很喜歡Douglas最近的一個報告, 里面包含了他很多之前的工作和最近的一些思考。

首先，我想強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，黑洞的信息丟失問題并不是單單對于黑洞幾何本身的一個問題。如果只是從黑洞的時空幾何角度來理解或是嘗試解決信息丟失問題都是片面的?；蛟S從typical state的角度描述黑洞信息悖論會更好一點(diǎn)。

黑洞本身可以看做是一個具有有限自由度的熱力學(xué)系統(tǒng)，同時他也是一個混沌系統(tǒng)。混沌系統(tǒng)的含義，利用黑洞的哈密頓量對系統(tǒng)做時間演化的話，系統(tǒng)的量子態(tài)應(yīng)該趨近于一個typical state。特別的是，無論是對時間向前演化，或是向后演化，最終得到的typical state應(yīng)該是同樣的。

黑洞信息問題一般就可以這樣描述：考慮一個黑洞背景上的量子場，取不同的時刻的Cauchy slice，計算某一個（視界外）子區(qū)域的糾纏熵，會發(fā)現(xiàn)糾纏熵會隨著時間無窮增大，這與黑洞具有有限自由度矛盾。

當(dāng)然在做這個計算的時候，我們需要選取一個特定黑洞的背景。最常見的我們會選取一個永恒黑洞。所以有些人會說，這個計算只能說明永恒黑洞具有信息丟失問題。永恒黑洞可能并不描述一個typical state。很有可能描述typical state的黑洞幾何不會引起上面說的矛盾。

事實上永恒黑洞的確不是一個typical state，它對偶于兩個CFT 的thermofield double state （TFD）。TFD state 描述了一種兩個CFT之間極其特殊的糾纏狀況，所以并不是一個typical state。但是如果我對其做一些微擾，如在邊界處插入一個能量很小的算符

然后讓整個系統(tǒng)演化，原則上來說，在scrambling time之后，系統(tǒng)會處在一個typical state 上。

在上一篇“Black holes and the butterfly effect”的文章里，Douglas已經(jīng)告訴我們，這個很小的微擾在演化時間足夠長后，會藍(lán)移導(dǎo)致shock wave，從而改變時空幾何。但是隨時間向前演化和向后演化得到shock wave 幾何是不同的！很大的不同：比如我們在左邊的黑洞插入算符，那么對于右邊處黑洞的觀察者，兩種不同的shock wave 幾何對應(yīng)了存在或者不存在firewall！這與typical state應(yīng)該是同樣的假設(shè)矛盾。

當(dāng)然這個結(jié)論暗含的一個假設(shè)是，typical state是有幾何描述的（shock wave geometry）。

如果存在不同的typical state，他們之間的相互轉(zhuǎn)化的dynamics是什么樣的呢？Douglas和zhenbin最新的一個想法是，這需要通過一些非微擾效應(yīng)，比如發(fā)射baby universe來實現(xiàn)。

最后想瞎說的一點(diǎn)是，如果typical state可以是不一樣的，那么scrambling 確實類似一種測量，他會讓波函數(shù)塌縮到不同的typical state 上。