1、浙江Z20聯(lián)盟

浙江七選三的賦分模式，注定了省內(nèi)會(huì)有各種高中協(xié)作體（聯(lián)盟），因?yàn)橘x分只有在大數(shù)據(jù)樣本下才有參考意義，名校協(xié)作體幾千人的規(guī)模，能夠讓賦分更加合理，也能讓考生及時(shí)知曉自己在省內(nèi)的水平。

浙江Z20名校聯(lián)盟，是浙江省乃至新高考1卷地區(qū)最為關(guān)注的聯(lián)考之一。Z20聯(lián)盟在高三一年會(huì)進(jìn)行三次聯(lián)考，這些考試不僅幫助學(xué)生們適應(yīng)高考的難度和題型，還為高校招生提供了重要的參考依據(jù)。聯(lián)盟的命題流程相對(duì)規(guī)范。2025屆高三的第一次Z20名校聯(lián)盟聯(lián)考試卷之前已經(jīng)分析過(guò)，文章鏈接如下：

高三首次聯(lián)考：浙江Z20名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)試卷

本期給大家推薦2025年2月8日浙江Z20名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，這套試卷題目難易控制的非常好，難題考的很有水平，但是基礎(chǔ)題和中等難度題目的所占的比重還是比較大的，在文章結(jié)尾小編也會(huì)對(duì)這套試卷的選擇題逐題進(jìn)行考點(diǎn)和做題思路總結(jié)，本套試卷個(gè)人比較推薦做的題目編號(hào)為：6，7，8，9，11。

2、浙江Z20名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考

3、單選題考點(diǎn)分析

單選題答案：CBADDACB

題目1是基礎(chǔ)題型，考察集合的交集運(yùn)算，屬于送分題。

題目2是基礎(chǔ)題型，考察復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)平面，屬于送分題。

題目3是基礎(chǔ)題型，考察向量垂直的充要條件：內(nèi)積為零，再根據(jù)向量夾角計(jì)算向量?jī)?nèi)積求出參數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題。

題目4是基礎(chǔ)題型，考察函數(shù)的奇偶性，函數(shù)定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，可得： $\boldsymbol{f(0)=0}$ ，代入計(jì)算可得參數(shù) $\boldsymbol{m=2}$ ，屬于簡(jiǎn)單題。

題目5是常規(guī)題型，考察排列組合中不同元素的分組分配問(wèn)題，首先將4名志愿者分為3組： $\boldsymbol{\frac{C_4^1C_3^1C_2^2}{A_2^2}=6}$ ，然后對(duì)分好的組排列 $\boldsymbol{A_3^3=6}$ ，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得一共36種方案，本題難度中等偏下。

題目6是常規(guī)題型，考察雙曲線，做這種題目第一步就是做出對(duì)應(yīng)的示意圖，雙曲線漸近線的傾斜角分別為60°和120°，直線DE和一條漸近線垂直，且三角形DOF為等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)可得： $\boldsymbol{DE=EF=b=\sqrt{3}}$ ，本題難度中等偏下。

題目7是常規(guī)題型，考察條件概率和全概率公式，首先設(shè)事件A：該教師為男性，B：該教師為女性，C：該教師是點(diǎn)贊教師，根據(jù)題目條件有 $\boldsymbol{P(A)=\frac{2}{5},P(B)=\frac{3}{5},P(C|A)=\frac{4}{5},P(C|B)=\frac{3}{5}}$ 結(jié)合條件概率公式可得： $\boldsymbol{P(BC)=P(B)P(C|B)=\frac{9}{25},P(AC)=P(A)P(C|A)=\frac{8}{25}}$ ，根據(jù)全概率公式： $\boldsymbol{P(C)=P(AC)+P(BC)=\frac{17}{25}}$ ，需要求解的事件概率為： $\boldsymbol{P(B|C)=\frac{P(BC)}{P(C)}=\frac{9}{17}}$ ，本題難度中等。本題目簡(jiǎn)單起見(jiàn)也可以認(rèn)為給定男女教師人數(shù)，求出不同群體的人數(shù)，最后縮小校本容量計(jì)算概率。

題目8是常規(guī)題型，考察抽象函數(shù)，首先根據(jù)題目條件： $\boldsymbol{y=2,f(2x)=f(x)+1\Rightarrow f(2^n)=n-1}$ ，結(jié)合函數(shù)遞增特性可得： $\boldsymbol{f(a_n)=f(2^n)\Rightarrow a_n=2^n\Rightarrow S_n=2^{n+1}-2}$ ，求解不等式可得： $\boldsymbol{n_{max}=9}$ ，本題難度中等，也可以通過(guò)尋找原型函數(shù)的方式求解，抽象函數(shù)公式類似于對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)： $\boldsymbol{f(x)=\log_2x-1}$ 進(jìn)行分析，這也是做抽象函數(shù)題型的一個(gè)技巧。

4、多選題考點(diǎn)分析

題目9是基礎(chǔ)題型，考察概率統(tǒng)計(jì)，成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)的正負(fù)決定數(shù)據(jù)之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，向本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，? $\boldsymbol{r_A=0.8>r_B=0.4}$ ，因此A組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性比B組強(qiáng)，A選項(xiàng)正確（嚴(yán)謹(jǐn)來(lái)說(shuō)，A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有強(qiáng)調(diào)線性）；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平移不影響數(shù)據(jù)的集中程度，因此方差不變，B選項(xiàng)正確；殘差描述的是觀觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的差距，殘差圖帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸硎練埐钤叫?，?duì)應(yīng)誤差越小，回歸效果越好，C選項(xiàng)正確；在 $\boldsymbol{\chi^2}$ 獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，對(duì)于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)正實(shí)數(shù) $\boldsymbol{x_{\alpha}}$ ，使得： $\boldsymbol{P(\chi^2\geq x_{\alpha})=\alpha,\chi^2>x_{0.1}=2.706}$ ，根據(jù)一次實(shí)驗(yàn)小概率事件不可能發(fā)生推斷出分類變量之間不獨(dú)立，存在相關(guān)性，D選項(xiàng)正確。本題答案ABD（嚴(yán)謹(jǐn)來(lái)說(shuō)，A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有強(qiáng)調(diào)線性）。

題目10是常規(guī)題型，考察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，將 $\boldsymbol{a=2}$ 代入，分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和正負(fù)，可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間， $\boldsymbol{x=\frac{\sqrt{2}}{2}}$ 為極小值點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察函數(shù)解析式，可得1為函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)因式分解（可以采用長(zhǎng)除法）可得： $\boldsymbol{2x^3-3x+1=(x-1)(2x^2+2x-1)}$ ，根據(jù)韋達(dá)定理可得另外兩個(gè)零點(diǎn)的和為-1，所以該三次函數(shù)零點(diǎn)之和為0，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)正確對(duì)應(yīng)的是函數(shù)在0處的切線；導(dǎo)函數(shù)為 $\boldsymbol{f^\prime(x)=3ax^2-3\Rightarrow f^\prime(0)=-3<0}$ ，因此函數(shù)在區(qū)間 $\boldsymbol{(-1,1)}$ 不可能單調(diào)遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。本題答案BC。

題目11是創(chuàng)新型題目，考察圓錐曲線的第二定義，題目給定一個(gè)焦點(diǎn)位于縱軸的橢圓，另外一條曲線的方程可以通過(guò)代數(shù)推導(dǎo)得出，也可以根據(jù)拋物線的幾何意義，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線可以為： $\boldsymbol{y=5,y=-3}$ 準(zhǔn)線和直線 $\boldsymbol{y=1}$ 之間的距離為4即可，對(duì)應(yīng)兩條拋物線： $\boldsymbol{x^2=-12(y+2),x^2=4(y-2)}$ ，A選項(xiàng)正確；注意題目條件 $\boldsymbol{y_A\geq1}$ ，根據(jù)拋物線的基本定義可得B選項(xiàng)正確；結(jié)合圓錐曲線的第二定義可推出拋物線焦半徑公式： $\boldsymbol{|PF|=\frac{p}{1\pm \cos\theta}}$ ，橢圓焦半徑公式： $\boldsymbol{|PF|=\frac{b^2}{a\pm c\cdot\cos\theta}}$ ，結(jié)合示意圖 $\boldsymbol{|AB|=|AF|-|BF|=\frac{6}{1+\cos\theta}-\frac{3}{2-\cos\theta}=\frac{5}{6}}$ ，進(jìn)一步可得： $\boldsymbol{\cos\theta=\frac{4}{5}\Rightarrow k=-\frac{4}{3}}$ ，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；線段AF,DF是拋物線中兩個(gè)較短的焦半徑， $\boldsymbol{\triangle AFE,|AF|=\frac{6}{1+\cos\theta};\triangle DFG,|DF|=\frac{2}{1+\cos\theta}}$ ，由于 $\boldsymbol{|AF|=3|DF|,S_{AFE}=3S_{DFG}\Rightarrow d_E=D_G\Rightarrow EG\parallel l}$ ，最終可得： $\boldsymbol{k_l=k_{EG}=-\frac{3\sqrt{2}}{3}}$ ，D選項(xiàng)正確，本題答案ABD，是一道非常高級(jí)的圓錐曲線題目，強(qiáng)烈推薦。