一、命題與定理
1、命題
像這樣可以判斷正確或錯誤的陳述句叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。
數(shù)學中，命題由題設（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的。
題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。這樣的命題可寫成“如果...,那么..."的形式，也可分清它的題設與結(jié)論。
2、公理、定理
數(shù)學中有些命題的正確性是人們長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。
數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。
例如：三角形內(nèi)角和等于180度，公理。
可以退出直角三角形的兩個銳角互余。定理。
定理的作用不僅在于它解釋了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)。
二、三角形全等的判定
1、全等三角形的判定條件
若兩個三角形的三條邊、三個角分別對應相等，則這兩個三角形全等。
完全重合的兩個三角形全等。
形狀相同，大小相等的兩個三角形全等。
對于兩個三角形來說，六個元素（三條邊，三個角）中至少要有幾個元素分別對應相等，兩個三角形才會全等呢？
2、邊角邊（SAS）
如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個三角形全等。
3、角邊角（ASA）
如果兩個三角形有兩個角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等。
4、角角邊（AAS）
如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。
5、邊邊邊（SSS）
如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。
6、斜邊直角邊（HL）
如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等。
三、尺規(guī)作圖
1、作一條線段等于已知線段
2、作一個角等于已知角
3、作已知角的平分線
4、進過一已知點作已知直線的崔賢
（1）經(jīng)過已知直線上一點作已知直線的垂線
（2）經(jīng)過已知直線外一點作已知直線的垂線
5、作已知線段的垂直平分線
四、逆命題與逆定理
1、互逆命題與互逆定理
一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結(jié)論，，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。
如果把其中一個命題叫做原命題，那么另個一命題就叫做它的逆命題。
每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設，便可得到原命題的逆命題。原命題正確，逆命題不一定正確。
如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理。其中的一個定理叫做另一定理的逆定理。
2、等腰三角形的判定
定義判定
等腰三角形的底角相等，性質(zhì)定理。
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。
定理
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱等角對等邊）
性質(zhì)簡稱：等邊對等角
勾股定理逆定理：如果三角形的一條邊的平分等于另外兩條邊的平分和，那么這個三角形是直角三角形。
3、角平分線
原命題定理：角平分線上的點到這兩個角的兩邊的距離相等。
逆命題定理：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
三角形的角平分線交于一點，叫做三角形的內(nèi)心。
4、線段垂直平分線
原命題定理：
線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等
逆命題定理：
到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
三角形三邊的垂直平分線交于一點，為三角形的外心。
