Principal Component Analysis (PCA) is a useful technique for exploratory data analysis, allowing you to better visualize the variation present in a dataset with many variables.

主成分分析是一個(gè)常見(jiàn)的降維，探索性技術(shù)，常常在量表編制或者其它變量較多數(shù)據(jù)集分析的時(shí)候會(huì)用到，今天給大家寫(xiě)寫(xiě)R語(yǔ)言中如何快速高效的進(jìn)行PCA和可視化。

數(shù)據(jù)介紹及PCA

今天用R中自帶的數(shù)據(jù)集mtcars，這個(gè)數(shù)據(jù)集只有32個(gè)觀測(cè)，但是有11個(gè)變量，太多了，我們就做PCA選個(gè)主成分出來(lái)：

這兒大家得注意主成分分析只能應(yīng)用于數(shù)值變量，而且變量必須標(biāo)準(zhǔn)化

PCA only works with numeric data
Categorical data must be encoded as numeric data (e.g. one-hot)
Numeric data must be scaled (otherwise your PCA will be misleading)

str(mtcars)

image

可以看到我們的數(shù)據(jù)全是數(shù)值變量但是沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)化，所以我們?cè)谧鯬CA的時(shí)候記得要將它標(biāo)準(zhǔn)化一波，很簡(jiǎn)單，只要設(shè)置scale的參數(shù)為真就行：

mtcars.pca <- prcomp(mtcars, center = TRUE,scale. = TRUE)
summary(mtcars.pca)

上面的代碼就實(shí)現(xiàn)了整個(gè)數(shù)據(jù)的主成分分析，并且輸出了我們的每個(gè)主成分解釋的方法比。

image

很多時(shí)候，我們還需要畫(huà)一個(gè)碎石圖來(lái)決定保留多少個(gè)主成分，這個(gè)也非常容易實(shí)現(xiàn)：

screeplot(mtcars.pca,type = 'lines')

image

主成分可視化

最有意思的就是我們可以很方便地畫(huà)出來(lái)變量和主成分之間的關(guān)系：

library(ggbiplot)
ggbiplot(mtcars.pca)

[圖片上傳失敗...(image-61dd3-1612180472184)]

在上圖中，所有的主成分都是從圖中心發(fā)出的，我們可以看到hp，cyl,disp,wt這些變量是對(duì)主成分1貢獻(xiàn)較大的，到這兒其實(shí)還不夠，我們這個(gè)數(shù)據(jù)集是關(guān)于車車的，我們還想看那些車車在哪些變量上表現(xiàn)較好，

這個(gè)時(shí)候我們可以給圖中的樣本點(diǎn)加上標(biāo)簽：

ggbiplot(mtcars.pca, labels=rownames(mtcars))

image

這樣你就可以看到那些樣本點(diǎn)的特征最相近。

還有

你可以給你的樣本點(diǎn)分組展示，比如在我的例子中，有的車車是日本的，有的是美國(guó)的，有的是歐洲的，我想看看不同的國(guó)家的車車在每個(gè)變量每個(gè)主成分上表現(xiàn)如何：

mtcars.country <- c(rep("Japan", 3), rep("US",4), rep("Europe", 7),rep("US",3), "Europe", rep("Japan", 3), rep("US",4), rep("Europe", 3), "US", rep("Europe", 3))

ggbiplot(mtcars.pca,ellipse=TRUE,  labels=rownames(mtcars), groups=mtcars.country)

image

可以看到，有了組別變量之后，出圖時(shí)會(huì)自動(dòng)的加上圈圈和圖例

有了圈圈我們就可以發(fā)現(xiàn)，美國(guó)車車的hp,cyl,disp,wt這幾個(gè)特征比較猛！美國(guó)車車和日本車車的差異還是比較大的。

當(dāng)然了，上面的分析只是我在第一組成分和第二主成分的視角下得到的。、

我想看別別的主成分，比如PC3,PC4行不？

安排：

ggbiplot(mtcars.pca,ellipse=TRUE,choices=c(3,4),   labels=rownames(mtcars), groups=mtcars.country)

image

此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)亂了套了，因?yàn)?，4主成分本來(lái)解釋的變異就不大了，所以三個(gè)國(guó)家車車在這個(gè)圖中表現(xiàn)不出來(lái)差異也就正常了，所以通常默認(rèn)我們會(huì)在1，2主成分視角下展示我們的數(shù)據(jù)。

小結(jié)

今天給大家寫(xiě)了主成分分析的做法和可視化，感謝大家耐心看完，自己的文章都寫(xiě)的很細(xì)，代碼都在原文中，希望大家都可以自己做一做，如果對(duì)您有用請(qǐng)先收藏，再點(diǎn)贊轉(zhuǎn)發(fā)。

也歡迎大家的意見(jiàn)和建議。

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