奇數(shù)

在上節(jié)課中，我們了解了奇數(shù)的證明勾股數(shù)的證明方法：

當(dāng)a為大于1的奇數(shù)2n+1時(shí)，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。實(shí)際上就是把a(bǔ)的平方數(shù)拆成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，例如：n=1時(shí)(a,b,c)=(3,4,5)n=2時(shí)(a,b,c)=(5,12,13)n=3時(shí)(a,b,c)=(7,24,25)

最后我們發(fā)現(xiàn)了好幾種勾股數(shù)的數(shù)組：

3 4 5；5 12 13；9 12 15；7 24 25；9 40 41；10 24 26；11 60 61

偶數(shù)

然而奇數(shù)的證明方法沒(méi)有辦法證明偶數(shù)的勾股數(shù)，所以現(xiàn)在讓我來(lái)思考證明的方法：

這是第二經(jīng)典的套路，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)由于(a,b,c)是三個(gè)偶數(shù)，所以該勾股數(shù)組必然不是互質(zhì)的；而n為偶數(shù)時(shí)由于b、c是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)必然互質(zhì)，所以該勾股數(shù)組互質(zhì)。

所以如果你只想得到互質(zhì)的數(shù)組，這條可以改成，對(duì)于a=4n (大于等于2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如：

n=2時(shí)(a,b,c)=(8,15,17)

n=3時(shí)(a,b,c)=(12,35,37)

n=4時(shí)(a,b,c)=(16,63,65)

由此我們得出了偶數(shù)的證明方法。