提到圓周率，我們就想到了祖沖之，以前只知道他是數(shù)學家，沒到到祖沖之在天文歷法方面，也有著杰出的貢獻。
祖沖之：數(shù)學家、天文學家
祖沖之（429年－500年），字文遠，范陽郡遒縣（今河北省淶水縣）人，南北朝時期杰出的數(shù)學家、天文學家。
祖沖之一生鉆研自然科學，其主要貢獻在數(shù)學、天文歷法和機械制造三方面。他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上，首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數(shù)學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。
由他撰寫的《大明歷》是當時最科學最進步的歷法，對后世的天文研究提供了正確的方法。其主要著作有《安邊論》《綴術(shù)》《述異記》《歷議》等。
西晉末期至十六國時期，北方發(fā)生大規(guī)模戰(zhàn)亂，祖沖之的先輩從范陽郡（今河北省淶水縣）遷徙到東晉國都建康（今江蘇省南京市），祖沖之遂出生于建康，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做“奉朝請”，學識淵博，常被邀請參加皇室的典禮、宴會。
祖沖之從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講“斗轉(zhuǎn)星移”，父親領(lǐng)他讀經(jīng)書典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對自然科學和文學、哲學，特別是天文學產(chǎn)生了濃厚的興趣，在青年時代就有了博學的名聲。
祖沖之曾在著作中自述說，從很小的時候起便“專功數(shù)術(shù)，搜爍古今”。他把從上古時起直至他生活的時代止的各種文獻、記錄、資料，幾乎全都搜羅來進行考察。同時，主張決不“虛推古人”，決不把自己束縛在古人陳腐的錯誤結(jié)論之中，并且親自進行精密的測量和仔細的推算。像他自己所說的那樣，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。
由于祖沖之博學多才的名聲，被南朝宋孝武帝派至當時朝廷的學術(shù)研究機關(guān)華林學省做研究工作，后來又到總明觀任職。在這里，祖沖之接觸了大量國家藏書，包括天文、歷法、術(shù)算方面的書籍，具備了借鑒與拓展的先決條件。
大明五年（461年），祖沖之擔任南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江）刺史府里的從事，先后任南徐州從事吏、公府參軍。祖沖之在這一段期間，雖然生活很不安定，但是仍然繼續(xù)堅持學術(shù)研究，并且取得了很大的成就。
大明六年（462年），祖沖之把精心編成的《大明歷》送給宋孝武帝請求公布實行，宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優(yōu)劣進行討論，最終，宋孝武帝決定在大明九年（465年）改行新歷。
大明八年（464年），祖沖之被調(diào)到婁縣（今江蘇昆山縣東北）作縣令。之后又到建康（今江蘇南京），擔任謁者仆射的官職。從這時起，一直到南朝齊初年，他花了較大的精力來研究機械制造，重造出了用銅制機件傳動的指南車，發(fā)明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流馬”、水碓磨（利用水力加工糧食的工具），還設(shè)計制造過漏壺（古代計時器）和巧妙的欹器。
公元494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。鑒于當時戰(zhàn)火連綿，他寫有《安邊論》一文，建議朝廷開墾荒地，發(fā)展農(nóng)業(yè)，安定民生，鞏固國防。公元500年祖沖之在他72歲時去世。
祖沖之：不可能完成之任務(wù)
在設(shè)備都不怎么先進的古代，祖沖之提出了一種簡單而可靠地測量冬至時刻的方法。那是在南北朝時期，也就是公元500年左右，那時既沒有望遠鏡，也沒有精確的秒表，更不用說其他先進的儀器和設(shè)備了。那祖沖之是用什么工具來測量冬至時刻的呢？簡單的說，只是一根桿子而已，測定正午時分桿子投射在地面上的影長。當然，準確的叫法應(yīng)該是圭表。圭表包括兩部分，豎立起來的叫作“表”，而水平放置的叫“圭”，圭上有刻度，用來指示影子的長度。
如果僅僅是想知道冬至大概是在哪一天，那么只需要測量冬天正午影子最長的那一天即可。但是由于“景之差行，當二至前后，進退在微茫之間”，冬至附近影長變化經(jīng)歷了一個拐點，本來變化就不明顯，再加上冬天日影變淡，很難精確測量，所以根據(jù)《左傳》等資料推算，那時連冬至日都測不準，通常會有2——3天的誤差。
那么如果冬至那幾天是陰天怎么辦呢？祖沖之面臨的不僅僅是這一個棘手的問題。冬至不是一個日子，而是一個時刻。而要精確地測量出冬至時刻，才能夠幫助制定出準確的歷法。但我們知道冬至時刻每年都在變，不一定正好是正午，如果冬至時刻在晚上，那又如何測量影長呢？古人總不會繞過大半個地球跑到美國去測量正午時分的影長吧！單單測量影長已無法準確得到冬至時刻，必須進行推算。
祖沖之之前的何承天，他連續(xù)測量十年，并且利用古人提出“要取其中”的方法來推算冬至時刻。但是具體如何做，現(xiàn)在已經(jīng)不可考了。祖沖之長袖善舞，提出了一種很巧妙的方法，化解了陰天無日影問題、冬至時刻不在正午的問題。他提出的方法不局限在一定要在冬至這一天測量影長，而是在冬至前后幾十天的范圍內(nèi)挑選幾個晴天的日子測影長，然后進行一些簡單計算就可以了。
祖沖之：親量圭尺，躬察儀漏
祖沖之生于429年，在他出生前九年，東晉滅亡。接下來中國進入了南北朝時期，形成了南北對立的局面。 祖沖之生活在南朝的宋和齊兩個朝代，都城是建康，也就是今天的南京。祖沖之家族屬于低級士族，地位不高，但是有世代鉆研學習的傳統(tǒng)。祖沖之的祖父祖昌善于發(fā)明，在朝廷擔任過大匠卿，父親祖朔之是皇帝的侍從官員。根據(jù)《隋書》記載，祖家世代掌管歷法。祖沖之自幼生活在這樣的家庭里，對天文學和數(shù)學非常感興趣，廣泛搜羅閱讀鉆研前朝留下的著作，但是他發(fā)現(xiàn)古人留下的論述中又有一些不可靠的地方，所以他每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”，“不虛推古人”。
既能夠占有大量數(shù)據(jù)，又自己親自測量和計算，不囿于古人的結(jié)論和成法，從而才能開創(chuàng)出一片新天地。祖沖之自己是這樣說他如何利用古人的文獻資料的：
搜煉古今，博采沈奧。
唐篇夏典，莫不揆量。
周正漢朔，咸加核驗。
罄策籌之思，究疏密之辨。
祖沖之積累了很多數(shù)據(jù)，經(jīng)過仔細琢磨得到了兩個基本判斷：冬至前影長增加，冬至后影長減少，并且基本對稱。影子的變化速度是近似均勻的。祖沖之是第一個從嚴格的數(shù)學意義上推導出冬至點的觀測方法。
祖沖之曾經(jīng)簡要介紹了自己的計算方法，記錄在《宋史 歷律志》里：
“大明五年十月十日影一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分強，折取其中，則中天冬至應(yīng)在十一月三日。求其蚤(早)晚，令后二日影相減，則一日差率也，倍之為法;前二日減，以百刻乘之為實。以法除實，得冬至加時在夜半后三十一刻，在元嘉歷后一日，天數(shù)之正也。”
這是什么意思呢？簡單翻譯一下就是：大明五年十月十日影長為10.775尺，十一月月二十五日影長為10.8175尺（“太”是古代的一個計數(shù)符號，是最小單位的3/4），十一月二十六日影長為10.7508尺（“強”也是古代的一個計數(shù)符號，是最小單位的1/12）。十月十日的影長落在十一月二十五日和二十六影長之間，所以根據(jù)對稱原理，冬至日應(yīng)在十月十日和十一月二十五日之間，也就是十一月三日。令十一月二十五日和二十六日測得的兩個影長相減：10.8175-10.7508=0.0667，然后乘以2倍，0.0667 x2=0.1334，這個值稱為“法”。再令十月十日和十月二十五的影長相減：10.8175-10.775=0.0425，這個值乘以100（古代每天等分成100刻）得到4.25，稱為“實”。用“實”除以“法”：4.25/0.1334=31.86刻，即大明5年的冬至點是在11月3日31刻多一些。
換算一下，一天是100刻，那么31.86刻就是在一天的三分之一附近，也就是早上8點前一點，大約是現(xiàn)在的早上7點37分26秒。那具體是怎么計算的呢？如果把三天的影長按照時間順序分別是a，b和c，那么計算的公式就是：冬至在一天100刻中所處的相對時刻：100(b-a)/2(b-c)。
祖沖之：精益求精，質(zhì)疑19年7潤
祖沖之生活的年代，朝廷采用的是何承天在元嘉六年（429）所制的《元嘉歷》?！对螝v》較之此前的歷法已經(jīng)有不少改進。但是祖沖之經(jīng)過認真研究和實際觀察，認為《元嘉歷》還是不夠精密。舉例來說，我國古代歷法家把19個陰歷年叫作一“章歲”。
最早的閏法就是一章歲加7個閏月，也就是19年7閏。這種閏法在我國實行了一千多年都沒有改變，《元嘉歷》用的也是這個閏法。然而，祖沖之研究認為，19年7閏的歷法閏數(shù)過多，和四季變化的真實情況有不小的出入，且經(jīng)過200年就會相差一天。于是，祖沖之改歷法為在391年中設(shè)144個閏年，并將“歲差”這一概念應(yīng)用于其中，由此編成了《大明歷》。歲差的引入是中國歷法史上的重大進步。
“以舊法一章，十九歲有七閏，閏數(shù)為多，經(jīng)二百年輒差一日。節(jié)閏既移，則應(yīng)改法，歷紀屢遷，實由此條。今改章法三百九十一年有一百四十四閏，令卻合周、漢，則將來永用，無復差動?！?（《全齊文 : 卷十六》）
應(yīng)該說，這部歷法是當時最好的，也是祖沖之在天文歷法方面為后人作出的貢獻。
然而，在推行《大明歷》的過程中，卻出現(xiàn)了阻礙。當時的皇帝宋孝武帝不懂歷法，《元嘉歷》和《大明歷》哪個更好，他也不清楚，于是“下之有司, 使內(nèi)外博議, 時人少解歷數(shù), 竟五異同之辯。唯太子旅中郎將戴法興激烈反之”。
戴法興為什么極力反對祖沖之的《大明歷》呢？他提出了六條原因，主要涉及歲差、閏周、冬至點、交點月等。祖沖之針對這六條一一反駁，并與戴法興展開了長達兩年的辯論。這是一場非常精彩的辯論，辯論雙方你來我往，互有攻守，辯論過程詳盡記錄在《全齊書 第十六卷》的“辯戴法興難新歷”以及《宋書·歷志》里。我們發(fā)現(xiàn)辯論并不是我們想象的一邊倒向祖沖之，戴法興也不是等閑之輩，他敢于在群臣無人懂歷法的情況下站出來反對新歷法，那也是對歷法有所了解才能這樣做。戴法興也抓住了祖沖之新歷法中不盡合理的地方予以批判，而祖沖之則對戴法興的批判進行有力的反駁，因此辯論你來我往、互有攻守得失。”
最終宋孝武帝決定在大明九年（465）改換年號并實行新的歷法。然而，事不湊巧，孝武帝在大明八年就去世了，新繼位的皇帝則把改換歷法的事放在了一邊。
祖沖之去世距今已有一千五百余年，但他鍥而不舍、鉆研繼承的求知精神，求真求實、理性批判的懷疑精神，開拓變革、超越前人的創(chuàng)新精神，不畏權(quán)勢、敢于堅持真理的勇氣成為后人特別是后世科學家的榜樣。
祖沖之一生的輝煌成就，也為他博得了極高的聲譽：我國紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的一顆小行星就是用他的名字命名的；法國巴黎科學博物館“發(fā)現(xiàn)宮”的墻上列有世界著名科學家的名字，祖沖之的名字也在其中；俄羅斯莫斯科大學的大禮堂走廊上，有祖沖之的彩色塑像。
（本文參考《時間之問》汪波，以上圖片均來自網(wǎng)絡(luò)，侵刪）
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