P.121 Problems 4.7?? Show that DES decryption is,in fact ,the inverse of DES encryption.

證明：解密過(guò)程規(guī)則如下：將密文作為算法的輸入，但是逆序使用子密鑰Ki。也就是說(shuō)，第一輪使用子密鑰K15，第二輪K14，......，最后一輪使用K0，而算法本身并沒有任何變化。

用LEi 和REi 表示加密過(guò)程的中間數(shù)據(jù)，用LDi 和RDi 表示解密過(guò)程的中間數(shù)據(jù)。通過(guò)DES算法可知，第 i 輪加密的輸出是LEi || REi ，解密的第（16 - i）輪的相應(yīng)輸入是REi || LEi 或 LD16-i || RD16-i 。

對(duì)于加密過(guò)程的第16輪：

LE16=RE15

RE16 =LE15? XOR? F(RE15 ，K16）

對(duì)于解密過(guò)程的第1輪：

LD1 =RD0 =LE16 =RE15

RD1=LD0?? XOR ? F(RD0，K16)=RE16? XOR? F(RE15，K16)

?????? =[ LE15? XOR? F(RE15 , K16) ]? XOR? F(RE15，K16)

因此，得出LD1=RE15，RD1=LE15。所以，解密過(guò)程的第一輪輸出為RE15 || LE15，左右互換的結(jié)果是加密過(guò)程第16輪輸入的值。解密過(guò)程的最后一輪的輸出是RE0 || LE0，左右互換的結(jié)果正是原始明文。

一般化形式，對(duì)于第 i 輪加密算法：

LEi =REi-1

REi =LEi-1? XOR? F(REi-1 ，Ki）

又可寫為：

REi-1 =LEi

LEi-1= REi? XOR? F(REi-1 ，Ki）=REi? XOR? F(LEi ，Ki）

因此，第 i 輪的輸入是輸出的函數(shù)。

因此，DES密碼的解密算法與加密算法是相同的，只是子密鑰的使用次序相反。此外，初始置換和最終置換是相反的。即，DES解密算法實(shí)際上是DES加密算法的逆。