卡方分布也是假設(shè)檢驗的一種方法，利用卡方分布來檢驗觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異大小是否顯著
主要用途有：
1.檢驗觀察頻數(shù)與某一概率分布的擬合優(yōu)度
2.檢驗兩個事件是否獨立
一：檢驗觀察頻數(shù)與某一概率分布的擬合優(yōu)度
步驟：
1.確定原假設(shè)和備擇假設(shè)
2.計算期望頻數(shù)與自由度
3.確定拒絕域
4.計算值
5.判斷是否位于拒絕域內(nèi)
6.做出結(jié)論，接受或拒絕原假設(shè)
例：賭場骰子的觀察頻數(shù)如下，顯著性水平為1%，判斷是否公正：
| 點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 觀察頻數(shù) | 107 | 198 | 192 | 125 | 132 | 248 |
1.原假設(shè)：骰子公正，每個點數(shù)的概率為1/6；備擇假設(shè)：骰子不公正
2.期望頻數(shù)：總次數(shù)*每個點的概率 = 1002x1/6 = 167
| 點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 期望頻數(shù) | 167 | 167 | 167 | 167 | 167 | 167 |
自由度v = n-1 = 5
3.確定拒絕域： = 15.09
為拒絕域
4. = 88.24
5. 在拒絕域內(nèi)
6.拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，骰子是不公正的。
二：檢驗兩個事件是否獨立
步驟：
1.確定原假設(shè)和備擇假設(shè)
2.計算期望頻數(shù)與自由度
3.確定拒絕域
4.計算值
5.判斷值是否位于拒絕域內(nèi)
6.判斷假設(shè)是否成立
例：輪盤轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)游戲輸贏結(jié)果與莊家是否有關(guān)，顯著性水平為5%，觀察頻數(shù)如下:
| 賭 | 莊家A | 莊家B | 莊家C | 總和 |
|---|---|---|---|---|
| 紅 | 375 | 367 | 357 | 1099 |
| 黑 | 379 | 336 | 362 | 1077 |
| 綠 | 46 | 37 | 41 | 124 |
| 列總和 | 800 | 740 | 760 | 2300 |
1.原假設(shè)：賭局結(jié)果與莊家是獨立的；備擇假設(shè)：賭局結(jié)果與莊家是相關(guān)的
2.假設(shè)莊家與否與輸贏無關(guān)，計算期望頻數(shù)及自由度
=
=
| 賭 | 莊家A | 莊家B | 莊家C |
|---|---|---|---|
| 紅 | 382.3 | 353.6 | 363.1 |
| 黑 | 374.6 | 346.5 | 355.9 |
| 綠 | 43.1 | 39.9 | 41 |
自由度為4
3.拒絕域：
= 9.49
拒絕域為 > 9.49
4.計算 =
= 1.538 < 9.49
5.檢驗統(tǒng)計量<9.49 ,不在拒絕域內(nèi)
6.接受原假設(shè)，莊家與賭局贏否 是獨立的
