我們生活在時間的世界中，早上7:00起來吃早飯，8:00去擠地鐵，9:00開始上班。。。以時間為參照就是時域分析。
但是在頻域中一切都是靜止的！

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• 傅里葉變換的作用

  • 高頻：變化劇烈的灰度分量，例如邊界
  • 低頻：變化緩慢的灰度分量，例如一片大海

  在原圖中做低頻/高頻的變換較難，因此轉(zhuǎn)換到頻域中處理較方便

• 濾波

  • 低通濾波器：只保留低頻，會使得圖像模糊
  • 高通濾波器：只保留高頻，會使得圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)

opencv中主要就是 cv2.dft() 和 cv2.idft()，輸入圖像需要先轉(zhuǎn)換成np.float32 格式。
得到的結(jié)果中頻率為0的部分會在左上角，通常要轉(zhuǎn)換到中心位置，可以通過shift變換來實現(xiàn)。
cv2.dft()返回的結(jié)果是雙通道的（實部，虛部），通常還需要轉(zhuǎn)換成圖像格式才能展示（0,255）, 用逆變換cv2.idft()。

img = cv2.imread('lena.jpg',0)
# 1.轉(zhuǎn)換成np.float32 格式
img_float32 = np.float32(img)
# 2.傅里葉變換 dft
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 3.np的fftshift得到低頻在中心位置的頻譜圖
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 4.轉(zhuǎn)換一下 得到灰度圖能表示的形式
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))    # 0 1兩個通道

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

低通濾波

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena.jpg',0)
# 1.轉(zhuǎn)換成np.float32 格式
img_float32 = np.float32(img)
# 2.傅里葉變換 dft
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 3.np的fftshift得到低頻在中心位置的頻譜圖
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置

# 4.低通濾波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1  # 所以計算圖像長寬是為制作mask,中心(30+30)x(30x30)區(qū)域為1

# 5.IDFT
fshift = dft_shift*mask                 # 僅保留了中心區(qū)域
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)     # 把中心位置的東西放回原位  ifftshift
img_back = cv2.idft(f_ishift)           # 從頻譜圖轉(zhuǎn)換回來 idft
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])   # 轉(zhuǎn)換一下 得到灰度圖能表示的形式

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show() 

高通濾波
同理，則代碼不詳細(xì)備注
僅mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0與上面不同
因為保留高頻

img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置

# 高通濾波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

# IDFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()