《幾何與代數(shù)》數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告完全攻略

標(biāo)簽： 東南大學(xué) 15-16-2 MATLAB上機(jī)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一

利用MATLAB用三種不同的方法求解線性方程組 。其中，常數(shù)項(xiàng)列向量 b 的分量是你的學(xué)號，系數(shù)矩陣為

方法一：利用Cramer法則求解；
方法二：作為矩陣方程求解；
方法三：利用Gauss消元法求解。

方法一

• 使用format short控制浮點(diǎn)數(shù)出
• 輸入完每一行后加上分號可以取消輸出
• 在第3行輸入自己的學(xué)號

//將代碼復(fù)制到控制臺窗口并修改數(shù)據(jù)
format short;
b =[0;9;0;1;5;3;?;?];
a1=[1;1;0;0;0;0;0;0];
a2=[1;2;1;0;0;0;0;0];
a3=[0;1;3;1;0;0;0;0];
a4=[0;0;1;4;1;0;0;0];
a5=[0;0;0;1;5;1;0;0];
a6=[0;0;0;0;1;6;1;0];
a7=[0;0;0;0;0;1;7;1];
a8=[0;0;0;0;0;0;1;8];
A =[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8];
A1=[b ,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8];
A2=[a1,b ,a3,a4,a5,a6,a7,a8];
A3=[a1,a2,b ,a4,a5,a6,a7,a8];
A4=[a1,a2,a3,b ,a5,a6,a7,a8];
A5=[a1,a2,a3,a4,b ,a6,a7,a8];
A6=[a1,a2,a3,a4,a5,b ,a7,a8];
A7=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,b ,a8];
A8=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,b ];
x1=det(A1)/det(A)
x2=det(A2)/det(A)
x3=det(A3)/det(A)
x4=det(A4)/det(A)
x5=det(A5)/det(A)
x6=det(A6)/det(A)
x7=det(A7)/det(A)
x8=det(A8)/det(A)

以 09015326 為例，結(jié)果為

x1 =
  -14.1930
x2 =
   14.1930
x3 =
   -5.1930
x4 =
    1.3861
x5 =
    0.6487
x6 =
    0.3706
x7 =
    0.1279
x8 =
    0.7340

方法二

• MATLAB通常忽視排版
• 使用 shift + enter 可以另起新的一行
• 在第13行輸入自己的學(xué)號

//將代碼復(fù)制到控制臺窗口并修改數(shù)據(jù)
format short;
A=  [
    1,1,0,0,0,0,0,0;
    1,2,1,0,0,0,0,0;
    0,1,3,1,0,0,0,0;
    0,0,1,4,1,0,0,0;
    0,0,0,1,5,1,0,0;
    0,0,0,0,1,6,1,0;
    0,0,0,0,0,1,7,1;
    0,0,0,0,0,0,1,8
    ];
b=  [0;9;0;1;5;3;?;?];
X=  inv(A)*b

仍然以 09015326 為例，結(jié)果仍為

X =
  -14.1930
   14.1930
   -5.1930
    1.3861
    0.6487
    0.3706
    0.1279
    0.7340

方法三

• 在第13行輸入自己的學(xué)號

//將代碼復(fù)制到控制臺窗口并修改數(shù)據(jù)
format short;
A=  [
    1,1,0,0,0,0,0,0;
    1,2,1,0,0,0,0,0;
    0,1,3,1,0,0,0,0;
    0,0,1,4,1,0,0,0;
    0,0,0,1,5,1,0,0;
    0,0,0,0,1,6,1,0;
    0,0,0,0,0,1,7,1;
    0,0,0,0,0,0,1,8
    ];
b=  [0;9;0;1;5;3;?;?];
rref([A,b])

再以 12345678 為例，結(jié)果則為

ans =
    1.0000         0         0         0         0         0         0         0    0.6742
         0    1.0000         0         0         0         0         0         0    0.3258
         0         0    1.0000         0         0         0         0         0    0.6742
         0         0         0    1.0000         0         0         0         0    0.6517
         0         0         0         0    1.0000         0         0         0    0.7191
         0         0         0         0         0    1.0000         0         0    0.7529
         0         0         0         0         0         0    1.0000         0    0.7632
         0         0         0         0         0         0         0    1.0000    0.9046

實(shí)驗(yàn)二

eigshow是MATLAB中平面線性變換的演示函數(shù)。對于矩陣，鍵入eigshow()，分別顯示不同的單位向量及經(jīng)變換后的向量 y=A x。用鼠標(biāo)拖動 x 旋轉(zhuǎn)，可以使 x 產(chǎn)生一個(gè)單位圓，并顯示 A x 所產(chǎn)生的軌跡。分別對矩陣

考察單位向量 x 變化時(shí)，變換后所得向量 y 的軌跡，回答下列問題，并用代數(shù)方法解釋。

1. x 和 y 會不會在同一直線上？如果 x 和 y 在同一直線上，它們的長度之比是多少？
2. 對哪些矩陣，x 和 y 的轉(zhuǎn)向相同，哪些相反？
3. 你還發(fā)現(xiàn)什么有什么規(guī)律？
4. 你能用代數(shù)知識解釋這些現(xiàn)象嗎？

• 輸入并觀察
• 第6至10行應(yīng)分開輸入

//將代碼復(fù)制到控制臺窗口并修改數(shù)據(jù)
A=[2,0;0,3];
B=[1/2,0;0,1/3];
C=[1,2;2,1];
D=[3,1;2,3];
M=[3,-1;2,3];
//從這里開始一行一行復(fù)制并執(zhí)行，并截圖
eigshow(A)
eigshow(B)
eigshow(C)
eigshow(D)
eigshow(M)

實(shí)際上，設(shè)

那么所得結(jié)果等價(jià)于參數(shù)方程

第一問

eigshow(A) x 和 y 會在一條直線上，長度比為 2 或 3 ；
eigshow(B) x 和 y 會在一條直線上，長度比為 1/2 或 1/3；
eigshow(C) x 和 y 會在一條直線上，長度比為 3 或 1；
eigshow(D) x 和 y 會在一條直線上，長度比為 3+√2 或 3-√2；
eigshow(M) x 和 y 不在一條直線上。

第二問

eigshow(A) x 和 y 轉(zhuǎn)向相同；
eigshow(B) x 和 y 轉(zhuǎn)向相同；
eigshow(C) x 和 y 轉(zhuǎn)向相反；
eigshow(D) x 和 y 轉(zhuǎn)向相同；
eigshow(M) x 和 y 轉(zhuǎn)向相同；

第三問

略

第四問

略