第二章：運(yùn)動學(xué)
一、描述流體運(yùn)動的兩種方法
1、拉格朗日法
流體質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的坐標(biāo)與流體質(zhì)點(diǎn)一一對應(yīng)，可用來標(biāo)記流體質(zhì)點(diǎn)。
對任意質(zhì)點(diǎn) P: (a, b, c)，在任意時(shí)刻 t 的位置：
其中 a, b, c, t 為自變量，稱為拉格朗日變量。x = x(A, t) 稱為流體質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)。
A 固定：x 表示某個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。t固定： x 表示 t 時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位置。
兩個(gè)基本性質(zhì)：
1、
2、
2、歐拉法
3、歐拉描述與拉格朗日描述的互換
（1）拉格朗日描述變?yōu)闅W拉描述
（2）歐拉描述變?yōu)槔窭嗜彰枋?/p>
4、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)
流體質(zhì)點(diǎn)的物理量對于時(shí)間的變化率稱作該物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。
（1）拉格朗日描述：直接求導(dǎo)。
（2）歐拉描述
也即：
局部導(dǎo)數(shù)：由流場的非定常性引起
遷移導(dǎo)數(shù)：由流場的非均勻性引起
二、流場的幾何描述
1、跡線：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡
拉格朗日描述和歐拉描述
2、流線：速度場的向量線，該曲線上任意一點(diǎn)的切線方向與在該點(diǎn)的流體速度方向一致
性質(zhì)：
3、流管
4、光滑流體線與光滑流體面的保持性
流體線和流體面
時(shí)間線也是流體線
三、流體微團(tuán)運(yùn)動分析
1、幾何分析：正交微元六面體經(jīng)過微小時(shí)間間隔將變成斜平行六面體
（1）平行移動：六面體整體平移到新位置；
（2）線變形：六面體經(jīng)過O點(diǎn)的三條正交流體線伸長或縮短，引起六面 體體積膨脹或壓縮；
（3）角變形：過O點(diǎn)有三個(gè)正交流體面，每個(gè)正交流體面的兩正交流體 線之間角度的變化，引起六面體形狀變化；
（4）轉(zhuǎn)動：六面體象剛體一樣轉(zhuǎn)動。
2、線變形率：單位時(shí)間內(nèi)流體線的相對伸長，稱為線變形速率。
流體微團(tuán)的體積在單位時(shí)間內(nèi)的相對變化，稱為體積膨脹速率。
流體微團(tuán)體積膨脹速率 = 三個(gè)方向線變形速率之和 = 速度場的散度
3、流體旋轉(zhuǎn)角速度
過同一點(diǎn)的任意兩條正交微元流體線，在它們所在的平面上的旋轉(zhuǎn)角速度的平均值，稱為該點(diǎn)流體的旋轉(zhuǎn)角速度在垂直該平面方向的分量。
4、角變形率：微元平面上兩垂直線段夾角在單位時(shí)間內(nèi)減小量之半稱為該面的角變形率。用表示。
5、流體的速度梯度張量
流體的速度梯度張量可分解為一個(gè)對稱張量和一個(gè)反對稱張量：
變形率張量：二階對稱張量，六個(gè)獨(dú)立分量
旋轉(zhuǎn)張量：二階反對稱張量，三個(gè)獨(dú)立分量
6、海姆霍茲速度分解定理
意義：流體微團(tuán)的運(yùn)動 = 平動 + 變形 （與應(yīng)力有關(guān)）+ 轉(zhuǎn)動（有旋或無旋）
四、流場的旋度
1、渦量場及其性質(zhì)
定義：速度場的旋度成為渦量
性質(zhì)：渦量場散度為零
渦線：渦量場的向量線
渦面：給定瞬間，通過某一曲線（非渦線）的所有渦線構(gòu) 成的曲面稱為渦面。
渦管：管狀渦面的內(nèi)域。
渦通量：通過某一開口曲面的渦量總和稱為渦通量
渦管強(qiáng)度：在給定瞬間，沿渦管各截面上的渦通量大小 相等，并將該渦通量的絕對值稱為渦管強(qiáng)度。
2、速度環(huán)量
3、無旋流動和速度勢
五、給定流場的散度和旋度求速度場
1、由速度場的散度和旋度確定速度場的唯一性定理
已知域內(nèi)速度場的散度和旋度以及邊界上的法向速度， 則可唯一確定域內(nèi)的速度場。
速度場的求解可分為三個(gè)部分：
（1）由速度場的散度求速度場
（2）由速度場的旋度求速度場
（3）滿足邊界條件的無旋無散速度場的解
