題目：實(shí)現(xiàn)函數(shù)double power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用庫函數(shù)，同時(shí)不需要考慮大數(shù)問題。

在數(shù)學(xué)中，一個(gè)數(shù)的 n 次方定義為將該數(shù)自乘 n 次。
例如，2 的 3 次方（也寫作 2^3）等于 2 * 2 * 2，結(jié)果是 8。
如果 n 是負(fù)數(shù)，那么一個(gè)數(shù)的 n 次方定義為 1 除以該數(shù)的 |n|(n的絕對值) 次方。例如，2 的 -3 次方（也寫作 2^-3）等于 1 / (2 * 2 * 2)，結(jié)果是 1/8。
如果 n 是 0，任何數(shù)（除了 0）的 0 次方都定義為 1。0 的 0 次方在數(shù)學(xué)中是未定義的。

解題思路

最直接的解法就是base乘exponent次，考慮好邊界值。

public static double power(double base, int exponent) {
    if(base == 0 && exponent < 0) {
        throw new IllegalArgumentException("Invalid input,base is zero and exponent less than zero.");
    }
    //指數(shù)為0,就返回1.
    if(exponent == 0) {
        return 1;
    }
    //求指數(shù)的絕對值
    long exp = exponent;
    if(exponent < 0) {
        exp = -exp;
    }
    //真正的算法
    double result = powerWithUnsignedExponent(base, exp);
    if(exponent < 0) {
        result = 1 / result;
    }
    return result;
}

最直接的方法，最直接的解法就是base乘exponent次。

private static double powerWithUnsignedExponent(double base, long exp) {

    double result = 1.0;
    for (int i = 1; i <= exp; i++) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

另一種思路

比如我們要求一個(gè)數(shù)字的32次方，如果我們已經(jīng)知道了它的16次方，那么只有在16次方的基礎(chǔ)上再平方一次就可以了。而16次方式8次方的平方。這樣以此類推，我們求32次方只需要做5次乘法（先求平方、4次方、8次方、16次方，32次方）。我們有如下公式。

解釋一下，n %2 == 0，也就是 n為偶數(shù)的時(shí)候

解釋一下，n %2 == 1，也就是 n為奇數(shù)的時(shí)候

我們可以使用遞歸來實(shí)現(xiàn)這個(gè)公式。

private static double powerWithUnsignedExponent(double base, long exp) {
    if (exp == 0) {
        return 1;
    }
    if (exp == 1) {
        return base;
    }
    //注釋1處，exp1的的最后的值一定是1
    long exp1 = exp >> 1;
    System.out.println("exp1:" + exp1);
    double result = powerWithUnsignedExponent(base, exp1);
    result *= result;
    //注釋2處，如果指數(shù)是奇數(shù)，就還要乘以一次底數(shù)。
    if (exp % 2 != 0) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

注釋1處，exp1的的最后的值一定是1。例如：

4 >>1 = 2; 2>>1 = 1;

注釋2處，如果指數(shù)是奇數(shù)，就還要乘以一次底數(shù)。例如：

5 >>1 = 2; 2>>1 = 1;

最后還需要再乘以1次底數(shù)才是5次方。

測試用例

public static void main(String[] args) {

    System.out.println(power(3, 3) + " 對比 Math.pow(3, 3) =  " + Math.pow(3, 3));
    System.out.println(power(0, 3) + " 對比 Math.pow(0, 3) =  " + Math.pow(0, 3));
    System.out.println(power(0, 0) + " 對比 Math.pow(0, 0) =  " + Math.pow(0, 0));
    System.out.println(power(0, 1) + " 對比 Math.pow(0, 1) =  " + Math.pow(0, 1));
    System.out.println(power(2, -2) + " 對比 Math.pow(2, -2) =  " + Math.pow(2, -2));
    System.out.println(power(-2, -2) + " 對比 Math.pow(-2, -2) =  " + Math.pow(-2, -2));
    System.out.println(power(-2, -3) + " 對比 Math.pow(-2, -3) =  " + Math.pow(-2, -3));

}

輸出結(jié)果

27.0 對比 Math.pow(3, 3) =  27.0
0.0 對比 Math.pow(0, 3) =  0.0
1.0 對比 Math.pow(0, 0) =  1.0
0.0 對比 Math.pow(0, 1) =  0.0
0.25 對比 Math.pow(2, -2) =  0.25
0.25 對比 Math.pow(-2, -2) =  0.25
-0.125 對比 Math.pow(-2, -3) =  -0.125