一、案例說明
1.案例背景
研究調(diào)查10名運動員的3項測試數(shù)據(jù)，其中三項分別是：肩寬/髖寬×100、胸厚/胸圍×100、腿長/身長×100。其中編號為4、6、8、9的4名運動員分別是蛙、自由、仰、蝶泳四種姿勢的佼佼者。預計姿勢按姿勢分為蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳4類（為簡化問題僅以10名運動員的3項測試數(shù)據(jù)為例）。
2.分析目的
本案例對游泳運動員調(diào)查的數(shù)據(jù)進行聚類，以便分項，預計姿勢按姿勢分為蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳4類。 [案例來源于：SPSS統(tǒng)計分析（第5版）盧紋岱,朱紅兵主編，案例有一些變動 具體請看分析。]
二、數(shù)據(jù)處理
1.數(shù)據(jù)檢查
在數(shù)據(jù)分析之前，首先需要進行數(shù)據(jù)查看，包括數(shù)據(jù)中是否有異常值，無效樣本等。如果有異常值則需要進行處理，然后再進行分析。另外如果數(shù)據(jù)中有無效樣本也需要進行處理后再進行分析。無效樣本會干擾分析研究，扭曲數(shù)據(jù)結(jié)論等，因而在分析前先對無效樣本進行標識顯示尤其必要。異常值的鑒別與處理一般分為三個部分，其中分別是判斷標準，鑒別方法以及異常值的處理，以下從這三個方面進行說明。
異常值的判斷標準如下：
檢驗數(shù)據(jù)是否有異常值的方法：
異常值處理方法：
此案例對于異常值參照的標準為大于±3個標準差
使用箱線圖進行查看發(fā)現(xiàn)沒有異常值。
除了對異常值的處理，還需要對于無效樣本進行檢查：如果數(shù)據(jù)來源為問卷，則很可能出現(xiàn)無效樣本，因為填寫問卷的樣本是否真實填寫無從判定；如果數(shù)據(jù)庫下載或者使用二手數(shù)據(jù)等，也可能出現(xiàn)大量缺失數(shù)據(jù)等無效樣本。以下從無效樣本場景、SPSSAU設置標準、處理三方面進行說明。
1.常見場景
2.設置標準
3.無效樣本的處理
設置好無效樣本后，默認會新生成一個標題，用來標識那些樣本是有效，那些是無效，在分析的時候直接進行篩選下就好。
本次案例分析將以相同數(shù)字大于70％為標準進行檢驗，結(jié)果顯示沒有無效樣本。
2.標題處理
將變量肩寬/髖寬×100設為x1、變量胸厚/胸圍×100設為x2、變量腿長/身長×100設為x3。
三、操作
首先對初始計劃進行分析得到模型如下：
從上表可以看出：最終聚類得到4類群體， 4類人群分布較為均勻，整體說明聚類效果較好。如果分析人員沒有預設聚類個數(shù)也可以利用該方法對數(shù)據(jù)類別進行初步判斷，若該案例數(shù)據(jù)聚類個數(shù)為3，結(jié)果如下：
從結(jié)果來看，若分為三類，數(shù)據(jù)中第三個類別占比較多，不如分為4類的結(jié)果均勻，綜合結(jié)果對比聚類個數(shù)選擇4，但是就此案例說明，若研究者的預設聚類個數(shù)為3，也是可以接受的。
總結(jié)來講，不需要對模型進行調(diào)整，重復進行案例模型的構建。
聚類分析往往是一個主觀判斷的過程，需要根據(jù)分析結(jié)果及個人專業(yè)知識判斷，聚為幾類更合適。這里結(jié)合SPSSAU輸出結(jié)果，提供幾個判斷聚類效果的方法：
接下來將對此一一說明。
四、結(jié)果輸出及分析
首先要查看數(shù)據(jù)分布是否均勻，一般來說，每個類別的樣本比例應分布均勻，如果出現(xiàn)某一類占比過大或過小，可以考慮重新設置聚類類別個數(shù)。
1.聚類基本情況
使用聚類分析對樣本進行分類，使用Kmeans聚類分析方法，從上表可以看出：最終聚類得到4類群體，此4類群體的占比分別是20.00%, 20.00%, 30.00%, 30.00%。整體來看， 4類人群分布較為均勻，整體說明聚類效果較好。
2.方差分析
聚類類別與聚類分析項進行交叉分析，如果呈現(xiàn)出顯著性(p<0.05)，意味著聚類得到的不同類別樣本，在相同指標上有明顯的差異。這說明參與聚類分析的3個變量能夠很好的區(qū)分類別，類間差異足夠大，其中p值越小說明明類別之間的差異越大，表中顯示自變量x2的類別之間差異性最大。
對不同類別進行均值比較除了可以查看方差分析還可以進行查看聚類項重要性對比。
如果某個指標重要性較低，考慮移出該指標。從上述結(jié)果看，所有研究項均呈現(xiàn)出顯著性，說明不同類別之間的特征有明顯的區(qū)別，聚類的效果較好。
3.聚類效果的圖示化
可通過散點圖直觀展示聚類效果，使用任意兩個聚類指標進行散點圖繪制(可視化模塊里面的散點圖)，并且在‘顏色區(qū)分(定類)[可選]框中放入‘聚類類別’項，以查看不同類別時，兩兩指標的散點效果。
從圖中可以發(fā)現(xiàn)各個類別之間有明顯的區(qū)別，聚類的效果較好。其中發(fā)現(xiàn)第一個類別x1、x3都比較大，建議研究時可以更加關注。
4.聚類類別實際意義
根據(jù)編號為4、6、8、9的4名運動員分別是蛙、自由、仰、蝶泳四種姿勢的佼佼者。
可以將第一類命名為蛙泳，第二類命名為自由泳，第三類命名為仰泳，第四類命名為蝶泳。
研究者也可以觀察折線圖趨勢進行命名。參考如下：
分析結(jié)果來源于SPSSAU
五、其它
1.聚類中心
整體說明聚類效果較好
上表為經(jīng)過迭代后類中心的變化，數(shù)據(jù)是經(jīng)過標準化后的，至于數(shù)據(jù)是否需要標準化，聚類算法是根據(jù)距離進行判斷類別，因此一般需要在聚類之前進行標準化處理，SPSSAU默認是選中進行標準化處理。數(shù)據(jù)標準化之后，數(shù)據(jù)的相對大小意義還在（比如數(shù)字越大GDP越高），但是實際意義消失了。
2.SSE
對于聚類中心的SSE指標說明如下：
在進行Kmeans聚類分析時SPSSAU默認輸出誤差平方和SSE值，該值可用于測量各點與中心點的距離情況，理論上是希望越小越好，而且如果同樣的數(shù)據(jù)，聚類類別越多則SSE值會越?。ǖ垲愵悇e過多則不便于分析）。SSE指標可用于輔助判斷聚類類別個數(shù)，建議在不同聚類類別數(shù)量情況下記錄下SSE值，然后分析SSE值的減少幅度情況，如果發(fā)現(xiàn)比如從3個聚類到4個類別時SSE值減少幅度明顯很大，那么此時選擇4個聚類類別較好。比如該案例若聚類數(shù)為3，此時SSE值為7.451，但是當聚類數(shù)為4時此時SSE值為2.844，發(fā)現(xiàn)SSE減少幅度較大。所以可以看出選擇4個聚類類別較好。
六、總結(jié)
對案例數(shù)據(jù)首先進行數(shù)據(jù)的檢查，沒有發(fā)現(xiàn)缺失值與異常值，針對聚類的基本情況分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)可以進行聚類，以及對聚類類別的選擇，最后對于輸出的結(jié)果進行分析，得到結(jié)論。如果有定類數(shù)據(jù)，或使用分層聚類方法分析，分析思路也是如此。
