千萬(wàn)富翁的故事
在第二次世界大戰(zhàn)即將結(jié)束時(shí)，所有人都知道戰(zhàn)后整個(gè)世界要重建：西歐要重建，美國(guó)要增長(zhǎng)，日本也需要重建，俄羅斯也要發(fā)展經(jīng)濟(jì)。
這就意味著什么呢？
意味著戰(zhàn)后的石油消費(fèi)會(huì)猛增，因?yàn)榛A(chǔ)建設(shè)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)需要大量石油能源，就會(huì)成為緊缺物資，價(jià)格會(huì)翻倍。
這一點(diǎn)幾乎每個(gè)人都想能想到：如果有人能低成本將大量石油運(yùn)輸?shù)绞澜绺鞯?，肯定能賺到大錢。
石油的海上運(yùn)輸需要輪船，現(xiàn)在的問(wèn)題變成了建造什么樣的輪船才能讓建造成本和運(yùn)輸成本更低呢？
有一個(gè)希臘的海運(yùn)大亨，名字叫Starvos Niarchos ，他不但知道世界需要石油，他還知道一個(gè)幾何學(xué)的立方體模型。
一個(gè)基本的幾何知識(shí)：
面積 = 長(zhǎng) × 寬
體積 = 長(zhǎng) × 寬 × 高
建造輪船的成本等于表面積，容積等于體積。也就是說(shuō)，隨著船的增大，建造輪船表面積所需的鋼鐵將會(huì)以平方的速率增加，而輪船的容量將會(huì)以立方的速率增加。
這意味著，輪船越大，我們就能用更少的鋼鐵獲得更多的容積。
Starvos Niarchos 明白了這個(gè)道理后，就斥資建造了一艘超大型原油運(yùn)輸船，取名為Knock Nevis（諾克·耐維斯號(hào)）。諾克·耐維斯號(hào)不僅是世界上最長(zhǎng)的船只，它還是世界上最長(zhǎng)的人工制造水面漂浮物，其長(zhǎng)度為458米，比橫躺下來(lái)的艾菲爾鐵塔還長(zhǎng)。諾克·耐維斯號(hào)寬度為67米，寬為什么是67米呢？因?yàn)樘K伊士運(yùn)河寬度只有71米，要通過(guò)71米寬的蘇伊士運(yùn)河，67米就是一個(gè)極限寬度。這艘巨型運(yùn)輸船建成后,Starvos Niarchos用它運(yùn)輸原油，第一次就收回了投資，還賺了上千萬(wàn)美金。
這就是模型的力量：
從幾何中獲得的簡(jiǎn)單認(rèn)知模型，即面積隨邊長(zhǎng)變化，容量隨立方體體積變化，讓Starvos Niarchos 一次就賺了上千萬(wàn)美金。
老鼠和大象有何不一樣
再用立方體模型來(lái)解釋一個(gè)現(xiàn)象：
老鼠的表面積大概為14平方英寸，體積為3立方英寸；
大象的表面積為57000平方英寸，體積為864000立方英寸；
簡(jiǎn)單算算，老鼠表面積與體積的比為5:1，大象表面積與體積的比是1:15，二者相對(duì)比為75。
我們用物理學(xué)家的思考方式：
老鼠是由很多細(xì)胞構(gòu)成的，而大象也是由大量細(xì)胞組成。每個(gè)細(xì)胞都會(huì)產(chǎn)生熱量，假如大象的單個(gè)細(xì)胞產(chǎn)生的熱量和老鼠單個(gè)細(xì)胞產(chǎn)生的熱量一樣多，會(huì)發(fā)生什么情況？
大象會(huì)爆炸！
因?yàn)閷?duì)于大象這樣一個(gè)龐然大物，表面積相對(duì)太小，熱量來(lái)不及散發(fā)，就會(huì)導(dǎo)致溫度過(guò)高而爆炸。
而實(shí)際上，大象并沒(méi)有爆炸。我們可據(jù)此得知大象體內(nèi)細(xì)胞的新陳代謝要比老鼠的慢很多。
一個(gè)簡(jiǎn)單的立方體模型竟然解釋了一個(gè)基礎(chǔ)生物規(guī)律，即隨著物種體積的變大，它的新陳代謝必須減速。
1個(gè)大披薩大于2個(gè)小披薩
面積和體積的關(guān)系可以應(yīng)用在我們生活的各種場(chǎng)景中，比如你去餐廳吃披薩，原來(lái)預(yù)訂的是半徑為12公分的披薩，到店后女服務(wù)員抱歉告知，12公分的已經(jīng)賣完了，要不上一個(gè)半徑9公分和6公分的，但只收12公分披薩的錢。請(qǐng)問(wèn)你要還是不要？
有些人可能就板著指頭算了，9公分加6公分是15公分，比原來(lái)的12公分大，占便宜了啊，要要要，趕緊上。
且慢，先別急著吃，我們雖然不貪小便宜，但絕對(duì)不做冤大頭。披薩的形狀是個(gè)圓，厚度基本相同。我們以面積比來(lái)衡量披薩實(shí)際大小，也就是說(shuō)，披薩的大小與半徑的平方相關(guān)。
那么12公分的披薩就是12 × 12 = 144 ，
而6公分的就是6 × 6 = 36 ，
9公分的是9 × 9 = 81 ，
6公分和9公分的合起來(lái)就是
36 + 81 = 117 。
兩個(gè)小的加起來(lái)都要比一個(gè)12公分的披薩相對(duì)面積144小很多，非常不劃算啊。
明白了這點(diǎn)后，服務(wù)員用6公分和9公分的披薩來(lái)替代12公分的時(shí)，你可能就不會(huì)那么爽快的答應(yīng)了。
上述是表面積的例子，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)體積的例子：
「10元1個(gè)」還是「 3個(gè)10元」
馬路邊一個(gè)賣西瓜的人在不停地叫賣：
「1個(gè)10元，10元3個(gè)」。
這時(shí)過(guò)來(lái)一位細(xì)心的顧客，原來(lái)賣家有兩種西瓜，大的10元1個(gè)，小的10元3個(gè)。他看了看兩種西瓜，目測(cè)大西瓜直徑約8寸，小西瓜直徑約5寸。
他犯了難，到底買哪種更合算呢？
讓我們用立方體模型來(lái)幫幫他：
首先，從體積上來(lái)比一比，西瓜近似一個(gè)球，球的體積公式是4/3πr3，或是1/6πD3。其中r是半徑，D是直徑。
求它們體積比時(shí)，可省去1/6和π。于是，
大西瓜體積 ：3個(gè)小西瓜體積之和
＝ [8×8×8]∶[(5×5×5)×3]
＝512∶375
由此可見(jiàn)，買3個(gè)小西瓜是很吃虧的。
1個(gè)大西瓜 vs. 4個(gè)小西瓜
那么，假如再多給你一個(gè)小西瓜即一共4個(gè)，你會(huì)買大西瓜還是小西瓜呢？
這時(shí)從體積上看兩種情況相差不多了。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。這是由于球的表面積公式為πD2，所以，
大西瓜的表面積 ∶ 4個(gè)小西瓜的表面積之和
＝[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]
＝64∶100
由此可知，4個(gè)小西瓜合在一起的瓜皮，將近是大西瓜瓜皮的2倍。所以綜合起來(lái)考慮，還是買一個(gè)大西瓜合算。
你看，一個(gè)來(lái)自小學(xué)的幾何知識(shí)，簡(jiǎn)單的計(jì)算面積和體積的立方體模型，竟然有這么大的用處，有人用它賺到了1000萬(wàn)美金，我們還據(jù)此推測(cè)出了一個(gè)基礎(chǔ)生物規(guī)律，吃披薩，挑西瓜都配得上用場(chǎng)。
知道模型很重要，但在日常生活中應(yīng)用和鞏固模型更重要，如果不能隨時(shí)應(yīng)用，我們就會(huì)遺忘，不能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的知識(shí)究竟有什么用呢？
— 小結(jié) —
面積是平方，體積是立方，體積增長(zhǎng)的速率要快于表面積增長(zhǎng)的速率。
