1.1光線計算
計算機進行了復雜的運算，但大多時候我們并不知道計算的是什么或者哪一部分正被使用。如果不出現(xiàn)離譜的結果或者提示出現(xiàn)錯誤，我們根本不知道哪里出現(xiàn)了問題。
在光線追跡的過程中，計算公式很簡單，計算結果的近似值有時相當有用，但是卻經(jīng)常被我們所忽略。首先，我們需要建立一個坐標系基準。令z軸與透鏡或者球面反射鏡的旋轉對稱軸重合，如圖1.3。從物體發(fā)出進入鏡頭的光線方向為正方向。一般約定初始光線從左向右傳播，z軸的正方向指向右側。光學系統(tǒng)中使用的右手坐標系，其x軸和y軸與z軸垂直。y軸位于紙面內垂直z軸，正方向向上，x軸與y-z平面垂直，正方向朝內。
| 光線傳播方式 |
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| 光學領域的數(shù)學和符號規(guī)則很多，其中在光學設計中，規(guī)定光線總是從左向右傳播的，從物面或者光源出發(fā)進入光學系統(tǒng)的初始表面。進入光學系統(tǒng)以后，光線的走向取決于系統(tǒng)屬性。也就是說你應該像讀一個句子一樣來看待一個光學系統(tǒng)。描述任何光學系統(tǒng)時都應該遵循這種規(guī)則。 |
光線傳輸介質的一個重要參數(shù)是折射率n，光線在真空中傳播的速度是3×10e8m/s?。這個速度用符號c來表示。在其他介質中，光與其原子、分子、微結構相互作用，降低了光線的傳播速度v。為了計量速度的變化，每種介質都有特定的折射率，折射率定義為光在真空中的速度與介質中速度的比值：
n=c/v (1.1)
鏡片和反射鏡中間的空氣也會降低光的傳播速度（標準溫度和大氣壓下，空氣的折射率為1.000273）。這些折射率為絕對折射率。由于空氣幾乎存在于所有的光學系統(tǒng)，因此在光學設計軟件中一般定義相對折射率，即將式1.1中的速度替換為光線在空氣中的速度，令空氣的相對折射率為1，簡化光學系統(tǒng)中的材料建模。所有標準玻璃庫的折射率都是相對于空氣來說的。
1.1.1 折射定律：snell定律
光線傳輸定律可以用三個公式來表示。第一個定律稱為snell定律或者折射定律，描述了光線在經(jīng)過不同介質的交界處時光線的偏折量。為了簡化描述過程，如圖1.4一樣，我們假設兩種介質的交界面為平面，以入射光線與交界面的交點為原點建立坐標系，z軸通過原點且垂直于界面。兩側介質的折射率分別為n和n’。
如果入射光線相對于z軸的夾角為i，那么出射角可由下式計算得到：
n'sin i'==nsin i (1.2)
圖1.4中，角度i和i'均為正值。符號規(guī)則是：如果從光線到光軸是順時針方向則為正值。對于一條水平參考軸來說，向上的光線角度為正，向下的光線角度為負值。注意：該公式并不是以i’解的形式給出的，這是為了強調光線在介質的交界處存在這樣的恒等關系，并且在某些特殊情況下可以簡化計算。
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