對一個問題的思考，最基本的套路就是把概念、意義和方法論梳理一遍。有時候等你梳理完，答案也就出來了。

即便是我正在思考“如何解決一個問題”這樣的遞歸問題。

定義：

一個問題出現(xiàn)了，意味著什么呢？

意味著在通向你所期待目標的道路上有尚需完成的事情了。而且這個事情的做法是未知的。如果這個做法是不存在的，那你永遠達不成目標。如果存在，那么任務就是找到它。

意義

解決問題 = 離目標更近

方法論

從定義上來看，如何解決問題就變得非常清晰了：

1. 判斷是不是有實現(xiàn)的可能
2. 如果不可能，那就放棄；可能實現(xiàn)，那就再去找。

首先，怎么判斷能否實現(xiàn)呢？

暫時我還沒想到一個能通用的方法來判斷。

但是有兩個簡單的辦法是可以一定程度上解決這個問題的。

第一種辦法：看看你要解決的這個問題的相同類型的問題是不是有人已經(jīng)解決過了或者是不一定知道有人解決，但這個問題是很多人都有的。

我們凡人遇到的絕大部分問題（如果不是全部的話），都是有人已經(jīng)解決過的，哪怕是你以為已經(jīng)很小概率的事情。。。[別問我我是怎么知道的，逃（。。]

比如說考研3個月能不能考上，你思考這個問題的時候，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有人用2個月的時間實現(xiàn)過了，那么你起碼不會認為這是不可能的。接下來就是取經(jīng)或思考策略的時候了。

另外，如果一個問題大部分人都有，那解也很可能是存在的，尤其是人為問題，因為“法不責眾”。

第二種辦法：先小范圍試運行問題的解決，然后進行計算。

比如《火星救援》上，男主在不同的情況下要重新計算自己的土豆還能吃多長時間，然后通過計算來確定自己能否堅持到救援飛船的到來。

不能涵蓋全部，但是這兩個簡單的辦法在我的生活中，大部分問題的可實現(xiàn)性都能判斷了。

然后下面就更關鍵了：

如果不可能，那直接放棄；如果可能，又怎么做呢？

既然已經(jīng)確定了可能實現(xiàn)了，那么就一定是有一個可行的路徑/方法能夠抵達彼岸。這就是像是：真理是在的，它就在那，發(fā)不發(fā)現(xiàn)是你的問題，但大家都知道它在。

所以問題就變成，怎么把這個存在的東西找到，再進一步，其實是怎么把肯定有的答案和這個問題匹配。我覺得“找”和“匹配”還是有區(qū)別的。關鍵就在于，你要找的不再是無形無蹤的東西，而是隨“匹配”的特點而來的“聯(lián)系”。

有一本書叫做《怎樣解題》，波利亞著。說的是怎么解決數(shù)學問題，但是其中的思維卻是解決任何問題都能通用的。

他所說的解決問題的步驟如下：

1. 理解題目
   1. 已知、未知、條件（夠嗎？可能實現(xiàn)嗎？）
   2. 畫圖、用符號表示
2. 聯(lián)系
   1. 相關題目/定理，見過嗎？
   2. 相同未知量的題目
      1. Yes →
         1. 能怎么利用？ → 方法？結果？
         2. 引入輔助元素
      2. No →
         1. 以不同的方式重新敘述題目
         2. 回到定義
         3. 解相關題目
            1. 更容易的題目
               1. 普遍化
               2. 特殊化
               3. 類似
            2. 一部分留題目 → 保部分條件
            3. 改變已知/未知，使2者更接近
         4. 用到所有條件了嗎？
3. 執(zhí)行、檢查每步
4. 檢查
   1. 檢驗
   2. 不同方式推導
   3. 一眼看出來
   4. 在別的地方怎么用？

你可能已經(jīng)看出來了我的意思了。

我覺得，《怎樣解題》的核心就是理解和聯(lián)系。理解主要是判斷問題是否可解；聯(lián)系就是把已知存在的答案和要解決的問題匹配起來。其中更核心、更重要的是：

聯(lián)系。

所以這本書我覺得用兩個字解釋的話就是：聯(lián)系/匹配。把答案和問題匹配起來，所以問題的解決就是一個連連看的游戲。

上面的聯(lián)系的那一小條里就是《怎樣解題》里的邏輯框架。

重新整理一下：

1. 直觀感覺一下，是不是以前做過的套路？
   1. 是→ 直接套。
   2. 不是→
      1. 看著問題的這個結果/形式，有沒有別的問題跟這個結果一樣？
         1. 有→ 看看能用這個相關問題的方法還是結論。
         2. 沒有→ 加入輔助元素，再看看有沒有（循環(huán)回去一步）
      2. 真的沒有類似形式的結果→
         1. 用不同形式描述問題，換個角度看問題→ 再看有沒有類似的問題
         2. 回到問題中重要概念的定義上去。用最樸素的詞匯（小學生和老奶奶能理解的詞匯）來嘗試描述。
         3. 解相關題目
            1. 更容易的題目
               1. 普遍化
               2. 特殊化
               3. 類似
            2. 一部分留題目 → 保部分條件
            3. 改變已知/未知，使2者更接近
         4. 用到所有條件了嗎？

剩下的就是練習和debug了。

哦，書里有一個有趣的練習：

一只熊，從點P開始，向正南走一里，然后改變方向，向正東走一里。
接著，它再向左轉，向正北走一里，恰好到達它所出發(fā)的P點。問這熊的顏色是什么?

問題看起來無厘頭，但是不是無聊的腦筋急轉彎，而是可以分析得到答案的。

而且，生活中絕大多數(shù)都是這樣的問題：

只要可解，幾乎就等于能找到。剩下就是方法論和時間了。

ps：

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