蟻群算法

1.什么是蟻群算法？

1.1 算法概述

蟻群算法(Ant Colony Algorithm, ACA)由Marco Dorigo于1992年在他的博士論文中首次提出。

蟻群系統(tǒng)(Ant System(AS)或Ant Colony System(ACS))是由意大利學(xué)者Dorigo、Maniezzo等人于20世紀90年代首先提出來的。他們在研究螞蟻覓食的過程中，發(fā)現(xiàn)蟻群整體會體現(xiàn)一些智能的行為，例如蟻群可以在不同的環(huán)境下，尋找最短到達食物源的路徑。

? 后經(jīng)進一步研究發(fā)現(xiàn)，這是因為螞蟻會在其經(jīng)過的路徑上釋放一種可以稱之為“信息素(pheromone)”的物質(zhì)，蟻群內(nèi)的螞蟻對“信息素”具有感知能力，它們會沿著“信息素”濃度較高路徑行走，而每只路過的螞蟻都會在路上留下“信息素”，這就形成一種類似正反饋的機制，這樣經(jīng)過一段時間后，整個蟻群就會沿著最短路徑到達食物源了。

? 由上述螞蟻找食物模式演變來的算法，即是蟻群算法。這種算法具有分布計算、信息正反饋和啟發(fā)式搜索的特征，本質(zhì)上是進化算法中的一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法。

? 最近幾年，該算法在網(wǎng)絡(luò)路由中的應(yīng)用受到越來越多學(xué)者的關(guān)注，并提出了一些新的基于螞蟻算法的路由算法。同傳統(tǒng)的路由算法相比較，該算法在網(wǎng)絡(luò)路由中具有信息分布式性、動態(tài)性、隨機性和異步性等特點，而這些特點正好能滿足網(wǎng)絡(luò)路由的需要。

蟻群算法演練

蟻群算法應(yīng)用廣泛，如旅行商問題(traveling salesman problem,簡稱TSP)、指派問題、Job-shop調(diào)度問題、車輛路徑問題（vehicle routing problem）、圖著色問題(graph coloring problem)和網(wǎng)絡(luò)路由問題（network routing problem）等等。

1.2 數(shù)學(xué)原理

關(guān)于蟻群算法中釋放信息素的特點，定義了三種模型：

• 第一種模型假設(shè)信息素總量一定。信息素濃度和經(jīng)過路徑的長度成反比。

• 第二種模型中不使用經(jīng)過的總路徑，而僅僅使用相鄰城市的路徑長度。

• 第三種模型更簡單，不管距離長短，釋放的信息素都一樣。

本文下面設(shè)計的MATLAB程序，以第一種模型為例。

1.3 算法步驟

2.算法實例

2.1 旅行商問題（TSP）

• Traveling Salesman Problem, TSP 是一個非常經(jīng)典的問題

• 在N個城市中各經(jīng)歷一次后再回到出發(fā)點，使所經(jīng)過的路程最短。

• 若不考慮方向性和周期性，在給定N的條件下，可能存在的閉合路徑可達到1/2*N！數(shù)量級。當N較大時，枚舉法的計算量之大難以想象。。

• TSP問題經(jīng)常被視為驗證優(yōu)化算法性能的一個“金標準”

2.2 實例代碼（MATLAB）

%% I. 清空環(huán)境變量
clear all
clc
%% II. 導(dǎo)入數(shù)據(jù)
% load citys_data.mat
 citys = [16.4700   96.1000
     16.4700   94.4400
     20.0900   92.5400
     22.3900   93.3700
     25.2300   97.2400
     22.0000   96.0500
     20.4700   97.0200
     17.2000   96.2900
     16.3000   97.3800
     14.0500   98.1200
     16.5300   97.3800
     21.5200   95.5900
     19.4100   97.1300
     20.0900   92.5500];
%% III. 計算城市間相互距離
n = size(citys,1); % 城市數(shù)量
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
        else
            D(i,j) = 1e-4;  %如果是0會導(dǎo)致矩陣對角線都是0 導(dǎo)致啟發(fā)函數(shù)無窮大 因此取個很小的值    
        end
    end    
end
 
%% IV. 初始化參數(shù)
m = 50;                              % 螞蟻數(shù)量
alpha = 1;                           % 信息素重要程度因子
beta = 5;                            % 啟發(fā)函數(shù)重要程度因子
rho = 0.1;                           % 信息素揮發(fā)因子
Q = 1;                               % 常系數(shù)
Eta = 1./D;                          % 啟發(fā)函數(shù)
Tau = ones(n,n);                     % 信息素矩陣
Table = zeros(m,n);                  % 路徑記錄表,每一行代表一個螞蟻走過的路徑
iter = 1;                            % 迭代次數(shù)初值
iter_max = 200;                      % 最大迭代次數(shù) 
Route_best = zeros(iter_max,n);      % 各代最佳路徑       
Length_best = zeros(iter_max,1);     % 各代最佳路徑的長度  
Length_ave = zeros(iter_max,1);      % 各代路徑的平均長度  
 
%% V. 迭代尋找最佳路徑
while iter <= iter_max
     % 隨機產(chǎn)生各個螞蟻的起點城市
      start = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          temp = randperm(n);
          start(i) = temp(1);
      end
      Table(:,1) = start; 
      citys_index = 1:n;
      % 逐個螞蟻路徑選擇
      for i = 1:m
          % 逐個城市路徑選擇
         for j = 2:n
             tabu = Table(i,1:(j - 1));           % 已訪問的城市集合(禁忌表)
             allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);
             allow = citys_index(allow_index);  % 待訪問的城市集合
             P = allow;
             % 計算城市間轉(zhuǎn)移概率
             for k = 1:length(allow)
                 P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta;
             end
             P = P/sum(P);
             % 輪盤賭法選擇下一個訪問城市
             Pc = cumsum(P);     
            target_index = find(Pc >= rand); 
            target = allow(target_index(1));
            Table(i,j) = target;
         end
      end
      % 計算各個螞蟻的路徑距離
      Length = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          Route = Table(i,:);
          for j = 1:(n - 1)
              Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
          end
          Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
      end
      % 計算最短路徑距離及平均距離
      if iter == 1
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min_Length;  
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
      else
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          if Length_best(iter) == min_Length
              Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
          else
              Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
          end
      end
      % 更新信息素
      Delta_Tau = zeros(n,n);
      % 逐個螞蟻計算
      for i = 1:m
          % 逐個城市計算
          for j = 1:(n - 1)
              Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
          end
          Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
      end
      Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
    % 迭代次數(shù)加1，清空路徑記錄表
    iter = iter + 1;
    Table = zeros(m,n);
end
 
%% VI. 結(jié)果顯示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距離:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路徑:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);
%% VII. 繪圖
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
     [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(citys,1)
    text(citys(i,1),citys(i,2),['   ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),'       起點');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),'       終點');
xlabel('城市位置橫坐標')
ylabel('城市位置縱坐標')
title(['蟻群算法優(yōu)化路徑(最短距離:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距離','平均距離')
xlabel('迭代次數(shù)')
ylabel('距離')
title('各代最短距離與平均距離對比')

2.3 結(jié)果展示

3.ACA算法特點

• 采用正反饋機制，使得搜索過程不斷收斂，最終逼近于最優(yōu)解；

• 每個個體可以通過釋放信息素來改變周圍的環(huán)境，且每個個體能夠感知周圍環(huán)境的實時變化，個體間通過環(huán)境（信息素）進行間接地通訊。對比之下，粒子群優(yōu)化算法中采用局部最優(yōu)解、全局最優(yōu)解的廣播來實現(xiàn)通訊。

• 搜索過程采用分布式計算方式，多個個體同時進行并行計算，大大提高了算法的計算能力和運行效率；

• 啟發(fā)式的概率搜索方式，不容易陷入局部最優(yōu)，易于尋找到全局最優(yōu)解。

ACA中也采用輪盤賭法，和遺傳算法中的啟發(fā)方法一樣，即選擇最大的概率那個選項繼續(xù)前進。

4.相關(guān)鏈接

https://blog.csdn.net/lyxleft/article/details/82980760蟻群算法(Ant Colony Algorithm, ACA)簡介及其MATLAB實現(xiàn)

https://cloud.tencent.com/developer/article/1103493干貨|十分鐘快速get蟻群算法（附代碼）

http://www.itdecent.cn/p/ad645d64abcd蟻群算法及其MATLAB實現(xiàn)