一、多元方差分析的基本概述

多元方差分析（multivariate analysis of variance, MANOVA）是在一元方差分析（analysis of variance, ANOVA）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。但是一元方差分析只能處理一個因變量的情況，用來檢驗(yàn)單一的因變量在不同組之間的變異。然而，在實(shí)際研究中，人們所關(guān)注的因變量可能并不是單一的，因此，就需要有新的方法來處理這類問題。例如：在不同的氣溫、日照、濕度條件下，不僅水果的產(chǎn)量會有差異，而且水果的質(zhì)量也可能不同。這個時候，我們的因變量就有兩個，分別是水果的產(chǎn)量和水果的質(zhì)量。有聰明的小朋友會想，那我用兩次一元方差分析來分別看對兩個因變量的影響不是也可以嗎？這里，就引發(fā)了使用多元方差分析的優(yōu)勢的討論。

多元方差分由于可以同時處理多個因變量，于是其在統(tǒng)計準(zhǔn)確性和效率問題上就具備了一定的優(yōu)勢：

（1）可以控制一類錯誤的概率。在使用一元方差分析和t檢驗(yàn)時，會遇到一類錯誤變大的問題。例如，如果使用一元方差分析檢驗(yàn)5個因變量在自變量的不同水平間的差異，單獨(dú)檢驗(yàn)時，每一次的顯著水平均為0.05，那么5次處理之后犯一類錯誤的概率就在0.05（所有因變量完全相關(guān)時）和0.23[所有因變量完全無關(guān)（1-0.09的五次方）]之間。所以這種對每一個因變量進(jìn)行獨(dú)立一元方差分析的做法就使得研究者無法控制檢驗(yàn)效率或者說是整體上犯一類錯誤的概率。如果研究者想要控制犯一類錯誤的概率并且至少在一定程度上解決因變量之間相關(guān)的問題，那么用多元方差分析就更為合適。

（2）多元方差分析可以對多個因變量的線性組合進(jìn)行差異檢驗(yàn)。使用一元方差分析處理多個因變量的組間差異檢驗(yàn)會忽略因變量的一些線性組合有組間差異、因變量之間有相關(guān)或多重共線性的情況。相比單獨(dú)差異檢驗(yàn)，多元方差分析可以做到以下幾點(diǎn)：

在單獨(dú)差異檢驗(yàn)中無法檢出的新變量組合的組間差異可以被檢驗(yàn)出來

因變量線性組合成的新變量比單個的因變量更易被檢驗(yàn)出組間差異

如果因變量的個數(shù)比較少（5個或更少），那么多元方差分析的統(tǒng)計檢驗(yàn)力≥單變量一元方差分析

二、多元方差分析的目的

? ? ??分析自變量的不同水平在若干因變量上的差異問題，另外，也將因變量之間的內(nèi)在關(guān)系加入了差異檢驗(yàn)的探討中。

三、多元方差分析適用的數(shù)據(jù)類型

多因變量（2個及以上）：因變量為連續(xù)變量

自變量：自變量為分類變量

值得注意的是：當(dāng)自變量只有兩個水平時，可使用Hotelling's T檢驗(yàn)（屬于方差分析的特例）；當(dāng)自變量的水平≥3個時，使用多元方差分析。

四、多元方差分析應(yīng)滿足的假設(shè)

不同觀測值之間必須相互獨(dú)立

各組的方差-協(xié)方差矩陣必須相等：可用Box's M檢驗(yàn)：若檢驗(yàn)結(jié)果顯著則不滿足協(xié)方差矩陣齊性，若檢驗(yàn)結(jié)果不顯著則滿足齊性

因變量服從多元正態(tài)分布（因變量的任意線性組合都服從正態(tài)分布）：對于大樣本來說，即使該假設(shè)不成立，影響也不大。違背多元正態(tài)性主要是會影響B(tài)ox's M檢驗(yàn)，但是經(jīng)過轉(zhuǎn)換校正后，即可得到解決。在適當(dāng)?shù)臉颖玖肯?，只要是由高偏度而不是異常值造成的，一定程度的正態(tài)性違背是可以接受的。

五、多元方差分析的SPSS操作步驟及主要結(jié)果