學(xué)習(xí)曲線(xiàn)之前，一定要先吃透直線(xiàn)函數(shù)。

函數(shù)的本質(zhì)就是2個(gè)數(shù)的關(guān)系表達(dá)

如Y= 3X

Y永遠(yuǎn)等于? X的三倍

那么在圖像上得到的就是一條直線(xiàn)

既然是直線(xiàn)，就會(huì)有斜率

這個(gè)斜率就是直線(xiàn)特有的性質(zhì)，一條直線(xiàn)的斜率是不會(huì)改變的。

再來(lái)看另一個(gè)函數(shù)

Y= X2

可以看作(Y= X ·X )

和Y = kX 相比

我們可以發(fā)現(xiàn)k變成了X

這說(shuō)明k值從一個(gè)定值成為了一個(gè)變化的值

那么宏觀來(lái)看曲線(xiàn)就不能說(shuō)它有斜率了

因?yàn)樾甭室欢ㄊ莻€(gè)定值。

那么曲線(xiàn)是如何形成的？

其實(shí)可以想象是無(wú)數(shù)條小直線(xiàn)連接而成的

每條直線(xiàn)的斜率不同，依次連接

看起來(lái)就像一條彎的線(xiàn)了。

所以這個(gè)求導(dǎo)結(jié)果，就可以理解成求出組成曲線(xiàn)的每條直線(xiàn)的斜率。

只要你愿意，這個(gè)值可以無(wú)限精確(盡頭應(yīng)該就是普朗克長(zhǎng)度的直線(xiàn))

那為什么教材上定義是點(diǎn)切線(xiàn)的斜率？

因?yàn)檫@些直線(xiàn)太短，只能用點(diǎn)來(lái)替代。

但不管多短，只要不是平行于X軸或者垂直于X軸的直線(xiàn)，就一定有斜率。

那么把這條直線(xiàn)延長(zhǎng)出來(lái)，其實(shí)就是點(diǎn)的切線(xiàn)了(更直觀，直線(xiàn)長(zhǎng)度無(wú)論怎么變化，斜率都是不變的)