問題46—50參見：http://www.itdecent.cn/p/530e1482169e
51、素?cái)?shù)數(shù)字替換
??將兩位數(shù)a3的第一個(gè)數(shù)字替換為任意數(shù)字，在九個(gè)可能值中有六個(gè)是素?cái)?shù)：
????13、23、43、53、73、83
將五位數(shù)56aa3的第三和第四位數(shù)字替換為相同的任意數(shù)字，十個(gè)可能值中有七個(gè)是素?cái)?shù)，這7個(gè)素?cái)?shù)是：
????56003、56113、56333、56443、56663、56773、56993
56003作為最小的數(shù)，也是最小的滿足這個(gè)性質(zhì)的素?cái)?shù)。
??通過將部分?jǐn)?shù)字(不一定相鄰)替換為相同的任意數(shù)字，有時(shí)能夠得到八個(gè)素?cái)?shù)，求滿足這一性質(zhì)的最小素?cái)?shù)。
Python3解答
import itertools#引入組合庫
def JudgePrime(num):#判斷素?cái)?shù)
if num==1 or num==2:
return False
else:
for i in range(2,int(num**0.5)+1):
if num%i==0:
return False
return True
def JuList(li):#判斷替換的數(shù)字序列中素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)
return [JudgePrime(i) for i in li].count(True)
#判斷要加的數(shù)
def Jadd(num,s='1'):
#記錄位置
weizhi=[]
fan=list(str(num))
for i in fan[:-1]:#最后一位去除
if i==s:
t=fan.index(i)
fan[fan.index(i)]='w'
weizhi.append(len(fan)-t-1)
#獲得全排列
du=[]
for ig in range(len(weizhi)):
for gi in list(itertools.combinations(weizhi,ig+1)):
du.append(gi)
#根據(jù)全排列后的確定加的數(shù)字
shuzi=[]
for j in du:
sumsum=0
for js in j:
sumsum+=10**js
shuzi.append(sumsum)
return shuzi
#開始
bu=0
st=100000
while bu!=1:
if JudgePrime(st):
for iss in range(3):
for iadd in Jadd(st,s=str(iss)):
jjuu=[st]
for ij in range(1,9-int(iss)+1):
jjuu.append(st+ij*iadd)
if JuList(jjuu)==8:
print(st,iadd,jjuu)
bu=1
st+=1
else:
st+=1
答案：素?cái)?shù)序列為：[121313, 222323, 323333, 424343, 525353, 626363, 727373, 828383, 929393]，第1，3，5位替換。
最小的素?cái)?shù)：121313。
52、倍數(shù)重排
??125874和它的兩倍251748擁有同樣的數(shù)字，只是排列順序不同。有些正整數(shù)x滿足2x、3x、4x、5x和6x都擁有相同的數(shù)字，求其中最小的正整數(shù)。
Python3解答
def SameDigit(exlist):#判斷數(shù)字相同
for i in exlist:
if set(i)!=set(exlist[0]):
return False
return True
Number=1
while 1:
Nlist=[str(i*Number) for i in range(1,7)]
if SameDigit(Nlist):
print(Nlist)
break
else:
Number+=1
答案：['142857', '285714', '428571', '571428', '714285', '857142']
結(jié)果：142857.
53、組合數(shù)
??從五個(gè)數(shù)1,2,3,4,5中選擇三個(gè)恰好有十種方式，分別是：
????123、124、125、134、135、145、234、235、245、345
在組合數(shù)學(xué)中，我們記作：C(5，3)= 10。一般來說，C(n,r)=n!/r!(n?r)!，其中r ≤ n，n! = n×(n?1)×…×3×2×1，且0! = 1。直到n = 23時(shí)，才出現(xiàn)了超出一百萬的組合數(shù)：C(23,10) =1144066。
??若數(shù)值相等形式不同也視為不同，對(duì)于1 ≤ n ≤ 100，有多少個(gè)組合數(shù)C(n,r)超過一百萬。
Python3解答
def GetComb(m, n): # 計(jì)算數(shù)的組合值
pro = 1
orp = 1
for i in range(m + 1 - n, m + 1):
pro *= i
for j in range(1, n + 1):
orp *= j
return pro / orp
ji = 0
for i in range(1, 101):
for j in range(1, i):
if GetComb(i, j) >= 1e6:
ji += 1
print(ji)
答案：4075
54、撲克游戲
答案參見： http://www.itdecent.cn/p/e3a3dc1f7919
55、利克瑞爾數(shù)
??將47倒序并相加得到47 + 74 = 121，是一個(gè)回文數(shù)。不是所有的數(shù)都能像這樣迅速地變成回文數(shù)。例如：
????349 + 943 = 1292，1292 + 2921 = 4213，4213 + 3124 = 7337
也就是說，349需要迭代三次才能變成回文數(shù)。
??以下陳述盡管尚未被證實(shí)，但有些數(shù)，例如196，被認(rèn)為永遠(yuǎn)不可能變成回文數(shù)。如果一個(gè)數(shù)永遠(yuǎn)不可能通過倒序并相加變成回文數(shù)，就被稱為利克瑞爾數(shù)。出于理論的限制和問題的要求，在未被證否之前，我們姑且就認(rèn)為這些數(shù)確實(shí)是利克瑞爾數(shù)。
??除此之外，已知對(duì)于任意一個(gè)小于一萬的數(shù)，它要么在迭代50次以內(nèi)變成回文數(shù)，要么就是沒有人能夠利用現(xiàn)今所有的計(jì)算能力將其迭代變成回文數(shù)。事實(shí)上，10677是第一個(gè)需要超過50次迭代變成回文數(shù)的數(shù)，這個(gè)回文數(shù)是
????4668731596684224866951378664(53次迭代，28位數(shù))
??令人驚訝的是，有些回文數(shù)本身也是利克瑞爾數(shù)數(shù)；第一個(gè)例子是4994。
??小于一萬的數(shù)中有多少利克瑞爾數(shù)。
Python3解答
def JudgeP(number):#判斷回文數(shù)
stnu = str(number)
for i in range(int(len(stnu) / 2)):
if stnu[i] != stnu[-i - 1]:
return False
return True
def Lcyder(number, nu=50):#50次之內(nèi)變不成回文數(shù)
d = nu
while d > 0:
number += int(str(number)[::-1])
if JudgeP(number):
return True
else:
d -= 1
return False
d = 0
for i in range(10000):
if not Lcyder(i):
d += 1
print(d)
答案：249
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