樹的遍歷
先序：父左右
中序：左父右（在二叉查找樹中做此遍歷可以得到一個有序數(shù)列）
后序：左右父
二叉查找樹：
遵從“左父右”的大小順序原則（從小到大）
平衡二叉樹：
在符合二叉查找樹的條件下，要求任意左右子樹的高度差不能超過1
算法復(fù)雜度
算法復(fù)雜度分為時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量；空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。
時間復(fù)雜度
T(n)的簡便計算：
算法中的基本操作一般是最深層循環(huán)內(nèi)的原操作。 算法執(zhí)行時間大致 = 基本操作所需的時間 X 其運算次數(shù)。 在算法分析時，計算T(n)時僅僅考慮基本操作的運算次數(shù)。
例如上述的例子：
for (j = 0; j < n; j++) { c[i][j] = 0; for (k = 0; k < n; k++) c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]; } }image此處應(yīng)是O（n^3）
這種簡化的時間復(fù)雜度分析方法得到的結(jié)果相同，但分析過程更簡單。
另外，
對數(shù)階的例子：
while(i<n) { i = i*2; }執(zhí)行次數(shù)為x次 2^x = n 則 x = log 2 n 時間復(fù)雜度為O(log2n)
指數(shù)階的例子
if (n <= 1) return 1; else return aFunc(n - 1) + aFunc(n - 2); }顯然運行次數(shù)，T(0) = T(1) = 1，同時 T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) + 1，這里的 1 是其中的加法算一次執(zhí)行。顯然 T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) 是一個斐波那契數(shù)列，通過歸納證明法可以證明，當(dāng) n >= 1 時 T(n) < (5/3)^n，同時當(dāng) n > 4 時 T(n) >= (3/2)^n。所以該方法的時間復(fù)雜度可以表示為 O((5/3)^n)，簡化后為 O(2^n)。
常用的時間復(fù)雜度所耗費的時間從小到大依次是：
O(1 )< O(logn) < O(n) < O(n*logn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
空間復(fù)雜度
首先要明確一個概念，變量的內(nèi)存分配發(fā)生在定義的時候忽略常數(shù)，用O(1)表示
遞歸算法的空間復(fù)雜度=遞歸深度N每次遞歸所要的輔助空間*
對于單線程來說，遞歸有運行時堆棧，求的是遞歸最深的那一次壓棧所耗費的空間的個數(shù)，因為遞歸最深的那一次所耗費的空間足以容納它所有遞歸過程。 a = 0 b = 0 print(a,b) 它的空間復(fù)雜度O（n）=O（1）；
def fun(n): k = 10 if n == k: return n else: return fun(++n) 遞歸實現(xiàn)，調(diào)用fun函數(shù)，每次都創(chuàng)建1個變量k。調(diào)用n次，空間復(fù)雜度O（n*1）=O（n）。
for(i=0;i<n;++): temp = i 變量的內(nèi)存分配發(fā)生在定義的時候，因為temp的定義是循環(huán)里邊，所以是n*O(1)
temp=0; for(i=0;i<n;i++): temp = i temp定義在循環(huán)外邊，所以是1*O(1)
紅黑樹
紅黑樹是一種含有紅黑結(jié)點并能自平衡的二叉查找樹。紅黑樹是一個平衡的二叉樹，但不是一個完美的平衡二叉樹。它必須滿足下面性質(zhì)：
性質(zhì)1：每個節(jié)點要么是黑色，要么是紅色。
性質(zhì)2：根節(jié)點是黑色。
性質(zhì)3：每個葉子 節(jié)點（NIL）是黑色。
性質(zhì)4：每個紅色結(jié)點的兩個子結(jié)點一定都是黑色。
-
性質(zhì)5：任意一結(jié)點到每個葉子結(jié)點的路徑都包含數(shù)量相同的黑結(jié)點。
如果一個結(jié)點存在黑子結(jié)點，那么該結(jié)點肯定有兩個子結(jié)點
B+Tree
B樹：
B樹又被稱為B-樹（B-Tree）
它又叫平衡多路查找樹，它不是二叉樹，每個節(jié)點可以擁有多個子節(jié)點。
和平衡二叉樹相同的點在于：B 樹的節(jié)點數(shù)據(jù)大小也是按照左小右大，子樹與節(jié)點的大小比較決定了子樹指針?biāo)幬恢谩?/p>
B-Tree是為磁盤等外存儲設(shè)備設(shè)計的一種平衡查找樹。
B+Tree是在B-Tree基礎(chǔ)上的一種優(yōu)化，使其更適合實現(xiàn)外存儲索引結(jié)構(gòu)，InnoDB存儲引擎就是用B+Tree實現(xiàn)其索引結(jié)構(gòu)。
B+ 樹的三個優(yōu)點：
層級更低，IO 次數(shù)更少
每次都需要查詢到葉子節(jié)點，查詢性能穩(wěn)定
葉子節(jié)點形成有序鏈表，范圍查詢方便
B+樹索引是B+樹在數(shù)據(jù)庫中的一種實現(xiàn)，是最常見也是數(shù)據(jù)庫中使用最為頻繁的一種索引。B+樹中的B代表平衡（balance），而不是二叉（binary），因為B+樹是從最早的平衡二叉樹演化而來的。在講B+樹之前必須先了解二叉查找樹、平衡二叉樹（AVLTree）和平衡多路查找樹（B-Tree），B+樹即由這些樹逐步優(yōu)化而來。
參考鏈接：http://www.liuzk.com/410.html
常見的排序算法以及代碼實現(xiàn)
直接插入排序
時間復(fù)雜度為O（n^2），空間復(fù)雜度為O（1），穩(wěn)定
經(jīng)常碰到這樣一類排序問題：把新的數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好的數(shù)據(jù)列中。
將第一個數(shù)和第二個數(shù)排序，然后構(gòu)成一個有序序列
將第三個數(shù)插入進去，構(gòu)成一個新的有序序列。
對第四個數(shù)、第五個數(shù)……直到最后一個數(shù)，重復(fù)第二步。
如何寫寫成代碼：
首先設(shè)定插入次數(shù)，即循環(huán)次數(shù)，for(int i=1;i<length;i++)，1個數(shù)的那次不用插入。
設(shè)定插入數(shù)和得到已經(jīng)排好序列的最后一個數(shù)的位數(shù)。insertNum和j=i-1。
從最后一個數(shù)開始向前循環(huán)，如果插入數(shù)小于當(dāng)前數(shù)，就將當(dāng)前數(shù)向后移動一位。
將當(dāng)前數(shù)放置到空著的位置，即j+1。
代碼實現(xiàn)如下：
public void insertSort(int[] a){
int length=a.length;//數(shù)組長度，將這個提取出來是為了提高速度。
int insertNum;//要插入的數(shù)
for(int i=1;i<length;i++){//插入的次數(shù)
insertNum=a[i];//要插入的數(shù)
int j=i-1;//已經(jīng)排序好的序列元素個數(shù)
while(j>=0&&a[j]>insertNum){//序列從后到前循環(huán)，將大于insertNum的數(shù)向后移動一格
a[j+1]=a[j];//元素移動一格
j--;
}
a[j+1]=insertNum;//將需要插入的數(shù)放在要插入的位置。
}
}
希爾排序
時間復(fù)雜度為O（nlogn），空間復(fù)雜度為O（1），不穩(wěn)定排序
對于直接插入排序問題，數(shù)據(jù)量巨大時。
將數(shù)的個數(shù)設(shè)為n，取奇數(shù)k=n/2，將下標(biāo)差值為k的書分為一組，構(gòu)成有序序列。
再取k=k/2 ，將下標(biāo)差值為k的書分為一組，構(gòu)成有序序列。
-
重復(fù)第二步，直到k=1執(zhí)行簡單插入排序。
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如何寫成代碼：
首先確定分的組數(shù)。
然后對組中元素進行插入排序。
然后將length/2，重復(fù)1,2步，直到length=0為止。
代碼實現(xiàn)如下：
public void sheelSort(int[] a){
int d = a.length;
while (d!=0) {
d=d/2;
for (int x = 0; x < d; x++) {//分的組數(shù)
for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {//組中的元素，從第二個數(shù)開始
int j = i - d;//j為有序序列最后一位的位數(shù)
int temp = a[i];//要插入的元素
for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {//從后往前遍歷。
a[j + d] = a[j];//向后移動d位
}
a[j + d] = temp;
}
}
}
}
選擇排序
時間復(fù)雜度為O（n^2），空間復(fù)雜度為O（1），不穩(wěn)定排序
常用于取序列中最大最小的幾個數(shù)時。
(如果每次比較都交換，那么就是交換排序；如果每次比較完一個循環(huán)再交換，就是簡單選擇排序。)
遍歷整個序列，將最小的數(shù)放在最前面。
遍歷剩下的序列，將最小的數(shù)放在最前面。
-
重復(fù)第二步，直到只剩下一個數(shù)。
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如何寫成代碼：
首先確定循環(huán)次數(shù)，并且記住當(dāng)前數(shù)字和當(dāng)前位置。
將當(dāng)前位置后面所有的數(shù)與當(dāng)前數(shù)字進行對比，小數(shù)賦值給key，并記住小數(shù)的位置。
比對完成后，將最小的值與第一個數(shù)的值交換。
重復(fù)2、3步。
代碼實現(xiàn)如下：
public void selectSort(int[] a) {
int length = a.length;
for (int i = 0; i < length; i++) {//循環(huán)次數(shù)
int key = a[i];
int position=i;
for (int j = i + 1; j < length; j++) {//選出最小的值和位置
if (a[j] < key) {
key = a[j];
position = j;
}
}
a[position]=a[i];//交換位置
a[i]=key;
}
}
堆排序
時間復(fù)雜度為O（nlogn），空間復(fù)雜度為O（1），不穩(wěn)定排序
對簡單選擇排序的優(yōu)化。
將序列構(gòu)建成大頂堆。
將根節(jié)點與最后一個節(jié)點交換，然后斷開最后一個節(jié)點。
-
重復(fù)第一、二步，直到所有節(jié)點斷開。
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代碼實現(xiàn)如下：
public void heapSort(int[] a){
System.out.println("開始排序");
int arrayLength=a.length;
//循環(huán)建堆
for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
//交換堆頂和最后一個元素
swap(a,0,arrayLength-1-i);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
private void swap(int[] data, int i, int j) {
// TODO Auto-generated method stub
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
//對data數(shù)組從0到lastIndex建大頂堆
private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
// TODO Auto-generated method stub
//從lastIndex處節(jié)點（最后一個節(jié)點）的父節(jié)點開始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判斷的節(jié)點
int k=i;
//如果當(dāng)前k節(jié)點的子節(jié)點存在
while(k*2+1<=lastIndex){
//k節(jié)點的左子節(jié)點的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節(jié)點的右子節(jié)點存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//若果右子節(jié)點的值較大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex總是記錄較大子節(jié)點的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k節(jié)點的值小于其較大的子節(jié)點的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交換他們
swap(data,k,biggerIndex);
//將biggerIndex賦予k，開始while循環(huán)的下一次循環(huán)，重新保證k節(jié)點的值大于其左右子節(jié)點的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}
}
}
冒泡排序
時間復(fù)雜度為O（n^2），空間復(fù)雜度為O（1），穩(wěn)定排序
一般不用。
將序列中所有元素兩兩比較，將最大的放在最后面。
將剩余序列中所有元素兩兩比較，將最大的放在最后面。
重復(fù)第二步，直到只剩下一個數(shù)。
如何寫成代碼：
設(shè)置循環(huán)次數(shù)。
設(shè)置開始比較的位數(shù)，和結(jié)束的位數(shù)。
兩兩比較，將最小的放到前面去。
重復(fù)2、3步，直到循環(huán)次數(shù)完畢。
代碼實現(xiàn)如下：
public void bubbleSort(int[] a){
int length=a.length;
int temp;
for(int i=0;i<a.length;i++){
for(int j=0;j<a.length-i-1;j++){
if(a[j]>a[j+1]){
temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
}
}
快速排序
時間復(fù)雜度為O（nlogn），空間復(fù)雜度為O（logn），不穩(wěn)定排序
要求時間最快時。
選擇第一個數(shù)為p，小于p的數(shù)放在左邊，大于p的數(shù)放在右邊。
-
遞歸的將p左邊和右邊的數(shù)都按照第一步進行，直到不能遞歸。
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代碼實現(xiàn)如下：
public static void quickSort(int[] numbers, int start, int end) {
if (start < end) {
int base = numbers[start]; // 選定的基準(zhǔn)值（第一個數(shù)值作為基準(zhǔn)值）
int temp; // 記錄臨時中間值
int i = start, j = end;
do {
while ((numbers[i] < base) && (i < end))
i++;
while ((numbers[j] > base) && (j > start))
j--;
if (i <= j) {
temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = temp;
i++;
j--;
}
} while (i <= j);
if (start < j)
quickSort(numbers, start, j);
if (end > i)
quickSort(numbers, i, end);
}
}
歸并排序
時間復(fù)雜度為O（nlogn），空間復(fù)雜度為O（n），穩(wěn)定排序
速度僅次于快排，內(nèi)存少的時候使用，可以進行并行計算的時候使用。
選擇相鄰兩個數(shù)組成一個有序序列。
選擇相鄰的兩個有序序列組成一個有序序列。
-
重復(fù)第二步，直到全部組成一個有序序列。
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代碼實現(xiàn)如下：
public static void mergeSort(int[] numbers, int left, int right) {
int t = 1;// 每組元素個數(shù)
int size = right - left + 1;
while (t < size) {
int s = t;// 本次循環(huán)每組元素個數(shù)
t = 2 * s;
int i = left;
while (i + (t - 1) < size) {
merge(numbers, i, i + (s - 1), i + (t - 1));
i += t;
}
if (i + (s - 1) < right)
merge(numbers, i, i + (s - 1), right);
}
}
private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {
int[] B = new int[data.length];
int s = p;
int t = q + 1;
int k = p;
while (s <= q && t <= r) {
if (data[s] <= data[t]) {
B[k] = data[s];
s++;
} else {
B[k] = data[t];
t++;
}
k++;
}
if (s == q + 1)
B[k++] = data[t++];
else
B[k++] = data[s++];
for (int i = p; i <= r; i++)
data[i] = B[i];
}
基數(shù)排序
時間復(fù)雜度為O（nk），空間復(fù)雜度為O（n+k），穩(wěn)定排序*
用于大量數(shù)，很長的數(shù)進行排序時。
將所有的數(shù)的個位數(shù)取出，按照個位數(shù)進行排序，構(gòu)成一個序列。
-
將新構(gòu)成的所有的數(shù)的十位數(shù)取出，按照十位數(shù)進行排序，構(gòu)成一個序列。
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代碼實現(xiàn)如下：
public void sort(int[] array) {
//首先確定排序的趟數(shù);
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max) {
max = array[i];
}
}
int time = 0;
//判斷位數(shù);
while (max > 0) {
max /= 10;
time++;
}
//建立10個隊列;
List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
queue.add(queue1);
}
//進行time次分配和收集;
for (int i = 0; i < time; i++) {
//分配數(shù)組元素;
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
//得到數(shù)字的第time+1位數(shù);
int x = array[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
queue2.add(array[j]);
queue.set(x, queue2);
}
int count = 0;//元素計數(shù)器;
//收集隊列元素;
for (int k = 0; k < 10; k++) {
while (queue.get(k).size() > 0) {
ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
array[count] = queue3.get(0);
queue3.remove(0);
count++;
}
}
}
}
