題目

0.abcabc......循環(huán)節(jié)為abc，將其化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子有多少種，編程實(shí)現(xiàn)。

思路

1.題目與無(wú)限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)相關(guān)，與之前的通過(guò)余數(shù)尋找循環(huán)節(jié)的題目相似，因此初始思路是利用余數(shù)，循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度找到分子與abc的關(guān)系。

2.但循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度確定為3，格式確定為0.abc...，應(yīng)該有更簡(jiǎn)便的方式將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，于是搜索找到：
0.a... * 10 - 0.a... = a.a... - 0.a...
0.a... * (10-1) = a
0.a... = a / 9
同理可得：
0.abc... * 1000 - 0.abc... = abc.abc... - 0.abc...
0.abc... * (1000-1) = abc
0.abc... = abc / 999

3.題目被轉(zhuǎn)換成 abc / 999 在最簡(jiǎn)形式下分子有多少種。
abc的范圍可以確定為1-999（0明顯不成立），分子可能出現(xiàn)重復(fù)的情況為：abc與999（3 * 3 * 3 * 37）擁有共同因數(shù)，分?jǐn)?shù)被約分，分子的值重復(fù)出現(xiàn)。因此通過(guò)循環(huán)判斷abc在各值時(shí)是否能夠被3與37整除可以得到答案。
當(dāng)時(shí)想到以下結(jié)構(gòu)：

微信截圖_20190425092725.png

當(dāng)abc為3、9、27的倍數(shù)時(shí)，分子被化為abc/3、abc/9、abc/27。由于abc取值上線為999，還可能出現(xiàn)abc為81的倍數(shù)，243的倍數(shù)等，此時(shí)abc仍然只能被化為abc/27，因?yàn)?99的可提供的因數(shù)只到27。例如當(dāng)abc為81（3 * 37）時(shí)，分?jǐn)?shù)的值為3/37，分子3第一次出現(xiàn)（之前出現(xiàn)時(shí)可以被約分化簡(jiǎn)）。abc為243的倍數(shù)時(shí)同理。
因此，還需要在判斷時(shí)增加abc無(wú)法被81整除的約束。

代碼

#include <stdio.h>
int main()
{
    int num=0;
    for (int i = 1; i <= 999; i++)
    {
        if ((i % 3 == 0 || i % 37 == 0)&&i%81!=0)
            ;
        else
            num++;
    }
    printf("%d", num);
}