七上第6章圖形的初步知識(shí)（大綱）

目錄（14節(jié)）

6.1幾何圖形（1節(jié)）
6.2線段、射線和直線（1節(jié)）
6.3線段的長(zhǎng)短比較（1節(jié)）
6.4線段的和差（1節(jié)）
6.5角與角的度量（1節(jié)）
6.6角的大小比較（1節(jié)）
6.7角的和差（1節(jié)）
6.8余角和補(bǔ)角（1節(jié)）
6.9直線的相交（2節(jié)+1節(jié)閱讀材料 “幾何畫板”）
復(fù)習(xí)+機(jī)動(dòng)（4節(jié)）

6.1幾何圖形（1節(jié)）

第1節(jié)

$\square$ 幾何圖形的概念、直線與曲線、平面與曲面、平面圖形、立體圖形

幾何圖形的概念：點(diǎn)、線、面、體稱為幾何圖形；點(diǎn)只能位置而無大?。痪€只有長(zhǎng)短而無粗細(xì)；面只有大小而無厚?。?/li>
直線與曲線：直線由無數(shù)點(diǎn)構(gòu)成，向兩端無限延伸，長(zhǎng)度無法衡量，是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無數(shù)條，由直線與其無數(shù)條垂線組成（中心對(duì)稱放在后面學(xué)習(xí)）；曲線可以指非直線，有時(shí)也是直線與非直線的統(tǒng)稱；
平面與曲面：黑板、平靜的水面可以給人以平面的形象；平面是可以無限伸展的；
平面圖形：圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，如：直線、射線、角、三角形、四邊形、多邊形、圓；
立體圖形：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)，如：棱柱與圓柱（柱體）、棱錐與圓錐（椎體）、棱臺(tái)與圓臺(tái)、球體；掌握這些立體圖的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)等；立方體（正方體）與長(zhǎng)方體為四棱柱；這里我們討論的都是直棱柱；
PS：幾何圖形與幾何體的概念不要混淆；柱體與椎體的區(qū)別要清楚；棱柱與棱錐的命名要清楚；如下能區(qū)分圖示是平面圖和立體圖（立體圖中被遮擋的輪廓線畫成虛線），哪個(gè)是立體圖？有幾個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？有哪些平面圖形？
[圖片上傳失敗...(image-78b8f9-1629195953118)]
$\square$ 幾何圖形在生活中
從客觀實(shí)際抽象出幾何圖形（不考慮顏色、材料等）：星為點(diǎn)，流星畫出線，月明構(gòu)圓，籃球?yàn)榍蝮w，油桶圓柱體等；
幾何圖形的運(yùn)用：測(cè)繪地圖、繪制建筑設(shè)計(jì)圖紙等
$\square$ 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體
如：線段沿垂直方向平移得到矩形，沿其他方向得平行四邊形，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得圓；直角三角形沿直線平移可得棱柱，繞直角邊旋轉(zhuǎn)180°可得圓錐，繞斜邊旋轉(zhuǎn)180°可得上下圓錐；矩形繞棱旋轉(zhuǎn)180°可得圓柱；半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)180°可得球體。
PS：過程中注意演示與展示
$\square$ 線切面、面割體
用直線切去四邊形的一個(gè)三角形的角，余下的部分可能是3、4、5邊形；切去n邊形的一個(gè)三角形的角呢？
用一個(gè)平面割一個(gè)立方體，所得的截面可以是三角形、四邊形（正方形、長(zhǎng)方形、梯形）、五邊形和六邊形
$\square$ 七巧板
掌握各圖形邊長(zhǎng)的關(guān)系；
[圖片上傳失敗...(image-1fd1bb-1629195953118)]
拼成狐貍、平行四邊形等圖形后的某段線段長(zhǎng)度；
PS：參考2021年金華卷第15題[圖片上傳失敗...(image-e48add-1629195953118)]

6.2線段、射線和直線（1節(jié)）

第1節(jié)

$\square$ 線段、射線、直線的概念及表示方法、作圖描述

線段AB或線段BA、線段a：[圖片上傳失敗...(image-676637-1629195953118)]
直線AB或直線BA、直線l：[圖片上傳失敗...(image-649959-1629195953118)]
射線AB：
作圖描述：延長(zhǎng)射線AB，反向延長(zhǎng)線段AB
PS：射線AB與射線BA是不同的；會(huì)判斷幾種表述方式是不是表示同一種直線、線段或射線（直線OB與直線OA是同一條直線）；會(huì)數(shù)并表示圖中的線段、射線、直線；
$\square$ 線段、射線、直線的不同點(diǎn)
線段：2個(gè)端點(diǎn)，不能延展，可以度量
直線：0個(gè)端點(diǎn)，能向兩邊無限延展，不可以度量
射線：1個(gè)端點(diǎn)，能向一邊無限延展，不可以度量
$\square$ 基本事實(shí)及其在生活中的應(yīng)用
基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且僅有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）；
作圖：畫經(jīng)過兩點(diǎn)的直線；經(jīng)過一點(diǎn)呢？經(jīng)過三點(diǎn)呢？
應(yīng)用：用繩子彈墨線；借助繩子擺放會(huì)議茶杯
$\square$ 規(guī)律題
過平面上的5個(gè)點(diǎn)能畫幾條直線（任意3點(diǎn)不在同一條直線）：
直線上的5個(gè)點(diǎn)能將直線分出幾條線段、幾條射線？
平面上5條相交直線最多能分割出幾個(gè)平面

6.3線段的長(zhǎng)短比較（1節(jié)）

第1節(jié)

$\square$ 線段的大小的概念及表示方法

線段的大小的概念：用線段的長(zhǎng)度大小來定義；
線段大小的表示方法：若兩條線段的長(zhǎng)度相等，則兩條線段相等，即AB=CD、AB>CD、AB<CD
$\square$ 線段長(zhǎng)度大小的比較方法為度量法、疊合法
度量法：用刻度尺量出長(zhǎng)度進(jìn)行比較；
疊合法：用刻度尺或圓規(guī)疊合進(jìn)行比較；
PS：疊合法的引入可以用兩條繩子的長(zhǎng)短比較
$\square$ 作圖
尺規(guī)作一條線段等于已知線段：
PS：細(xì)化作圖步驟，正確表述各條作法的意義
$\square$ 基本事實(shí)
基本事實(shí)：在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，即兩點(diǎn)之間線段最短
兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度

6.4線段的和差（1節(jié)）

第1節(jié)

$\square$ 線段的和差的概念（數(shù)量化定義）及表示方法

線段的和：一條線段的長(zhǎng)度是兩條線段的長(zhǎng)度的和，則這條線段是兩條線段之和；線段c是線段a和線段b的和，記做c=a+b；線段的和還是線段；
線段的差：一條線段的長(zhǎng)度是兩條線段的長(zhǎng)度的差，則這條線段是兩條線段之差；線段c是線段a和線段b的差，記做c=a-b；線段的差還是線段；
$\square$ 尺規(guī)作圖
a+b：作射線……
a-b(a>b)：
a-b+c：
$\frac{1}{2}a$ :會(huì)用刻度尺倍長(zhǎng)或二等分一條線段

PS：細(xì)化作圖步驟，正確表述各條作法的意義
$\square$ 線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)的概念及幾何語言

線段的中點(diǎn)：點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，則點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)；一條線段有一個(gè)中點(diǎn)；
幾何語言：∵C是AB中點(diǎn)，∴AC=BC= $\frac{1}{2}$ AB；或∵AC=BC= $\frac{1}{2}$ AB，∴C是AB中點(diǎn)；
線段的三等分點(diǎn)：類比中點(diǎn)，但是一條線段有兩個(gè)三等分點(diǎn)；
線段的n等分點(diǎn)：一條線段有n-1個(gè)三等分點(diǎn)；
$\square$ 線段長(zhǎng)度的一些計(jì)算：數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊到一般的過程，動(dòng)點(diǎn)問題
數(shù)形結(jié)合：這里主要利用方程，將幾何的問題用代數(shù)的方法來解；
分類討論：點(diǎn)C在線段AB上；點(diǎn)C在直線AB上；
特殊到一般：點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若AB=3，BC=4，求EF；若AB=m，BC=n，求EF；

6.5角與角的度量（1節(jié)）

第1節(jié)

$\square$ 角相關(guān)的概念及表示

角相關(guān)的概念：角是由兩條公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)；角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊；
三種角的表示：三個(gè)大寫字母，端點(diǎn)居中，如∠ABC，B為端點(diǎn)；在不引起混淆的情況下，∠ABC可以用∠B表示；用一個(gè)數(shù)字會(huì)希臘字母表示，如∠1、∠ $\alpha$ ;
PS：角的兩個(gè)定義都具有重要意義，特別是第二種定義，更具廣泛性和適用性，比如在描述平角、周角、角的內(nèi)部和外部、0°角、度數(shù)為負(fù)的角等情況時(shí)；不要出現(xiàn)有歧義的角的表示；∠的符號(hào)不要與<書寫一樣；
$\square$ 平角、周角的概念
平角：當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)到和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；
周角：當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)到和始邊再次重合時(shí)，所成的角叫做周角；
$\square$ 量角器、角的度量、角的基本度量單位
量角器：量角器上的平角為180°，并被平分成180個(gè)1°角；回顧量角器的使用，比如角的一邊與量角器的0刻度重合；
角的度量：用量角器度量；
角的基本度量單位：度、分、秒；
$\square$ 度分秒換算、注意點(diǎn)
1°=60′=3600″
1″= $\frac{1}{60}$ ′= $\frac{1}{3600}$ °
1°6′36″=_ _° = _ _″
-注意點(diǎn)：角的單位和時(shí)間的單位一樣，是60進(jìn)制；大化小，乘以進(jìn)制，小化大，除以進(jìn)制；
$\square$ 時(shí)鐘與角度結(jié)合、其他實(shí)際生活與角度的結(jié)合
時(shí)鐘與角度結(jié)合：每過1秒鐘，秒針轉(zhuǎn)過6°；每過1分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°；每過1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過30°。
其他實(shí)際生活與角度的結(jié)合（抽象出角）：坡與地面的夾角、跳舞轉(zhuǎn)過的角度

6.6角的大小比較（1節(jié)）-類比線段的大小比較

第1節(jié)

$\square$ 角的大小的概念及表示方法

角的大?。航堑亩葦?shù)大小
角大小的表示方法：若兩個(gè)角的度數(shù)相等，則兩個(gè)角相等，即∠A=∠B；∠A>∠B、∠A<∠B；
$\square$ 角的大小比較方法為度量法、疊合法
度量法：用量角器量出角度進(jìn)行比較；
疊合法：用刻度尺或圓規(guī)疊合進(jìn)行比較；（用三角板進(jìn)行演示即可）
PS：疊合法的引入可以用三角板的角的大小比較；疊合法中，頂點(diǎn)重合，角的一邊重合，另一條邊在重合邊的同側(cè)，若另一邊也重合，則兩角相等，反之，則要考慮另一條邊落在角的內(nèi)部還是外部……；未學(xué)習(xí)用尺規(guī)作相等角，所以目前疊合法具有一定局限性
$\square$ 角的分類
角的分類：等于90°的角是直角；小于直角的角是銳角；大于直角且小于平角的角是鈍角；
特殊的角：0°，平角，周角，<0°或>180°的角暫時(shí)不討論
$\square$ 作圖
量角器作一個(gè)角等于已知角：
PS：細(xì)化作圖步驟，正確表述各條作法的意義

6.7角的和差（1節(jié)）-類比線段的和差

第1節(jié)

$\square$ 角的和差的概念（數(shù)量化定義）及表示方法

角的和：一個(gè)角的度數(shù)是兩個(gè)角的度數(shù)的和，則這個(gè)角是兩個(gè)角的和；∠3是∠1和∠2的和，記做∠3=∠1+∠2；角的和還是角；
線段的差：一個(gè)角的度數(shù)是兩個(gè)角的度數(shù)的差，則這個(gè)角是兩個(gè)角的差；∠3是∠1和∠2的差，記做∠3=∠1-∠2；角的和還是角；
PS：需要例題鞏固概念
$\square$ 量角器作圖
∠1+∠2：
∠1-∠2(∠1>∠2)：
$\frac{1}{2}∠1$ :
PS：細(xì)化作圖步驟，正確表述各條作法的意義
$\square$ 角的平分線概念及幾何語言
角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；一個(gè)角有一條角平分線；
幾何語言：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC=∠BOC= $\frac{1}{2}$ ∠AOB；或∵∠AOC=∠BOC= $\frac{1}{2}$ ∠AOB，∴OC是∠AOB的角平分線；
把一個(gè)角3等分、4等分、n等分
PS：可以將一個(gè)角進(jìn)行對(duì)折（始邊與終邊重合）
$\square$ 角的一些計(jì)算：數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊到一般的過程，動(dòng)點(diǎn)問題
數(shù)形結(jié)合：這里主要利用方程，將幾何的問題用代數(shù)的方法來解；
分類討論：
特殊到一般：
$\square$ 一副三角板能拼出那些度數(shù)的角？

6.8余角和補(bǔ)角（1節(jié)）

第1節(jié)

$\square$ 余角和補(bǔ)角的概念、兩方面的啟發(fā)、2個(gè)注意點(diǎn)

余角：兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也可以說其中一個(gè)角是另一角的余角；
補(bǔ)角：兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也可以說其中一個(gè)角是另一角的補(bǔ)角；
兩方面的啟發(fā)：就如何判斷兩個(gè)角的和是否等于直角或平角給予兩方面啟發(fā)，一方面，教材有意引導(dǎo)學(xué)生從直觀上初步判斷兩個(gè)角能否拼成直角或平角，這一方面培養(yǎng)觀察能力；一方面，判斷兩個(gè)角的度數(shù)的和是否等于90°或180°，這一方面要強(qiáng)化。
注意點(diǎn)：互余與互補(bǔ)是兩角之間的關(guān)系，就如：互為相反數(shù)是兩數(shù)之間的關(guān)系一樣，說單獨(dú)的一個(gè)角是余角或是補(bǔ)角沒有意義；互余或互補(bǔ)只跟兩個(gè)角的大小有關(guān)，與位置無關(guān)，不要誤以為互余或互補(bǔ)的角必須相鄰。
$\square$ 互余、互補(bǔ)的幾何語言
∵∠1+∠2互余，∴∠1+∠2=90°；反之亦可
∵∠1+∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°；反之亦可
$\square$ 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
PS：在圖形中強(qiáng)化同角與等角的概念；如果一個(gè)角的補(bǔ)角與余角同時(shí)存在，則這個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大；
$\square$ 角在方向表示中的應(yīng)用
方向角：表示方向的角，一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向所成的角。
方向角的表示：南（北）偏東（西）30°，注意南偏東45°，也可表示為東南方向；

6.9直線的相交（2節(jié)+1節(jié)閱讀材料初識(shí) “幾何畫板”）

第1節(jié) 相交與對(duì)頂角

$\square$ 相交、交點(diǎn)、對(duì)頂角的概念
PS：對(duì)頂角采用直觀描述的方法，不用嚴(yán)格定義的方法進(jìn)行敘述；對(duì)頂角的本質(zhì)特點(diǎn)：頂點(diǎn)相同，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；
$\square$ 對(duì)頂角的性質(zhì)

對(duì)頂角相等
$\square$ 利用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行角的相關(guān)運(yùn)算
說理題：重視說理的表述，準(zhǔn)確使用幾何語言；每一步需要標(biāo)注理由，需標(biāo)注的理由包括：已知、概念、性質(zhì)；條理清楚，言必有據(jù)；
從條件出發(fā)推答案：
從答案入手理過程：逆性思維

第2節(jié) 垂直

$\square$ 互相垂直的概念及其表示方法

互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)（應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)要說明原因），稱這兩條直線互相垂直；其中的一條直線叫做另一條直線的垂線；他們的交點(diǎn)叫做垂足；
表示方法：直線AB與CD垂直，記做AB⊥CD或CD⊥AB；直線m與l垂直，記做m⊥l或l⊥m；
PS：互相垂直的位置關(guān)系的引入可以用折十字架模型；兩條線段或射線垂直，是指他們所在的直線垂直
$\square$ 作圖
過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線：三角尺（利用直角）；圓規(guī)；
在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線；
PS：用三角尺畫垂線時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)所畫的垂線段的兩端要適當(dāng)延長(zhǎng)，垂線段與垂線是不同的；
$\square$ 點(diǎn)到直線的距離
點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離； 對(duì)比-兩點(diǎn)之間的距離
垂線段最短：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短； 對(duì)比-兩點(diǎn)之間線段最短
PS：通過合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生直觀上判斷出垂線段最短，也可以再用圓規(guī)進(jìn)行線段大小比較；點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)之間的距離容易混淆

第3節(jié) 閱讀材料初識(shí)“幾何畫板”——>“Geogebra”

$\square$ 介紹工具欄，介紹界面
$\square$ 用工具欄完成一道中考題
$\square$ 用指令完成一副設(shè)計(jì)圖

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七上第6章圖形的初步知識(shí)（大綱）