讀天才與算法：人腦與AI的數(shù)學(xué)思維筆記09_分形.png

1. 分形

1.1. 1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫（Helge von Koch）首次發(fā)表了雪花圖案的結(jié)構(gòu)——科赫曲線（又稱雪花曲線），它被認(rèn)為是一種數(shù)學(xué)怪胎，一種奇怪的人工構(gòu)造

1.1.1. 但實(shí)際上并不是，自然界中到處都是以分形結(jié)構(gòu)存在著的圖形

1.1.2. 既不能說(shuō)科赫曲線是一維的，也不能說(shuō)它是二維的

1.1.2.1. 因?yàn)闊o(wú)論將它放大到什么程度，它都不會(huì)是以直線或光滑曲線所構(gòu)成的，那么它就不包含任何一維的幾何圖形

1.1.2.2. 它被稱作曲線也就意味著它不占任何面積，所以它也不是二維的

1.1.2.3. 科赫曲線約為1.26維

1.2. “分維和分形的設(shè)想”最早由本華·曼德博（Benoit B.Mandelbrot）于1973年在法蘭西學(xué)院講課時(shí)提出，但人類在這個(gè)概念被提出之前早已發(fā)現(xiàn)了分形現(xiàn)象

1.3. 分形具有以非整數(shù)維形式充填空間的形態(tài)特征

1.3.1. 在經(jīng)典的歐幾里得幾何學(xué)中，人們習(xí)慣上認(rèn)識(shí)的世界都是整數(shù)維的

1.3.1.1. 點(diǎn)是零維、線是一維、面是二維

1.3.1.2. 人們習(xí)慣上認(rèn)識(shí)的世界是由直線和光滑的曲線構(gòu)成的

1.3.2. 普通人對(duì)分形難理解的是“分維”

1.3.2.1. 分形在數(shù)學(xué)上存在于一個(gè)奇怪的世界——介于一個(gè)整數(shù)維和另一個(gè)整數(shù)維之間

1.4. 分形還有一個(gè)重要的特性就是自相似性

1.4.1. 一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀（分形圖形），可分成數(shù)個(gè)部分，且每一部分都與整體完全一致或至少相近似

1.4.1.1. 羅馬花椰菜、謝爾賓斯基三角形

1.4.2. 從某種程度上講，在沒有參照物的情況下，因?yàn)榉中螆D像的自相似性，我們是無(wú)法判斷我們所觀察的這一部分在圖中的所在位置以及放大倍數(shù)的

1.5. 分形已經(jīng)被證明是模擬自然世界的一種非常有效的方法

1.5.1. 波音公司工程師的洛倫·卡彭特（Loren Carpenter）在計(jì)算機(jī)上使用分形代碼模擬自然世界，他在夜間使用波音公司的電腦制作了一段長(zhǎng)約兩分鐘的電腦生成的分形鳥瞰風(fēng)景動(dòng)畫Vol-Libre

1.5.1.1. 這段時(shí)長(zhǎng)兩分鐘的動(dòng)畫，最終使他成了皮克斯公司的創(chuàng)始人之一和首席科學(xué)家

1.5.2. 這樣的技術(shù)也非常適合于構(gòu)建游戲中的環(huán)境

1.5.2.1. 小小的分形代碼擁有著驚人的力量，人們使用它就可以創(chuàng)造出十分逼真的自然景觀圖像

1.5.2.2. 1984年，雅達(dá)利電子游戲公司發(fā)行了一款名為《異星救援》的游戲，游戲中的環(huán)境全部由分形代碼來(lái)繪制

1.6. 曼德博集合

1.6.1. Mandelbrot set

1.6.2. 一種在復(fù)平面上組成分形的點(diǎn)的集合，以數(shù)學(xué)家本華·曼德博的名字命名

1.6.3. 用計(jì)算機(jī)生成的最經(jīng)典的分形案例

1.6.3.1. 這樣的分形圖像在沒有計(jì)算機(jī)輔助的情況下是不可能生成的

1.7. 分形藝術(shù)和內(nèi)斯利用計(jì)算機(jī)生成的計(jì)算機(jī)藝術(shù)最根本的區(qū)別在于，分形藝術(shù)是完全確定的，是由算法決定的

1.7.1. 雖然計(jì)算機(jī)分形圖像讓人感到如此的新奇和驚訝，但也讓人感覺毫無(wú)生氣、貧乏

1.7.2. 也許這是因?yàn)槠錈o(wú)法在兩個(gè)意識(shí)世界之間架設(shè)有效的橋梁

1.8. 藝術(shù)不能僅僅依靠計(jì)算機(jī)來(lái)制作——藝術(shù)是設(shè)計(jì)程序，是算法的選擇，而不是最終的執(zhí)行

1.8.1. 凱瑞·米切爾（Kerry Mitchell）在1999年發(fā)表的《分形藝術(shù)宣言》

1.8.2. 就像照相機(jī)沒有取代肖像畫畫家一樣，電腦只是成為動(dòng)畫師創(chuàng)造世界的一種新工具

1.8.3. 只要計(jì)算機(jī)是人類獨(dú)創(chuàng)性和自我表達(dá)的工具，它們就不會(huì)對(duì)藝術(shù)家構(gòu)成真正的威脅

2. 繪畫傻瓜

2.1. 藝術(shù)家哈羅德·科恩

2.1.1. Harold Cohen

2.1.2. 科恩是20世紀(jì)五六十年代整個(gè)藝術(shù)家創(chuàng)新運(yùn)動(dòng)中的一員，這些藝術(shù)家于那時(shí)開始探索新興技術(shù)如何在視覺藝術(shù)中釋放新的創(chuàng)意

2.1.3. 一生都在為創(chuàng)作出可被人們真正認(rèn)可的具有自主創(chuàng)造力的代碼而努力

2.1.4. 科恩創(chuàng)造了“亞倫”（AARON）

2.1.4.1. 為創(chuàng)作藝術(shù)作品而專門編寫的代碼

2.1.4.2. 他覺得自己和“亞倫”之間的關(guān)系就像文藝復(fù)興時(shí)期的畫家和他們的助手之間的關(guān)系

2.2. 近代抽象畫家杰克遜·波洛克

2.2.1. Jackson Pollock

2.2.2. 將顏料桶懸掛起來(lái)，借由顏料桶的擺動(dòng)和流出的顏料來(lái)完成他的作品

2.3. 尼古拉斯·舍費(fèi)爾

2.3.1. Nicolas Sch?ffer

2.3.2. 制動(dòng)藝術(shù)和視像藝術(shù)之父

2.3.3. 作品《CYSP1》

2.3.3.1. Spatiodynamique Cybernétique

2.3.3.2. 該作品通過(guò)麥克風(fēng)、光電管、風(fēng)速計(jì)等儀器裝置感測(cè)環(huán)境狀況和條件，然后讓這些數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)“電子大腦”的調(diào)控，產(chǎn)生光線強(qiáng)弱、方向變化的視覺效果

2.3.3.3. 這是一種空間結(jié)構(gòu)的表達(dá)，它的運(yùn)作由飛利浦公司發(fā)明的“電子大腦”控制

2.4. 西蒙·科爾頓

2.4.1. Simon Colton

2.4.2. 倫敦帝國(guó)理工學(xué)院的計(jì)算機(jī)創(chuàng)造力研究員

2.4.3. 科爾頓早期的一個(gè)項(xiàng)目是創(chuàng)建了一種算法，該算法可以生成參觀畫廊的人的肖像畫

2.4.3.1. 生成的肖像畫會(huì)被投射在畫廊的墻上，他為它取名“你不知道我的想法”

2.4.3.2. 這些肖像畫不是用數(shù)碼相機(jī)拍攝的訪客照片，而是一幅畫，它能捕捉到藝術(shù)家和被畫者的內(nèi)心世界

2.4.3.3. 即使算法可能無(wú)法感受什么，但它需要表達(dá)一些情緒狀態(tài)、心境或氛圍

2.4.4. 基于“亞倫”帶來(lái)的靈感，他制作了一個(gè)名為“繪畫傻瓜”（The Painting Fool）的程序

2.4.4.1. 希望將它訓(xùn)練成一個(gè)非人類智能的藝術(shù)家

2.4.4.2. “繪畫傻瓜”所擁有的是一種能夠不斷發(fā)展和進(jìn)化的算法，至今為止，它編寫的java代碼已經(jīng)超過(guò)了20萬(wàn)行

2.4.5. 科爾頓并不打算讓算法作為人類創(chuàng)造力的工具，而是希望將創(chuàng)造力轉(zhuǎn)移到機(jī)器身上

2.4.5.1. 這不是算法本身的愿望，而是它的創(chuàng)造者科爾頓的愿望

2.4.5.2. 很難說(shuō)作品到底是算法的產(chǎn)出，還是只是我們自己的一個(gè)擴(kuò)展

2.4.6. “可解釋的不可預(yù)測(cè)”

2.4.6.1. 繪畫風(fēng)格不僅僅是一個(gè)隨機(jī)的選擇，這個(gè)選擇可以被解釋，但是不可預(yù)測(cè)的

2.4.7. 清晰表達(dá)決定的能力是藝術(shù)家和受眾之間的對(duì)話的重要組成部分

2.5. 計(jì)算機(jī)科學(xué)和創(chuàng)造性藝術(shù)融合在一起存在這樣一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算機(jī)科學(xué)的蓬勃發(fā)展建立在解決問(wèn)題的目的性之上

2.5.1. 藝術(shù)創(chuàng)作不是解決問(wèn)題的活動(dòng)

2.5.2. 解決問(wèn)題并不是我們的目標(biāo)，相反，我們始終以全局的眼光看問(wèn)題，雖然我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中肯定會(huì)遇到問(wèn)題

2.5.3. 在其他領(lǐng)域，試驗(yàn)的重點(diǎn)是編寫算法，讓其代替我們?nèi)ニ伎?/h3>

2.5.4. 在計(jì)算機(jī)創(chuàng)造力的研究中，試驗(yàn)的重點(diǎn)是編寫讓人們思考得更多的算法

2.5.5. 事實(shí)上，未來(lái)人工智能的增強(qiáng)版可能會(huì)迫使我們思考得更多，而不是更少

2.6. 作曲家們發(fā)現(xiàn)，偶然性有時(shí)會(huì)幫助他們?cè)谝魳?lè)創(chuàng)作中朝著一個(gè)新的、意想不到的方向前進(jìn)

2.7. 隨機(jī)性也有局限

2.7.1. 我們無(wú)法對(duì)隨機(jī)性進(jìn)行控制

2.7.2. 隨機(jī)性給程序帶來(lái)的可能性當(dāng)然是至關(guān)重要的，但這還不足以讓程序或算法做出決定

2.7.2.1. “是”的按鈕仍在我們?nèi)祟愂种?/h4>

2.7.2.2. 我們的指紋會(huì)一直深深烙印于其上，在某種程度上講，就像我們從父母那里繼承DNA一樣

2.7.2.3. 父母需要對(duì)子女的所作所為負(fù)有一定的責(zé)任，即便他們沒有通過(guò)我們做任何事

2.8. 隨著技術(shù)發(fā)展得越來(lái)越復(fù)雜、成熟，藝術(shù)的創(chuàng)作也越來(lái)越多地利用這些技術(shù)

2.9. “亞倫”和“繪畫傻瓜”在用機(jī)器創(chuàng)作藝術(shù)作品上都是老派的

2.9.1. 它們的算法由數(shù)千行代碼組成，這些代碼是基于經(jīng)典的自上而下的編程思維構(gòu)建的

2.9.2. 自下而上的編程新思維會(huì)釋放出新的藝術(shù)創(chuàng)作力嗎？

2.9.3. 算法能從過(guò)往的藝術(shù)作品中學(xué)習(xí)并將創(chuàng)造力推向新的境界嗎？