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假設我們隨機選取100個人到賭場進行賭博，假設第28個人破產(chǎn)了，對第29個人不會有絲毫影響。

所以我們可以通過大數(shù)定律，平均100個人的收益來計算賭場的回報率。

如果對這個實驗重復2至3次，我們就可以很好地估計出賭場的“優(yōu)勢”。

但是當我們針對每個人去看的時候，系綜概率就會遇到問題。

因為，如果某人在第28天破產(chǎn)了，他就不會有第29天和之后的事了。

這也是為什么克拉默展示了保險是無法在所謂的“克拉默條件”之外起作用的，因為該條件剔除了單個沖擊帶來的破產(chǎn)事件。

同樣，沒有單個投資者可以在市場上持續(xù)獲得阿爾法回報，因為沒人有無限深的底池（或者按照奧勒·彼得斯的說法，沒有人可以遍歷所有平行宇宙以獲得平均的生活）。

我們只能在一定的限制條件下從市場上獲得回報。

時間概率和系綜概率并不相同，只有當風險承擔者運用符合凱利公式的策略時，兩者才能對應。

之前彼得斯就時間概率寫了三篇文章（其中一篇與默里·蓋爾曼合作），并解釋了很多悖論。

讓我們看看如何應用，以及傳統(tǒng)教材存在的問題。如果我們看到某事件存在一個極小的破產(chǎn)概率，且事件頻繁發(fā)生，那么隨著時間的推移，結(jié)果一定是破產(chǎn)。

例如，騎摩托車是一個致死率很低的事件，但是如果經(jīng)常騎，該行為就會降低我們的預期壽命。衡量這一條的標準是：

法則3.3（重復性風險暴露）

個體預期壽命標準降低的背后，隱含著重復風險事件暴露的密度與頻率。

到目前為止，行為金融學領(lǐng)域還是從統(tǒng)計而非機理的角度進行推理總結(jié)，所以仍然不夠完備。

它機械地將對比抽離出來，并得出人們總是非理性地高估尾部風險的結(jié)論（因此需要被“調(diào)整”一下偏好來承擔更多的風險）。

但是，災難性事件是一個吸收壁，沒有任何一個風險事件可以被獨立看待：風險會不斷累積。

如果我們騎摩托，抽煙，駕駛私人飛機，加入黑手黨，這些風險事件會疊加在一起，導致我們幾乎肯定會過早死亡。

尾部風險可不是一種可再生資源。

每個幸存下來的風險承擔者都理解這一點。

沃倫·巴菲特理解這一點，高盛集團也理解這一點，他們想要的不是極小的風險，而是完全杜絕風險，因為這才是一家公司能夠存活20年、30年甚至100年的關(guān)鍵。

對尾部風險的態(tài)度解釋了高盛149年來長盛不衰的原因——它以無限責任的合伙企業(yè)的形式運行了130年，然后在轉(zhuǎn)型為銀行后的2009年僥幸逃生。

這一條并沒有被寫進決策理論的教科書，但是我們（風險共擔者）每天都在練習。

我們參與游戲，根據(jù)我們期望的壽命，考量重復風險暴露會在多大程度上降低我們的預期壽命。