寫在前面：

翻看文章的時候看到這篇關于時間復雜度的介紹，覺得寫得非常通俗易懂，搬過來記錄下，以后忘記的時候方便翻閱理解。

注：這篇文章是在公眾號：程序員小灰中發(fā)布的。是我到目前為止所看到的關于時間復雜度介紹的最好的文章，清晰明了。
所以拿來po出來僅供學習交流，如侵則刪。

正文：

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時間復雜度的意義

究竟什么是時間復雜度呢？讓我們來想象一個場景：某一天，小灰和大黃同時加入了一個公司......

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一天過后，小灰和大黃各自交付了代碼，兩端代碼實現的功能都差不多。大黃的代碼運行一次要花100毫秒，內存占用5MB。小灰的代碼運行一次要花100秒，內存占用500MB。于是......

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由此可見，衡量代碼的好壞，包括兩個非常重要的指標：

1.運行時間；

2.占用空間。

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基本操作執(zhí)行次數

關于代碼的基本操作執(zhí)行次數，我們用四個生活中的場景，來做一下比喻：

場景1：給小灰一條長10寸的面包，小灰每3天吃掉1寸，那么吃掉整個面包需要幾天？

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答案自然是 3 X 10 = 30天。

如果面包的長度是 N 寸呢？

此時吃掉整個面包，需要 3 X n = 3n 天。

如果用一個函數來表達這個相對時間，可以記作 T（n） = 3n。

場景2：給小灰一條長16寸的面包，小灰每5天吃掉面包剩余長度的一半，第一次吃掉8寸，第二次吃掉4寸，第三次吃掉2寸......那么小灰把面包吃得只剩下1寸，需要多少天呢？

這個問題翻譯一下，就是數字16不斷地除以2，除幾次以后的結果等于1？這里要涉及到數學當中的對數，以2位底，16的對數，可以簡寫為log16。

因此，把面包吃得只剩下1寸，需要 5 X log16 = 5 X 4 = 20 天。

如果面包的長度是 N 寸呢？

需要 5 X logn = 5logn天，記作 T（n） = 5logn。

場景3：給小灰一條長10寸的面包和一個雞腿，小灰每2天吃掉一個雞腿。那么小灰吃掉整個雞腿需要多少天呢？

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答案自然是2天。因為只說是吃掉雞腿，和10寸的面包沒有關系。

如果面包的長度是 N 寸呢？

無論面包有多長，吃掉雞腿的時間仍然是2天，記作 T（n） = 2。

場景4：給小灰一條長10寸的面包，小灰吃掉第一個一寸需要1天時間，吃掉第二個一寸需要2天時間，吃掉第三個一寸需要3天時間.....每多吃一寸，所花的時間也多一天。那么小灰吃掉整個面包需要多少天呢？

答案是從1累加到10的總和，也就是55天。

如果面包的長度是 N 寸呢？

此時吃掉整個面包，需要 1+2+3+......+ n-1 + n = (1+n)*n/2 = 0.5n^2 + 0.5n。

記作 T（n） = 0.5n^2 + 0.5n。

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上面所講的是吃東西所花費的相對時間，這一思想同樣適用于對程序基本操作執(zhí)行次數的統(tǒng)計。剛才的四個場景，分別對應了程序中最常見的四種執(zhí)行方式：

場景1：T（n） = 3n，執(zhí)行次數是線性的。

void eat1(int n){    for(int i=0; i<n; i++){;        System.out.println("等待一天");        System.out.println("等待一天");        System.out.println("吃一寸面包");    }}vo

場景2：T（n） = 5logn，執(zhí)行次數是對數的。

void eat2(int n){   for(int i=1; i<n; i*=2){       System.out.println("等待一天");       System.out.println("等待一天");       System.out.println("等待一天");       System.out.println("等待一天");       System.out.println("吃一半面包");   }}

場景3：T（n） = 2，執(zhí)行次數是常量的。

void eat3(int n){   System.out.println("等待一天");   System.out.println("吃一個雞腿");}

場景4：T（n） = 0.5n^2 + 0.5n，執(zhí)行次數是一個多項式。

void eat4(int n){   for(int i=0; i<n; i++){       for(int j=0; j<i; j++){           System.out.println("等待一天");       }       System.out.println("吃一寸面包");   }}