注：說人話的統(tǒng)計學系列原連載于協(xié)和八微信公眾號。本文為筆者的學習筆記，每篇文章標題已加入原文超鏈接。如侵權請告知。
第 1 章 高屋建瓴看統(tǒng)計
01 你真的懂p值嗎？ | 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
p值就是在假定我們希望檢驗的效應并不存在（即「原假設成立」）的前提下，收集到了與我們所得到的結果相同或更極端的數(shù)據(jù)的概率。
p值不是原假設為真的概率，也不是備選假設為假的概率
p值只描述樣本與原假設的相悖程度，原假設的真與假是我們以此為根據(jù)做出的一個判斷。p值并不能描述原假設和備選假設本身為真的概率。
p值并不能代表你所發(fā)現(xiàn)的效應（或差異）的大小
p值只關心數(shù)據(jù)與原假設之間有多不一致。但是，如果某種效應或差異存在，p值并不能準確地告訴我們效應的大小，更不能告訴我們這效應是否具有實際意義。
為什么是0.05？
費希爾老爺子隨口一說
02 做統(tǒng)計，多少數(shù)據(jù)才算夠？（上）| 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
利用統(tǒng)計功效(statistical power)進行數(shù)據(jù)量的估計，稱為功效分析 (power analysis)
第一類錯誤 原假設其實為真時錯誤地拒絕了它
第二類錯誤 原假設其實為假時錯誤的接受了它
希臘字母?和β來代表犯第一類和第二類錯誤的概率
1-β正是統(tǒng)計功效
統(tǒng)計功效(statistical power) 如果我們感興趣的效應或差異的確存在，在給定的顯著性水平的規(guī)定下，我們能夠正確地拒絕原假設的概率。
- 效應的大小ES（即故事中被尋找的東西的大小）
- 數(shù)據(jù)或樣本量的多少N（即故事中格格巫找東西的時間）
- 顯著性水平?（即故事中宿舍有多亂）
03 做統(tǒng)計，多少數(shù)據(jù)才算夠？（下）| 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
顯著性水平?
如果p值小于我們事先規(guī)定的?，則稱結果顯著，拒絕原假設；如果p值大于?，則結果不顯著，不能拒絕原假設。
?也是在大量重復實驗時我們能承受的第一類錯誤的概率的上限
把統(tǒng)計功效設定在0.8到0.9之間
相比起“放過”（第二類錯誤），人們更不希望“殺錯”（第一類錯誤）。
使用GPower進行統(tǒng)計功效分析*
在統(tǒng)計功效不變時，效應大小越大，所需樣本量越??；而在效應大小不變時，統(tǒng)計功效越高，所需樣本量越大。
04 提升統(tǒng)計功效，讓評審心服口服！| 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
統(tǒng)計功效由三要素決定：
數(shù)據(jù)量、顯著性水平、效應大小（效果量）。
增加數(shù)據(jù)量
增加比較容易獲得的組別的樣本量
盡可能減少數(shù)據(jù)的損失
放寬顯著性水平的要求
報告p值在0.05和0.1之間的結果
使用單側檢驗
選用單側檢驗的效果實際上是使p值減半，從而一部分在雙側檢驗下不顯著的結果在單側檢驗時就變得顯著了.
增強效應大?。ㄐЧ浚?/h4>
加大干預的強度
對極端群體作比較
引進控制變量(control variables/covariates)
采用重復測量(repeated measures)
或組內(within-subjects)設計
05 你的科研成果都是真的嗎？ | 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
盡管通過控制顯著性水平?，我們犯第一類錯誤的概率并不大，但是因為白格子實在很多，總數(shù)乘以?得到的數(shù)值（假陽性發(fā)現(xiàn)的數(shù)量）依然不小。
而對于那5個白格子，即使我們有比較高的統(tǒng)計功效1-β，能夠正確識別出它們中的大多數(shù)，但是這幾個貨真價實的”李逵“還是淹沒在一大堆”李鬼“里頭了。
顯著性和統(tǒng)計功效這兩大支柱缺一不可！
忽略了事件自身的小概率特性而錯誤地將顯著的結果認為是事件發(fā)生的證據(jù)，這在統(tǒng)計學上稱為基數(shù)謬誤(baserate fallacy)
06 見識數(shù)據(jù)分析的「獨孤九劍」 | 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
貝葉斯統(tǒng)計學
貝葉斯定理是一條關于條件概率的定理
條件概率指的是，在某件事情A發(fā)生的前提下，另一件事情B發(fā)生的概率，用P(B | A)表示（注意在豎線后面的是條件，前面的是我們感興趣的事件)
在這個假說成立的前提下產生這么一個現(xiàn)象的可能性P(現(xiàn)象 | 假說)，或者說是現(xiàn)象有多符合假說的預測P(假說)，我們稱為“似然”(likelihood)
這個假說本身成立的可能性大小，由于這是對觀察到現(xiàn)象之前來說的，因此我們稱為“先驗概率”(prior probability)
在萬事萬物中出現(xiàn)這一現(xiàn)象本身的可能性P(現(xiàn)象)，我們稱為“證據(jù)”(evidence)
07 媽媽說答對的童鞋才能中獎 | 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
假設你經過多年潛心研究，發(fā)明了一種聰明藥。
你招募了兩組受試者進行雙盲試驗：你給其中一組服用你的聰明藥，另外一組服用安慰劑維生素C片，然后讓兩組受試者進行智力測驗。
經過兩組的平均智力測驗分數(shù)的比較后，你獲得了0.01的p值——
也就是說，兩組的智力測驗得分具有統(tǒng)計學意義上顯著的差異。
根據(jù)以上信息，選出以下你認為錯誤的陳述（可能不止一個）：
- 原假設（“兩組的平均得分之間沒有差別”）絕對是錯誤的；
- 原假設（“兩組的平均得分之間沒有差別”）有1%的可能性是真的；
- 備選假設（“兩組的平均得分之間存在差別”）絕對是正確的；
- 根據(jù)上述信息可以算出備選假設為真的概率；
- 我們錯誤地拒絕原假設的概率是1%；
- 如果同樣的實驗重復很多遍，其中將有99%的實驗獲得統(tǒng)計學意義上顯著的結果；
- 如果同樣的實驗重復很多遍，其中將有1%的實驗獲得統(tǒng)計學意義上顯著的結果；
- 我們完全由于隨機因素而得到這一結果的概率是1%；
- 這一實驗的統(tǒng)計功效是1-0.01=0.99。
08 統(tǒng)計學的十個誤區(qū)，你答對了嗎？ | 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
- 如果同樣的實驗重復很多遍，其中將有99%的實驗獲得統(tǒng)計學意義上顯著的結果。
——錯誤。
p值與統(tǒng)計結果的可重復性沒有關系。統(tǒng)計結果的可重復性依然取決于原假設為真的概率，但我們不能從p值中推出這個概率。
09 貝葉斯vs頻率派：武功到底哪家強？| 說人話的統(tǒng)計學·協(xié)和八
貝葉斯定理
我們做數(shù)據(jù)分析，絕大多數(shù)情況下希望得到的是關于某種假說是否成立的信息。等式左邊的P(參數(shù) | 數(shù)據(jù))，正是在觀察到了手頭上的數(shù)據(jù)的前提下，假說成立的概率。
P(參數(shù))和P(參數(shù) | 數(shù)據(jù))分別叫做先驗概率和后驗概率。
貝葉斯定理其實就是告訴我們，怎樣根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)來更新我們的先驗概率，從而獲得對假說的新看法——后驗概率。
原假設的后驗概率與p值和它的先驗概率的乘積成正比。
如果備選假設的先驗概率很小，即便我們獲得了基于原假設的很小的p值，也只不過把備選假設的后驗概率提高了一點點而已；如果備選假設的先驗概率本來就大，那么很小的p值則會進一步增大備選假設成立的概率。
什么是概率？
頻率學派說，我們只相信客觀的、能測量的東西，因此我們認為，概率是頻率在無限多次重復試驗時的極限值。
貝葉斯學派認為，所謂概率，只不過是我們思想中對事情發(fā)生可能性的一種猜測與信念。
貝葉斯統(tǒng)計學曾經面臨兩個很大的困難
- 分母P(數(shù)據(jù))我們一直沒怎么講過，它指的就是觀察到所得數(shù)據(jù)的概率。
推廣到普遍情況，我們要把P(數(shù)據(jù))重新拆分成許多個P(數(shù)據(jù) | 參數(shù)k)*P(參數(shù)k)，其中參數(shù)k要取遍所有可能的情況，然后再把它們全部加起來。如果參數(shù)可以在一個連續(xù)范圍內取值，那么求和就變成了積分
∫P(數(shù)據(jù) | 參數(shù))P(參數(shù))d參數(shù)
了。我們之前還說過，實際應用中經常遇到有成百上千個參數(shù)的情況，那么P(數(shù)據(jù))就變成極其復雜的多重積分了。這一直到近年都是算不出來的。
Markov Chain Monte Carlo（馬爾可夫鏈蒙特卡洛）方法
- 先驗概率對結果有著相當大的影響。
- 使用盡量客觀的方法設定先驗概率
- 使用“弱信息”或“無信息”先驗
