買(mǎi)了一個(gè)10塊錢(qián)的自拍桿，便宜2塊錢(qián)。
8折啊，好便宜！
買(mǎi)了一臺(tái)2000元的洗衣機(jī)，便宜了200元。
9折，哼，便宜的不夠。
為什么？
因?yàn)槲覀儗?duì)“比例”感受更直接。
2塊錢(qián)和200元是絕對(duì)值，根本沒(méi)有80%和90%感受更直接。
這就是比例偏見(jiàn)。
再舉個(gè)例子。
在你面前，有三個(gè)桶，
第一個(gè)桶里10個(gè)球，1個(gè)是紅色的；
第二個(gè)桶里100個(gè)球，10個(gè)是紅色的；
第三個(gè)桶里200個(gè)球，20個(gè)是紅色的。
現(xiàn)在讓你從桶里拿球，拿到紅色有獎(jiǎng)，你會(huì)從哪個(gè)桶里拿？
絕大部分人，會(huì)從紅球最多的那個(gè)桶里拿，也就是第三個(gè)。
其實(shí)，三個(gè)桶的概率是一樣的。
再進(jìn)一步，
第一個(gè)桶里有個(gè)2個(gè)，概率是2/10；
第二個(gè)桶里有11個(gè)，概率是11/100；
第三個(gè)桶里不變。
雖然前兩個(gè)桶的概率都大于第三個(gè)，但大部分人依然還是從第三個(gè)桶里拿。
為什么？
因?yàn)槲覀兏杏X(jué)100/1000比10/100大；10/100比1/10大。
如果有個(gè)流行病，發(fā)病率為十分之一，大家可能覺(jué)得沒(méi)什么。如果換成千分之一百，你是不是覺(jué)得很高。
這也是比例偏見(jiàn)，這是隱性的比例偏見(jiàn)。
人類(lèi)為什么會(huì)有比例偏見(jiàn)？
很多認(rèn)知科學(xué)都講到了人類(lèi)的認(rèn)知邏輯--參照物。
我們認(rèn)知世界都是通過(guò)和已知世界的對(duì)比來(lái)實(shí)現(xiàn)的。
有一杯水，40度。
我覺(jué)得熱，你覺(jué)得涼。
這都是和自己已有的感知來(lái)對(duì)比，這杯水是涼是熱，其實(shí)沒(méi)有真相。
它是40度，只能用這個(gè)數(shù)字來(lái)計(jì)述，卻不能涼和熱來(lái)記述。
因?yàn)闆龊蜔崾菍?duì)比出來(lái)的，一旦是加入對(duì)比就沒(méi)有對(duì)錯(cuò)了。
比對(duì)參照是我們的認(rèn)知路徑，
因此，在任何事物中，我們都加入了對(duì)比和參照。
人類(lèi)對(duì)數(shù)字天生是不敏感的，對(duì)于不敏感的事物，對(duì)比思維就更加強(qiáng)烈了。
比例就是分子和分母的對(duì)比，它天生就是以對(duì)比形式出現(xiàn)的。
我們天生喜歡比例。
喜歡比例的更底層邏輯是簡(jiǎn)化和抽象。
我們的大腦具有高度簡(jiǎn)化和抽象的能力。
為什么要簡(jiǎn)化？
阿爾法狗同李世石下棋，它的邏輯是計(jì)算每一步棋所面臨的所有可能。它不會(huì)簡(jiǎn)化，因?yàn)樗请娔X。
我們的大腦沒(méi)有那么強(qiáng)大的運(yùn)算能力。也未必是進(jìn)化不來(lái)，而是因?yàn)檫€沒(méi)等進(jìn)化來(lái)人類(lèi)可能就滅絕了。因?yàn)槟欠N計(jì)算太耗能，遠(yuǎn)古時(shí)期，我們的食物根本承受不住一個(gè)那么耗能的大腦，所以只能選擇不那么耗能的方式，就是簡(jiǎn)化和抽象。它犧牲了準(zhǔn)確度，但是節(jié)省了能源，提高了效率。
喜歡比例，是因?yàn)楸壤旧硗瓿闪吮旧淼暮?jiǎn)化。
數(shù)學(xué)的邏輯
千千萬(wàn)萬(wàn)的數(shù)字，其實(shí)只有兩種：
絕對(duì)值
比例
生活中，我們看到的所有數(shù)字，其實(shí)就只有三種組合：
絕對(duì)值和比例，同時(shí)出現(xiàn)
只有絕對(duì)值，比例不出現(xiàn)
只有比例，絕對(duì)值不出現(xiàn)
我們看到數(shù)字的時(shí)候，其實(shí)只產(chǎn)生兩種感覺(jué)：
多，或者大
小，或者少
還有一個(gè)維度，
敏感度
有的人對(duì)數(shù)字就是敏感，一串?dāng)?shù)人家看一遍就記住了，但是敏感度維度不是指這個(gè)。
看一遍就記住的能力，就有點(diǎn)像繪畫(huà)天賦、音樂(lè)天賦，它只是個(gè)人的稟賦而已。
敏感度維度是指普羅大眾看到數(shù)字的普遍反映。包含比例偏見(jiàn)，也就是幾乎所有人看到絕對(duì)值和比例時(shí)都會(huì)對(duì)比例更敏感。
另外還包含你呈現(xiàn)的數(shù)字是否進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)或標(biāo)識(shí)。比如報(bào)告中有10個(gè)數(shù)字，你對(duì)某個(gè)數(shù)字進(jìn)行了加粗顯示，這也是提升敏感度的方法。
以上四個(gè)維度的邏輯是這樣的：
“絕對(duì)值”和“比例”都是數(shù)字的呈現(xiàn)方式，
而“大小”是人類(lèi)看到數(shù)字后的感覺(jué)，
“敏感度”是讓這個(gè)的感覺(jué)產(chǎn)生的速度以及在腦海中留下印象的深淺。
世間一切的數(shù)字，無(wú)外乎這四個(gè)維度：
比例
絕對(duì)值
大小
敏感度
他們就像魔術(shù)師手中的四個(gè)水晶球，一切花樣，所有玄妙無(wú)出其右。
當(dāng)我們做企劃的時(shí)候，用預(yù)算的絕對(duì)值來(lái)描述，最后算出個(gè)預(yù)算進(jìn)展度，這是比例。
當(dāng)我們說(shuō)第一名、第二名（這種序位數(shù)本質(zhì)是比例）的時(shí)候，是在說(shuō)大小
我們?cè)谀承┨厥鈹?shù)字的后邊標(biāo)上符號(hào)，其實(shí)是提升它的敏感度
數(shù)學(xué)的具體運(yùn)用
上面已經(jīng)說(shuō)了，我們看到數(shù)字的時(shí)候無(wú)非就是大和小兩種感覺(jué)，數(shù)字也無(wú)非就是三種出現(xiàn)形式。
作為賣(mài)家，你想讓客戶(hù)產(chǎn)生哪種感覺(jué)，然后有意識(shí)的安排數(shù)字出現(xiàn)的面貌，這就是數(shù)學(xué)的商業(yè)邏輯。
作為賣(mài)家，你想讓客戶(hù)覺(jué)得你的價(jià)格優(yōu)惠“大”，那么就用客戶(hù)看了以后感覺(jué)大的那種展示形式。
作為教練，你的學(xué)員俯臥撐已經(jīng)做了30個(gè)了，你想讓對(duì)方覺(jué)得沒(méi)剩幾個(gè)了--感覺(jué)少，那就要用聽(tīng)了感覺(jué)少的那種方式。
案例1：
你賣(mài)的商品單價(jià)比較低--100元，你優(yōu)惠10元，那么就用百分比-9折啦。
你賣(mài)的商品單價(jià)高--20萬(wàn)，比如汽車(chē)，你優(yōu)惠1萬(wàn)元，用百分比是95折，這個(gè)折扣大家聽(tīng)了沒(méi)什么感覺(jué)。你還不如寫(xiě)優(yōu)惠10000元。
如果你的折扣很低，人們又對(duì)比例更敏感，你的“低”就會(huì)給人留下更深印象，所以就不如寫(xiě)10000元了。
案例2：
如果用比例表達(dá)對(duì)你不利，只能用絕對(duì)值。那么絕對(duì)值要這么用：
比如汽車(chē)上，不要寫(xiě)優(yōu)惠10000元了，而是寫(xiě)買(mǎi)1送5。
買(mǎi)一輛汽車(chē)，送5件精品，比如導(dǎo)航，太陽(yáng)膜，座椅套等等。
客戶(hù)也會(huì)覺(jué)得好奇怪，你這個(gè)5是啥，是送5輛車(chē)嗎？得問(wèn)問(wèn)。
最后還會(huì)計(jì)算到費(fèi)用上，但是無(wú)妨，至少客戶(hù)問(wèn)了。
1送5，這相當(dāng)于把絕對(duì)值往比例的敏感度上靠了一下，而且還有懸念。
案例3：
你本周末要搞活動(dòng)，周內(nèi)給客戶(hù)說(shuō)：
“現(xiàn)在交200元，到時(shí)翻5倍--1000元，這是額外的奧。如果到時(shí)不買(mǎi)車(chē)，我們?cè)低诉€?，F(xiàn)在不交到時(shí)就沒(méi)有翻倍了”。
即利用了客戶(hù)的合算偏見(jiàn)，同時(shí)又利用沉沒(méi)成本，殺傷力很高。
如果客戶(hù)還不交，一方面是客戶(hù)打死都不想在你店買(mǎi)，便宜1000也不買(mǎi)。另一個(gè)原因就是擔(dān)心周末沒(méi)空。此時(shí)，你可以說(shuō)，“如果您沒(méi)空來(lái)，到時(shí)我微信轉(zhuǎn)給您，錢(qián)原值退還。
如果客戶(hù)還不交，你就再說(shuō)，”我們這個(gè)活動(dòng)過(guò)了周末就沒(méi)有了，我給您先墊上，到時(shí)您來(lái)看看情況，不要損失5倍的機(jī)會(huì)。不過(guò)，我們公司有要求，只能收客戶(hù)的錢(qián)，我先微信轉(zhuǎn)給您200元，然后您出200現(xiàn)金。這樣我們就符合參加活動(dòng)的條件了。
為什么這么做？
因?yàn)橐坏┛蛻?hù)掏出了自己的錢(qián)，紙幣奧，雖然有你事前轉(zhuǎn)的200元，但是電子錢(qián)和紙幣是感覺(jué)不同的?？蛻?hù)雖然有收到的感覺(jué)，但是這個(gè)失去的感覺(jué)更強(qiáng)烈。這也是他的沉默成本，他到時(shí)很大程度會(huì)來(lái)，畢竟還有5倍的收益在呢。
案例4：
客戶(hù)買(mǎi)了你的車(chē)了，你還想再送客戶(hù)500元的維修工時(shí)券，或者500元的會(huì)員卡。
怎么送?免費(fèi)嗎？
“先生，我們現(xiàn)在搞活動(dòng)，您再加1元，就能獲得500元的維修工時(shí)券，您要不要來(lái)一個(gè)”
或者，你想處理一批積壓的精品庫(kù)存。
“您加8.8元，就能獲得一套腳墊”。
每次家樂(lè)福門(mén)口都有加一元，加10元的換購(gòu)，每次都擠一大幫人，也是利用了數(shù)字的威力。
案例5：
比例偏見(jiàn)還有一個(gè)隱形的形態(tài)，
就是認(rèn)為100/1000 比 10/100大，10/100 比 1/10大。
所以在抽獎(jiǎng)的的時(shí)候，就不能給客戶(hù)說(shuō)有1%的概率中獎(jiǎng)，你要說(shuō)里面的獎(jiǎng)品有100個(gè)，雖然中獎(jiǎng)率依然是1%。
我們搞車(chē)展總是有砸金蛋的活動(dòng)，擺10個(gè)，1個(gè)有獎(jiǎng)品，砸一次，中獎(jiǎng)率1/10。下次可以這么玩，擺20個(gè)，2個(gè)有獎(jiǎng)品，砸兩次。中獎(jiǎng)率實(shí)質(zhì)上沒(méi)提升，但是客戶(hù)感覺(jué)提升了。
或者擺10個(gè)，砸一個(gè)，但是補(bǔ)上砸掉的這個(gè)，讓客戶(hù)再砸一次?？蛻?hù)也會(huì)感覺(jué)中獎(jiǎng)率提升了。
案例6：
這一招我們常用，其實(shí)也是比例偏見(jiàn)。
“您貸款買(mǎi)車(chē)，自己用上車(chē)了，還0利息，每天的本金只有15元，也就是一包煙，您干嗎不貸款呢”。
“您平時(shí)打牌，輸贏1000眼睛都不眨一下，怎么為這200塊定金琢磨半天呢”。
這也是利用了客戶(hù)的“心理賬戶(hù)”，來(lái)進(jìn)行比例對(duì)比。
客戶(hù)買(mǎi)煙，打牌他認(rèn)為花的是“隨意舒服娛樂(lè)的賬戶(hù)”的錢(qián)，買(mǎi)車(chē)他認(rèn)為是大額支出，賬戶(hù)不同，那就要讓這些賬戶(hù)做對(duì)比，然后把大額支出賬戶(hù)的心理障礙給比下去。
比例偏見(jiàn)，只是數(shù)學(xué)在商業(yè)的一個(gè)應(yīng)用，其實(shí)還有很多，后續(xù)再聊吧。
上學(xué)時(shí)我的數(shù)學(xué)很一般，工作后慢慢的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)很好玩，能解釋很多真理，而且準(zhǔn)確性極高。
關(guān)鍵本身有一套嚴(yán)密的燒腦的內(nèi)在邏輯，而且這個(gè)邏輯可以變身在生活的方方面面。
數(shù)學(xué)，一定要好好理解，不是學(xué)，是理解，是品味。
