找到相似的User 1和User 2（下文簡(jiǎn)稱U1、U2）,他們都購(gòu)買(mǎi)了商品A、C且未購(gòu)買(mǎi)商品B。
然后將U1買(mǎi)過(guò)的且U2沒(méi)買(mǎi)過(guò)的商品D，推薦給U2。
U3則僅購(gòu)買(mǎi)商品B，其他的都未購(gòu)買(mǎi)，推薦系統(tǒng)會(huì)認(rèn)為他與U1、U2沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，所以我們不會(huì)對(duì)U3推薦U1和U2購(gòu)買(mǎi)的商品。
2-3、基于物品的協(xié)同過(guò)濾（Item-Based CF）
基于物品的協(xié)同過(guò)濾，以物品為核心，它是對(duì)基于用戶的協(xié)同過(guò)濾的一種改良。理解為：“買(mǎi)了這款商品的用戶，還買(mǎi)過(guò)什么?！?/p>
前陣子我購(gòu)買(mǎi)了《推薦系統(tǒng)實(shí)踐》一書(shū)，在上圖中，京東給我推薦了產(chǎn)品相關(guān)書(shū)籍《幕后產(chǎn)品》以及數(shù)據(jù)相關(guān)書(shū)籍《商業(yè)智能數(shù)據(jù)分析》。
當(dāng)然萬(wàn)一我是半個(gè)研發(fā)呢，所以給我又推薦了一本《深入淺出Prometheus》。
2-4、三種推薦方式的區(qū)別
理解完這三種推薦方式，我們來(lái)看看他們之間的區(qū)別。
1）、基于物品的協(xié)同過(guò)濾與基于內(nèi)容的推薦
內(nèi)容和物品都是事物的一種，2者似乎都是在計(jì)算物品的相似性？看起來(lái)是相同的。
但實(shí)際上基于內(nèi)容的推薦，更傾向于兩件事物是接近的、相似的，與用戶的行為無(wú)關(guān)。而基于物品的協(xié)同過(guò)濾則與事物是否相似關(guān)系較小，更多與用戶行為有關(guān)，是有順承關(guān)系的。
2）、基于物品的協(xié)同過(guò)濾與基于用戶的協(xié)同過(guò)濾
基于用戶的協(xié)同過(guò)濾，是先找相似的人，再找相似的人喜歡的物品。基于物品的協(xié)同過(guò)濾，則是找到和某個(gè)物品相關(guān)的物品。
當(dāng)物品數(shù)量、特征相對(duì)固定的情況下，更多采用基于物品的協(xié)同過(guò)濾。因?yàn)橄鄬?duì)穩(wěn)定一定程度上意味著不需要實(shí)時(shí)計(jì)算，通過(guò)離線的運(yùn)算，對(duì)服務(wù)器的壓力就很小了。
當(dāng)物品和用戶量都非常大，這樣會(huì)造成購(gòu)買(mǎi)的物品重疊性較低，我們很難才能找到相似的用戶，Item-Based CF就不適用了。
而在如內(nèi)容類媒體，微博、新聞網(wǎng)站等，物品（內(nèi)容）的數(shù)量、特征都在不斷的變化，去計(jì)算物品的相似度性能消耗反而更大了。而新聞媒體更傾向于群體的喜好，這個(gè)時(shí)候使用User-Based CF也更加的合適。
初步了解完這三種推薦方式，我們便回到它們的核心：相似度的計(jì)算。
三、相似度怎么計(jì)算
相似度常見(jiàn)的計(jì)算方式是余弦相似度、歐幾里德距離、Jaccard相關(guān)系數(shù)。
下文則是對(duì)余弦相似度及歐幾里德距離的理解。
數(shù)學(xué)課正式開(kāi)始（敲黑板）。
3-1、余弦相似度
最開(kāi)始我看到這個(gè)公式時(shí)，有種《個(gè)性化推薦：看到公式就放棄》的感覺(jué)。可是作為一枚產(chǎn)品汪，我覺(jué)得，我還是要搶救一下。
于是我試著將公式拆解，
similarity：相似性；類似性。
cos(θ)：在直角三角形中=領(lǐng)邊/斜邊；在空間中=空間中兩個(gè)向量夾角的余弦值。
連起來(lái)說(shuō)，相似度=空間中兩個(gè)向量夾角的余弦值。
在線性代數(shù)上：“向量是多維空間中從原點(diǎn)出發(fā)，具有大小及方向的有向線段?！?/b>
當(dāng)向量的夾角越小，方向則越接近。代表著內(nèi)容、用戶、物品的向量方向越接近，則他們?cè)较嗨啤?/b>
而根據(jù)圖3的公式計(jì)算，夾角越小，cos(θ)越趨近于1。所以前輩們將余弦值當(dāng)成量化相似度的手段，當(dāng)余弦值趨近于1，二者則是相似的，趨近-1的看做是不相似的。
可是，向量為什么能夠代表內(nèi)容，代表用戶呢？
向量代表著在N維空間中的方向，它的坐標(biāo)表示法是：α=（x，y），這個(gè)表示法是指向量α在x軸方向以及y軸方向的坐標(biāo)。不準(zhǔn)確但通俗的理解為：在x軸方向的趨同度以及y軸方向的趨同度。
換個(gè)說(shuō)法，不是向量，x軸和y軸。而是等于歌曲，發(fā)行年份和風(fēng)格近似度。
song2=（95%，1997），即song2這首歌發(fā)行年份在1997年，歌曲風(fēng)格與Brit-Pop的匹配度有95%。
理解了2維的向量，我想理解3維、多維會(huì)更加容易。
那么回到剛剛的問(wèn)題：“向量為什么能夠代表內(nèi)容，代表用戶呢？”
從剛剛的例子我們可以推導(dǎo)出，內(nèi)容或者用戶本質(zhì)上是在不同維度擁有相關(guān)性的坐標(biāo)
組成內(nèi)容、用戶的維度絕對(duì)不止于3維，當(dāng)維度越多，我們就會(huì)被量化的越徹底，相似度會(huì)被計(jì)算的越準(zhǔn)確。
在上文介紹余弦相似度的時(shí)候，一直在強(qiáng)調(diào)一個(gè)詞：方向。余弦相似度注重維度之間的差異，不注重?cái)?shù)值上的差異。這其實(shí)也是余弦相似度不足的地方。
表3中，User 1，給Blur樂(lè)隊(duì)和Oasis樂(lè)隊(duì)分別評(píng)了1顆、2顆星，而User 2則是評(píng)了4顆、5顆星。
將其在二維空間中表示，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，代表User 1和User 2的夾角非常的小，用余弦相似度來(lái)計(jì)算則會(huì)發(fā)現(xiàn)余弦值等于0.97，這兩名用戶會(huì)是非常相似的，這真的太糟糕了。
而對(duì)于強(qiáng)調(diào)數(shù)值差異的事件相似度，我們要用什么方法來(lái)計(jì)算呢？
一種方法是，利用維度間均值是調(diào)整余弦的相似度，User 1，User 2對(duì)兩支樂(lè)隊(duì)評(píng)分的平均值是3。
我們將2名用戶的評(píng)分減去3，則會(huì)變成User 1(-2,-1)，User 2(1,2)，再次通過(guò)余弦相似度計(jì)算，得出-0.8，這個(gè)時(shí)候的差異值就非常大了。
另一種方法，則是利用歐幾里德距離。
3-2、歐幾里德距離
歐幾里德距離，它也叫歐式距離。上文我們提到的向量，也稱歐幾里德向量。
這個(gè)公式實(shí)際上是二維空間中兩點(diǎn)的距離，多維空間中向量的距離。距離越小，則差異越小，越接近。
由于我們習(xí)慣相似度與1進(jìn)行類比，越接近于1相似度越高。所以前輩們對(duì)歐式距離進(jìn)行了歸一化處理，通過(guò)將函數(shù)值加1，并取其倒數(shù)的方法來(lái)構(gòu)造歐幾里得相似度函數(shù)。
其中加1的目的則是為了避免分母為0。
將上文表3的值代入歐幾里德相似度函數(shù)，SimDistance≈0.2，那我們也能夠得出正確的結(jié)論，User 1以及User 2并不相似。
歐氏距離體現(xiàn)事件數(shù)值的差異，如：GMV的增長(zhǎng)金額，用戶的消費(fèi)頻次等。類似GMV這類數(shù)字，很可能增速趨近，但是增長(zhǎng)的金額卻大不相同。
歐氏距離和余弦相似度分別適用于不同的數(shù)據(jù)分析模型，歐氏距離適用于數(shù)值差異敏感的推薦，而余弦相似度用于方向上的差異，更多用于興趣的相似度及差異。
最后
以上，是對(duì)個(gè)性化推薦一部分筆記，在個(gè)性化推薦落實(shí)到應(yīng)用層面，其實(shí)還有冷啟動(dòng)、過(guò)濾、加權(quán)以及融合等等。這方面有更專業(yè)的大佬已經(jīng)做了許多的總結(jié)，就不多獻(xiàn)丑了。
希望這篇筆記能讓大家有所收獲。如有不正之處，歡迎大家指出以及交流。
