我在上次介紹計數(shù)型測量系統(tǒng)分析方法時，提到“假設(shè)檢驗分析 - 交叉表法（Hypothesis Test Analysis - Cross Tab）”是大家喜歡用的方法，但缺點是要求的樣本容量很大，而且隨著過程能力的提高所需要的樣本容量顯著增大，從而使這種方法的可操作性和經(jīng)濟性大打折扣。我看到很多的培訓(xùn)資料在講到交叉表方法時都是默認取50個產(chǎn)品，這是錯誤的。在AIAG MSA的手冊上，交叉表的取樣原理是樣本能夠最大限度的模擬實際的過程產(chǎn)品的分布情況，所以當過程能力較強時，比如Ppk>1.0或1.33，如下圖所示，根據(jù)這個原則，要想樣本包含有灰色區(qū)域產(chǎn)品的話，隨機取樣的數(shù)量將是相當驚人的。坦白講，我本人對這種取樣方式持保留意見，就像我在介紹計量型測量系統(tǒng)計算GRR%要求10個產(chǎn)品涵蓋整個產(chǎn)品的分布，根本不可行。那么有沒有替代的辦法呢？在較小的樣本情況下也能夠得到相同的效果。今天我們就討論一下這個問題。

首先明確我們對計數(shù)型測量系統(tǒng)主要用于產(chǎn)品控制，不是過程控制，所以如何保證小的誤判率是進行測量系統(tǒng)分析目的。

第二，樣本的大小取決于在樣本中包含的處于灰色區(qū)域的產(chǎn)品數(shù)量，處于該區(qū)域的數(shù)量越多，所需要的樣本容量越小，這容易理解吧。

基于以上兩個原因，我個人建議人為制作一部分產(chǎn)品，使其處于上下限附近，也就是灰色區(qū)域。我們的目的是研究測量系統(tǒng)是否能夠準確地測量產(chǎn)品，誤判率的風(fēng)險是否在可接受的范圍之內(nèi)，即使使用人為制作的產(chǎn)品來分析測量系統(tǒng)也是無可厚非的，沒有必要一定通過隨機抽樣得到處于灰色區(qū)域的產(chǎn)品。異曲同工，取樣成本又低，何樂而不為呢？

但是，根據(jù)科恩的Kappa計算的統(tǒng)計原理，要想保證Kappa數(shù)值的可信度，最少的樣本必要要保證的，否則得到的結(jié)論是不可靠的。具體的推導(dǎo)過程，我在這兒就不展開了，有興趣的同事可以私下聯(lián)系我，在這兒我只是展示結(jié)果給各位同事，供大家參考。

從上圖可知，要求的最小樣本容量與樣本中的位于灰色區(qū)域產(chǎn)品的百分比有關(guān)系，百分比越高，最小樣本容量越小。以上樣本容量數(shù)據(jù)運用Joseph L. Fleiss 關(guān)于樣本容量的計算方法，與AIAG MSA手冊中推薦的方法不同。這些樣本容量的數(shù)據(jù)是我自己計算出來的，或許不完全準確，供大家參考吧。

2021-6-17