Contents
主要內(nèi)容關(guān)于
- Spring-like behaviors,
- 以及剛度stiffness、彈性模量elastic modulus、不同類彈簧的幾何尺寸之間的關(guān)系
- 描述相關(guān)簡諧運(yùn)動系統(tǒng)。(various situations that can lead to simple harmonic motion)[1]
目錄
- bar-mass system
- spring or spring like system
- Springs
Concepts
- stiffness
- longitudinal motion (vibration in the direction of the length)
- transverse motion (vibration perpendicular to the length)
- torsional motion (vibration rotating around the length)
- mass moment of inertia 轉(zhuǎn)動慣量
- polar moment of inertia 極慣性矩
- equivalent mass
1. bar-mass system
longitudinal vibration 縱向
如果不計(jì)桿的質(zhì)量，那么對應(yīng)系統(tǒng)的剛度為
torsional rotation
假設(shè)也不計(jì)桿的質(zhì)量，那么該旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的剛度為
這里需要注意：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量（mass moment of inertia of the disk）J 和 桿子極慣性矩 （**polar moment of inertia **of the rod） 之間的不同，不要混淆。
不同材料的材料性能參數(shù)
只要知道系統(tǒng)的剛度 stiffness K， 那么系統(tǒng)的固有頻率能快得到。
2. spring or spring like system
helical spring : longitudinal vibration
參數(shù)如上圖所示，這一類螺旋彈簧 helical spring 比較常見，如我們平常所用的彈力圓珠筆中的螺旋彈簧 和 汽車前懸架所用的減震器彈簧。
此種彈簧的剛度計(jì)算如下
【注：彈簧本身質(zhì)量】
忽略梁質(zhì)量的懸臂梁模型 ： transverse vibration
【注: 不計(jì)梁本身的質(zhì)量，只在最外端有質(zhì)量為m的物體】，它的剛度計(jì)算在上圖中已經(jīng)給出。
- 1 鋼板彈簧（汽車）
板彈簧就與此類似，如汽車后懸架系統(tǒng)中的鋼板彈簧，在大卡車中尤為常見，只要我們平常注意觀察。
如果要計(jì)算此系統(tǒng)的固有頻率的話，就如下所示
- 2 飛機(jī)機(jī)翼
飛機(jī)的兩翼振動頻率也可以簡化為上面的懸臂梁模型，如下圖所示：
當(dāng)然忽略了機(jī)翼的質(zhì)量，只考慮最外端油箱質(zhì)量。油箱質(zhì)量不同，影響著飛機(jī)機(jī)翼的固有頻率。
如果要考慮梁的質(zhì)量，那該如何解決呢？看下面分解
考慮梁質(zhì)量的懸臂梁模型
如梁質(zhì)量不能忽略，那么上面的懸臂梁模型的剛度如何計(jì)算。通過推演1可以得到系統(tǒng)的 equivalent mass
系統(tǒng)的剛度和之前忽略梁質(zhì)量的懸臂梁模型的剛度一樣計(jì)算，如此就可以計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率：
這樣的話，考慮上面飛機(jī)機(jī)翼質(zhì)量，飛機(jī)機(jī)翼的固有頻率就改變。
盤彈簧
其剛度就是圖中 等式 k = EI/l
下表是不同類型彈簧的剛度計(jì)算公式：
3. Springs
彈簧要是串聯(lián)起來，它的剛度如何計(jì)算？要是并聯(lián)起來呢？
這個(gè)還是比較簡單，和我們在電路中串聯(lián)并聯(lián)計(jì)算電阻的方法正好相反。
Reference
[1] Inman D J, Singh R C. Engineering vibration[M]. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2014.
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@安然Anifacc
