姓名：吳慶愷 ?學(xué)號：16020610024
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【嵌牛導(dǎo)讀】：人工智能技術(shù)的發(fā)展正逐漸改變我們的生活方式。我們幾乎每個人手中都有一部智能手機，只需動一動手指就能夠?qū)依锏碾娖飨逻_指令；在醫(yī)院里，手術(shù)機器人已經(jīng)開始被投入使用，代替醫(yī)生做一些極其精巧的手術(shù)，具有圖片識別功能的人工智能軟件也開始幫助醫(yī)生分析病理圖片，從而更好地診斷病情，給病人帶來福音；機器人生產(chǎn)線極大地提高了生產(chǎn)力，一臺機器人能夠頂十幾個熟練工人的工作量；自動駕駛汽車也可能很快會來到我們的生活中，我們可以在開車時擁有自己的時間，甚至在開車時還可以參加遠方的視頻會議。
【嵌牛鼻子】：邏輯學(xué)，辯論，劃分法，“全稱命題”，“數(shù)目相同”，和“三個詞項”，堅實的基礎(chǔ)
【嵌牛提問】：人們很難將亞里士多德的三段論與人工智能聯(lián)系起來，但正是他所提出的這套推理系統(tǒng)，真的能指導(dǎo)ai的發(fā)展嗎？
【嵌牛正文】：從“if…then…”到“弱三段論”
生活中我們經(jīng)常會用到“如果…那么…”的句式。“如果你考試考了一百分，那么爸爸媽媽就帶你出去旅游”；“如果你多看書，那么你就能夠有更多的知識儲備”。這種在生活中非常普遍的句式其實蘊含著一種最常見的邏輯關(guān)系。
在公元前5世紀的古希臘，便已經(jīng)出現(xiàn)了“如果…那么…”的推理辯論方法。如果你學(xué)過編程，可能會說，這不就是計算機語言中的“if…then…”嗎？是的，只不過當(dāng)時，這種語法不是用來編程的，而往往被用來做否定的推理。
舉個例子，兩個古希臘人相遇了，A為了顯示自己的博學(xué)，用充滿自信的口氣向B說到：
“所有動物都會奔跑。”
這時，B就會拿出這個看起來像編程語句的話來反駁：
“如果所有動物都會奔跑，那么鯊魚也會奔跑。”
根據(jù)常識，大家就知道A說的話是錯的了，這便是最簡單的邏輯推理（但是這種推理還是需要一定的經(jīng)驗常識來輔助，如果有人不知道鯊魚是什么，那么B可能就不能說服這個人）。
不要覺得這樣的對話很奇怪，古希臘社會非常崇尚演講和辯論，這樣的交談方式并不少見。在這些辯論的過程中，人們也在不斷思考如何進行辯論，這就促進了邏輯學(xué)的發(fā)展。
比如柏拉圖曾提出過一種名為“劃分法”的辯論方法。
舉個例子，柏拉圖曾經(jīng)說過：
“所有動物要么是會死的，要么是不朽的，
“人是動物，
“所以人要么是會死的，要么是不朽的?！?/p>
在這段話中，第一行似乎是一個大前提，第二行成為一個小前提，第三行得出了結(jié)論?？瓷先?，劃分法已經(jīng)具有了三段論的雛形，亞里士多德的《前分析篇》中認為，“劃分法”是一種“弱三段論”。但劃分法與真正的三段論還是有些區(qū)別的——這種“弱三段論”的結(jié)論并不是一個確定的推論（而是兩種可能性）。
亞里士多德和他的三段論
三段論的提出者——亞里士多德。圖片來源：Aristotle｜Wikipedia
亞里士多德（公元前384-322），古希臘人，在邏輯學(xué)、心理學(xué)、政治學(xué)、哲學(xué)等領(lǐng)域均做出了卓越的貢獻，因此被稱為百科全書式的科學(xué)家。
提到亞里士多德，我們可能會聯(lián)想到教科書中那個常被當(dāng)作“反面教材”的形象（例如他認為地球上的物質(zhì)由水火土氣四種元素組成被作為樸素唯物主義的代表、他認為力是維持物體運動的原因等），但實際上亞里士多德在邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)、美學(xué)、生物學(xué)等方面的貢獻對后世影響深遠。他開創(chuàng)了形式邏輯的先河，被譽為邏輯學(xué)之父；在哲學(xué)方面，亞里士多德雖然沒有提出復(fù)雜的辯證唯物主義，但其思想中包含著辯證法的思維方式?？梢哉f，亞里士多德在科學(xué)以及人類發(fā)展史中是功不可沒的。
亞里士多德在他的著作《前分析篇》中提出了三段論的邏輯分析方法，他給出了三段論的定義：“只要確定某些論斷，某些異于它們的事物便可以必然地從如此確定的論斷中推出。”
通俗地說就是只要給定了確定的大前提和小前提，就能推出確切的結(jié)論。例如，亞里士多德曾就蘇格拉底之死說過一段著名的三段論：
“人都會死。（All men are mortal.）………………………………大前提
“蘇格拉底是人。（Socrates is a man.）…………………………小前提
“所以蘇格拉底會死。（Therefore, Socrates is mortal.）”……結(jié)論
一個伍迪·艾倫式的三段論：“所有人都會死，蘇格拉底會死，所以，所有人都是蘇格拉底。”好像有哪里不對勁？圖片來源：AZQuotes
三段論看起來比較簡單，但其實還有很多的規(guī)則來確保三段論的正確性。在《前篇分析》中亞里士多德就為三段論設(shè)置了一些基本規(guī)則：
1、每個三段論中，必須有一個前提是肯定的并且必須有一個前提是全稱命題。
2、在每個三段論中，兩個前提中否命題的數(shù)目必須與結(jié)論中否命題的數(shù)目相同。
3、每個證明都是且只能是通過三個詞項得到的。
這些規(guī)則里有一個重要的概念：全稱命題。全稱命題是指某一類事物的全部成分（個體）都具有或不具有某種性質(zhì)。例如“人都會犯錯”、“鳥都會飛”等包括了泛指某一類事物的詞，這些前提都是全稱命題。全稱命題概念的出現(xiàn)也為后來數(shù)學(xué)中集合概念的提出奠定了基礎(chǔ)。
為了方便記憶，我們把三個規(guī)則分別叫做“全稱命題”，“數(shù)目相同”，和“三個詞項”。
僅看規(guī)則不免有些晦澀，不妨通過“蘇格拉底之死”的例子來理解三段論的規(guī)則：
在這個三段論中，兩個前提分別是“人都會死”和“蘇格拉底是人”，都是肯定的，且“人都會死”是一個全稱命題，符合了“全稱命題”。
結(jié)論是肯定的，兩個前提也是肯定的，滿足了“數(shù)目相同”。
在這個證明中，是通過人、蘇格拉底、死這三個詞來證明的，符合了“三個詞項”。
雅克-路易·大衛(wèi)的油畫《蘇格拉底之死》。圖片來源：The Death of Socrates｜Wikipedia
現(xiàn)在，我們可以來驗證這些規(guī)則的正確性了。
對于第一條規(guī)則，如果三段論中沒有全稱命題，則可能出現(xiàn)的情況是這樣的：
“野豬會跑，
“烏鴉會飛，
“所以野豬會飛?！?/p>
顯然這是一個荒謬的三段論，這是因為兩個相比較的內(nèi)容其實毫無任何關(guān)聯(lián)。所以，必須有一個全稱命題，使得相對比的兩個東西有關(guān)聯(lián)。
對于第二條規(guī)則，如果前提和結(jié)論中的否命題數(shù)目不同，則可能出現(xiàn)這樣的情況：
“所有的水果都不好吃，
“菠菜不是水果，
“所以菠菜好吃?！?/p>
這也是一個在邏輯上不成立的三段論。
對于第三條規(guī)則，如果一段證明中出現(xiàn)了四個詞，可能會發(fā)生下列情況：
“所有人都會死，
“蘇格拉底是人，
“所以凱撒會死?！?/p>
在這里凱撒這個無辜而又悲慘的第四者出現(xiàn)了，使得這個證明沒有了邏輯關(guān)系。
引入變項
亞里士多德在《后分析篇》中采用變項來表示某一特征或某一內(nèi)容。類似于今天計算機中的賦值。他用A來表示肯定的命題，用E表示否定，并認為所有的三段論都可以轉(zhuǎn)化為AAA或EAE兩種形式。
AAA:
“所有糖都是甜的，
“葡萄糖是糖，
“所以葡萄糖是甜的?！?/p>
EAE:
“所有的好人都不會騙人，
“小明是好人，
“小明不會騙人。”
亞里士多德還將他的三段論劃分為三個格式和十四個有效形式，對于具體內(nèi)容我們就不再這里細述了。
這一套推理系統(tǒng)，已經(jīng)出現(xiàn)了現(xiàn)代邏輯公理系統(tǒng)的雛形，保證了邏輯推理系統(tǒng)的有效性和必然性，也保證了推理結(jié)果是“邏輯真理”。
得到“邏輯真理”這點在邏輯分析中至關(guān)重要。在這套邏輯推理系統(tǒng)產(chǎn)生前，若想對某些事物進行判斷，依靠的是個人經(jīng)驗。人們的經(jīng)驗總是有限的，因此能夠做出判斷的內(nèi)容也是有限的。而根據(jù)亞里士多德的邏輯推理系統(tǒng)，人們可以不依賴于經(jīng)驗事實，而只通過邏輯分析的方法得到“邏輯真理”。正如羅素認為的那樣：“邏輯只與形式有關(guān)，它們不包含任何經(jīng)驗的內(nèi)容，它們不依賴于其內(nèi)容而僅依賴于其形式?！边@對于邏輯學(xué)的發(fā)展有重大意義，同樣對計算機的發(fā)展也具有重要意義——計算機并不存在生活經(jīng)驗，因此需要一套完全不依賴于經(jīng)驗的 “邏輯真理”的體系。
烏鴉悖論：“樹葉是綠色”和“烏鴉是黑色”之間竟然有關(guān)系？
亞里士多德的三段論推理系統(tǒng)保證了推理所得的結(jié)果是“邏輯真理”。而邏輯學(xué)的有趣之處在于，一些在邏輯學(xué)中被認為正確的事情可能會與人們的直覺相矛盾，讓人們很難理解和接受，其中典型代表就是烏鴉悖論。
先來看一個命題：“所有烏鴉都是黑色的”。
我們已經(jīng)看過了幾百只烏鴉，它們都是黑的，我們就使用歸納法，認為烏鴉都是黑的，也就相信這一命題是真的。之后我們每看到一只黑色的烏鴉都會讓我們更加確信這一命題為真。
現(xiàn)在來回憶一下高中時候?qū)W過的逆否命題，“所有的烏鴉都是黑色的”這一命題的逆否命題是：“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”。
重點來了，一個命題和它的逆否命題在邏輯上是等價的，如果我們認為“所有烏鴉都是黑色的”為真，那就也應(yīng)該認為“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”是真命題。同時，每當(dāng)我們看到一棵綠色的大樹、一盞藍色的臺燈、一只褐色的烤鴨的時候，就應(yīng)該讓“所有烏鴉都是黑色的”這一命題的可信度又增加了一分（對此貝葉斯概率可以證明）。
在我們的直覺中，并不覺得看到一棵樹、一張白紙與烏鴉有任何關(guān)系，但卻要接受我們已經(jīng)在邏輯上增加了烏鴉顏色命題的可信度，這往往令我們很難理解，這就是著名的烏鴉悖論，它是一個人們的直覺和感性的認知與邏輯學(xué)中的理性判斷之間存在矛盾的著名案例。
邏輯打開了人工智能的可能性
可能人們很難將亞里士多德的三段論與人工智能聯(lián)系起來，但正是他所提出的這套推理系統(tǒng)，使邏輯邁上了形式化的軌道。后人在此基礎(chǔ)上對其理論不斷完善和發(fā)展，讓邏輯學(xué)得到了極大的進步。尤其是后來發(fā)明的布爾代數(shù)，使計算可以通過邏輯變換得到。后來，英國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家羅素（Bertrand Russell）曾嘗試把數(shù)學(xué)完備的建立在邏輯基礎(chǔ)上，雖然最終失敗了，但是里面產(chǎn)生的想法和偉大思想從側(cè)面促進了計算機科學(xué)的誕生，為人工智能的發(fā)展奠定了最堅實的基礎(chǔ)
