你好，我是黃申，目前在 LinkedIn 從事數(shù)據(jù)科學(xué)的工作，主要負(fù)責(zé)全球領(lǐng)英的搜索引擎優(yōu)化，算法和數(shù)據(jù)架構(gòu)的搭建。
2006 年，我博士畢業(yè)于上海交通大學(xué)計算機科學(xué)與工程專業(yè)，在接下來十余年時間里，我曾經(jīng)在微軟亞洲研究院、IBM 研究院、eBay 中國研發(fā)中心做機器學(xué)習(xí)方向的研究工作，也負(fù)責(zé)過大潤發(fā)飛牛網(wǎng)和 1 號店這兩家互聯(lián)網(wǎng)公司的核心搜索和推薦項目，還寫過一本書《大數(shù)據(jù)架構(gòu)商業(yè)之路》。
對于數(shù)學(xué)和計算機編程的聯(lián)系，我之前也沒有思考過。直到有一次，在硅谷的一個技術(shù)交流 Meetup 上，我聽到一位嘉賓分享說：“如果你只想當(dāng)一個普通的程序員，那么數(shù)學(xué)對你來說，并不重要。但是如果你想做一個頂級程序員，夢想著改變世界，那么數(shù)學(xué)對你來說就很重要了。”
聽完這句話，我馬上感受到強烈的共鳴，因為就我自己的工作經(jīng)歷而言，越是往高處走，就越能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的重要性。我知道，數(shù)學(xué)對于我們每一個程序員來說，都是最熟悉的陌生人。你從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，中考、高考、研究生考試還要考數(shù)學(xué)，所以那些熟悉的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式，陪伴你至少也有 10 年時間了。
但是，自從做了程序員，你可能早就把數(shù)學(xué)拋在了腦后，甚至覺得曾經(jīng)為了應(yīng)試而“硬學(xué)”的數(shù)學(xué)應(yīng)該是徹底沒什么用了，終于可以和他們 say goodbye 了。畢竟作為一個基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)肯定是沒操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計算機網(wǎng)絡(luò)這樣的課程看起來“實用”。
起碼我之前就是這么認(rèn)為的。大學(xué)的時候，我非常喜歡編程，甚至還翹過數(shù)學(xué)課，專門在圖書館看計算機類的圖書。那會兒我覺得，數(shù)學(xué)這東西，完全就是應(yīng)試教育，我更喜歡計算機這樣操作類的課程，不喜歡待在教室里聽數(shù)學(xué)老師講那些枯燥的理論和定理。
再到后來，我讀了碩士，開始接觸機器學(xué)習(xí)，猛然間才發(fā)現(xiàn)，機器學(xué)習(xí)表面上是“寫程序”，但實際上剝?nèi)ネ獗?，本質(zhì)上就是在研究數(shù)學(xué)。從那會兒開始，我對數(shù)學(xué)的認(rèn)知也才逐步客觀和理性起來。
再到現(xiàn)在，我參加了工作，寫了這么多年代碼，我想說，數(shù)學(xué)學(xué)得好不好，將會直接決定一個程序員有沒有發(fā)展?jié)摿?。因為往大了說，數(shù)學(xué)它其實是一種思維模式，考驗的是一個人歸納、總結(jié)和抽象的能力。把這個能力放到程序員的世界里，其實就是解決問題的能力。
往小了說，不管是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法還是程序設(shè)計，其實底層很多原理或者思路都是源自于數(shù)學(xué)，所以很多大公司，在招人時，也會優(yōu)先考慮數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生，這些人他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好，學(xué)起編程也更容易上手。
所以我覺得，如果編程語言是血肉，數(shù)學(xué)的思想和知識就是靈魂。它可以幫助你選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法、提升系統(tǒng)效率、并且賦予機器智慧。尤其是在大數(shù)據(jù)和智能化的時代，更是如此。
舉個例子，比如我們小學(xué)就學(xué)到的余數(shù)，其實在編程的世界里也有很多應(yīng)用。你經(jīng)常用到的分頁功能，根據(jù)記錄的總條數(shù)和每頁展示的條數(shù)，最后來計算整體的頁數(shù)，這里面就會有余數(shù)的思想。再難一點，奇偶校驗、循環(huán)冗余檢驗、散列函數(shù)、密碼學(xué)等等都有余數(shù)相關(guān)的知識。
遇到這些問題的時候，你能說你不懂余數(shù)嗎？我想你肯定懂，只是很多時候沒有想到可以用余數(shù)的思想來解決相關(guān)問題罷了。那為什么沒有想到呢？我認(rèn)為，本質(zhì)原因還是你沒有數(shù)學(xué)思維，還是你數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不夠好。
所以，在這個專欄里，我想和你重點聊聊數(shù)學(xué)。當(dāng)然，我知道數(shù)學(xué)博大精深，所以在一開始做專欄的時候，我就和極客時間團(tuán)隊一起定義好了專欄的邊界，用一句話來說就是“只做程序員需要學(xué)的數(shù)學(xué)知識”。
首先，我梳理了編程中最常用的數(shù)學(xué)概念，由淺入深剖析它們的本質(zhì)，希望能夠幫你徹底掌握這些最基礎(chǔ)、也最核心的數(shù)學(xué)知識。這其中包括那些你曾經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)名詞，比如數(shù)學(xué)歸納法、迭代法、遞歸、排列、組合等等。
其次，我把線性代數(shù)和概率統(tǒng)計中的抽象概念、公式、定理都由內(nèi)而外地講了出來，并分析它們在編程中的應(yīng)用案例，幫助你提升編程的高階能力。對于這些內(nèi)容，我會從基本的概念入手，結(jié)合生活和工作中的實際案例，讓你更輕松地理解概念的含義。
比如，對于樸素貝葉斯方法，我會從基本的隨機現(xiàn)象、隨機變量和概率分布等著手。隨后，我會逐步深入，結(jié)合這些數(shù)學(xué)知識在編程算法中的應(yīng)用進(jìn)行展開。比方說，貝葉斯定理是什么，隨機變量之間的獨立性是什么，這些是如何構(gòu)成樸素貝葉斯方法的，而最終樸素貝葉斯又是如何被運用在機器學(xué)習(xí)的分類算法之中的。
作為程序員，為什么你應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)？
這樣的講解路線，既能讓你鞏固基礎(chǔ)的概念和知識，同時也能讓你明白這些基礎(chǔ)性的內(nèi)容，對計算機編程和算法究竟意味著什么。
不過話又說回來，我認(rèn)為數(shù)學(xué)理論和編程實踐的結(jié)合其實是“決裂”的，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，你不能太功利，覺得今天學(xué)完明天就能用得著，我覺得這個學(xué)習(xí)思路可以用在其他課程上，但放在數(shù)學(xué)里絕對不合適。
因為數(shù)學(xué)知識總是比較抽象，特別是概率統(tǒng)計和線性代數(shù)中的概率、數(shù)據(jù)分布、矩陣、向量等概念。它們真的很不好理解，也需要我們花時間琢磨，但是對于高級一點的程序設(shè)計而言，特別是和數(shù)據(jù)相關(guān)的算法，這些概念就非常重要了，這可都是先人總結(jié)出來的經(jīng)驗。
如果你能夠?qū)⑦@些基本概念和核心理論都搞懂、搞透，那么面對系統(tǒng)框架設(shè)計、性能優(yōu)化、準(zhǔn)確率提升這些難題的時候，你就能從更高的角度出發(fā)去解決問題，而不只是站在一個“熟練工”的視角，去增刪改查。
最后，我希望數(shù)學(xué)能夠成為你的一種基礎(chǔ)能力，希望這個專欄能幫你用數(shù)學(xué)思維來分析問題和解決問題。數(shù)學(xué)思想是啟發(fā)我們思維的中樞，如果你對數(shù)學(xué)有更好的理解，遇到問題的時候就能追本溯源，快、準(zhǔn)、穩(wěn)地找到解決方案。
伽利略曾經(jīng)說過，“宇宙這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的”，數(shù)學(xué)是人類科學(xué)進(jìn)步的重要基礎(chǔ)，所以，你我都要懷著敬畏的心態(tài)去學(xué)習(xí)、思考數(shù)學(xué)。同樣，我還要求我自己的孩子一定要學(xué)好數(shù)學(xué)，因為我確信，這對于他未來的發(fā)展來說，至關(guān)重要。
編程的世界遠(yuǎn)不止條件和循環(huán)語句，程序員的人生應(yīng)當(dāng)是創(chuàng)造的舞臺。我希望，通過這個專欄的學(xué)習(xí)，能夠讓你切實感受到數(shù)學(xué)這個古老學(xué)科的活力和魅力。
好了，說了這么多，相信你已經(jīng)下定決心和我一起攻克數(shù)學(xué)。重新開始就要告別過去，你可以在留言區(qū)做個“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)復(fù)盤”，在之前的學(xué)習(xí)過程中，你的學(xué)習(xí)狀況是怎樣的？你遇到的最大困難是什么？現(xiàn)在，你最希望學(xué)到的是什么？
