什么是RSA加密
加密和解密使用的是兩個不同的秘鑰，這種算法叫做非對稱加密。非對稱加密又稱為公鑰加密，RSA只是公鑰加密的一種。
數(shù)字簽名 && 數(shù)字證書
現(xiàn)實生活中有簽名，互聯(lián)網中也存在簽名。簽名的作用有兩個，一個是身份驗證，一個是數(shù)據完整性驗證。數(shù)字簽名通過摘要算法來確保接收到的數(shù)據沒有被篡改，再通過簽名者的私鑰加密，只能使用對應的公鑰解密，以此來保證身份的一致性。
數(shù)字證書是將個人信息和數(shù)字簽名放到一起，經由CA機構的私鑰加密之后生成。當然，不經過CA機構，由自己完成簽名的證書稱為自簽名證書。CA機構作為互聯(lián)網密碼體系中的基礎機構，擁有相當高級的安全防范能力，所有的證書體系中的基本假設或者前提就是CA機構的私鑰不被竊取，一旦 CA J機構出事，整個信息鏈將不再安全。
CA證書的生成過程如下：
證書參與信息傳遞完成加密和解密的過程如下：
歐拉函數(shù)
互質關系：互質是公約數(shù)只有1的兩個整數(shù)，1和1互質，13和13就不互質了。
歐拉函數(shù)：表示任意給定正整數(shù) n，在小于等于n的正整數(shù)之中，有多少個與 n 構成互質關系，其表達式為：
其中，若P為質數(shù)，則其表達式可以簡寫為：
情況一：φ(1)=1
1和任何數(shù)都互質，所以φ(1)=1；
情況二：n 是質數(shù)， φ(n)=n-1
因為 n 是質數(shù)，所以和小于自己的所有數(shù)都是互質關系，所以φ(n)=n-1；
情況三：如果 n 是質數(shù)的某一個次方，即 n = p^k ( p 為質數(shù)，k 為大于等于1的整數(shù))，則φ(n)=(p-1)p^(k-1)
因為 p 為質數(shù)，所以除了 p 的倍數(shù)之外，小于 n 的所有數(shù)都是 n 的質數(shù)；
情況四：如果 n 可以分解成兩個互質的整數(shù)之積，n = p1 × p2，則φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)
情況五：基于情況四，如果 p1 和 p2 都是質數(shù)，且 n=p1 × p2，則φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)=(p1-1)(p2-1)
而 RSA 算法的基本原理就是歐拉函數(shù)中的第五種情況，即： φ(n)=(p1-1)(p2-1);
模反元素
如果兩個正整數(shù) a 和 n 互質，那么一定可以找到整數(shù) b，使得 ab-1 被 n 整除，或者說ab被n除的余數(shù)是1。這時，b就叫做a的“模反元素”。歐拉定理可以用來證明模反元素必然存在。
可以看到，a的 φ(n)-1 次方，就是a對模數(shù)n的模反元素。
RSA算法原理
1、隨機選擇兩個質數(shù)并計算乘積
n=p x q = 3233，3233寫成二進制是110010100001，一共有12位，所以這個密鑰就是12位。
在實際使用中，一般場景下選擇1024位長度的數(shù)字，更高安全要求的場景下，選擇2048位的數(shù)字，這里作為演示，選取p=61和q=53；
2、計算n的歐拉函數(shù)φ(n)。
因為n、p、q都為質數(shù)，所以φ(n) = (p-1)(q-1)=60×52= 3120
3、隨機選擇一個整數(shù)e，條件是1< e < φ(n)，且e與φ(n) 互質，即1<e<3120
注意，這里是和φ(n) 互互質而不是n！假設選擇的值是17，即 e=17；
4、計算e對于φ(n)的模反元素d
模反元素就是指有一個整數(shù) d，可以使得 ed 被 φ(n) 除的余數(shù)為1。表示為：(ed-1)=φ(n)y --> 17d=3120y+1，算出一組解為(2753,15)，即 d=2753，y=-15，也就是(172753-1)/3120=15。
注意，這里不能選擇3119，否則公私鑰相同？？
5、生成結果
公鑰：(n,e)=(3233,2753)
私鑰：(n,d)=(3233,17)
為什么無法破解
公鑰是公開的，也就是說m=p*q=3233是公開的，那么怎么求e被？e是通過模反函數(shù)求得，17d=3120y+1，e是公開的等于17，這時候想要求d就要知道3120，也就是φ(n)，也就是φ(3233)，說白了，3233是公開的，你能對3233進行因數(shù)分解，你就能知道d，也就能破解私鑰。
正常情況下，3233我們可以因數(shù)分解為61*53，但是對于很大的數(shù)字，人類只能通過枚舉的方法來因數(shù)分解，所以RSA安全性的本質就是：對極大整數(shù)做因數(shù)分解的難度決定了RSA算法的可靠性。換言之，對一極大整數(shù)做因數(shù)分解愈困難，RSA算法愈可靠。
人類已經分解的最大整數(shù)是：
這個人類已經分解的最大整數(shù)為232個十進制位，768個二進制位，比它更大的因數(shù)分解，還沒有被報道過，因此目前被破解的最長RSA密鑰就是768位。所以實際使用中的1024位秘鑰基本安全，2048位秘鑰絕對安全。
網上有個段子：
RSA的加密和解密過程
已經得出公私鑰的組成：
公鑰：(n,e)=(3233,2753)
私鑰：(n,d)=(3233,17)
加密的過程就是
m^e ≡ c (mod n)
解密過程如下：
c^d ≡ m (mod n)
其中 m 是要被加密的數(shù)字，c 是加密之后輸出的結果，且 m < n ，其中解密過程一定成立可以證明的，這里省略證明過程。
總而言之，RSA的加密就是使用模反函數(shù)對數(shù)字進行加密和求解過程，在實際使用中因為 m < n必須成立，所以就有兩種加密方法：
分段加密
使用對稱加密加密原文，使用RSA加密對稱加密中使用的秘鑰
對稱加密和非對稱加密的區(qū)別和聯(lián)系
對稱加密存在雖然快速，但是存在致命的缺點就是秘鑰需要傳遞。非對稱加密雖然不需要傳遞秘鑰就可以完成加密和解密，但是其致命缺點是速度不夠快，不能用于高頻率，高容量的加密場景。所以才有了兩者的互補關系，在傳遞對稱加密的秘鑰時采用非對稱加密，完成秘鑰傳送之后采用對稱加密，如此就可以完美互補。
