因為它很局限。
ANOVA（Analysis of variance）是Fisher在1918年發(fā)明的一種方差分析方法[1]。因為我們多數(shù)人在數(shù)理統(tǒng)計入門時重點學習過，所以最常使用。ANOVA有三大要求，使用前要逐一檢驗：
- 數(shù)據平衡（沒有缺失值）；
- 響應變量服從正態(tài)分布；
- 方差齊次（處理內不同水平的方差要相等）。
一旦不滿足條件需要：
- 填補缺失值；
- 轉換以服從正態(tài)；
- 方差不齊怎么弄（就這么著吧）。
第一條沒有問題。第二條，響應變量不服從正態(tài)分布才是合理的，圖1，舉例，前3列是一個處理的3個水平，單獨時都服從正態(tài)，但混合分布（4列）就不是正態(tài)，而混合變量就是我們通常進行檢驗的響應變量。要清楚，無論什么轉換，轉換后怎么服從正態(tài)，根上就不對。第3條，方差不齊很常見，但似乎沒有合適的方法來解決。
圖1. 混合分布的正態(tài)性
如果以上3個條件都滿足，那么用ANOVA是沒有問題的，得到的結果和線性模型的是一致的。這里我總結了ANOVA和線性模型的關系（圖2）。ANOVA在最小枝，可見有多么局限。
圖2. GLMM廣義線性混合模型。變量類型粗略分為連續(xù)和不連續(xù)2種
下面說一下線性模型的相對優(yōu)勢，它是怎么解決ANOVA的3大局限的。線性模型一般寫成這樣：
是響應變量，
是固定效應，
和
是隨機的隨機效應和殘差；X和Z是固定和隨機效應的關聯(lián)矩陣。
線性模型的條件是和
服從均值為0的正態(tài)分布?？匆姏]，沒有對
有任何限制。針對ANOVA的第2條。
方差不齊怎么辦？把效應結構化。什么意思呢？比如ANOVA要求水平1和水平2的方差相等：
，如果不等的話就用一個對角矩陣
分別估計出每個水平的方差，這就是對效應的結構化。這樣就解決了ANOVA的第3條限制。
哪些軟件能擬合線性模型？圖2里有。
如發(fā)現(xiàn)問題歡迎指正！
參考：許世忠教授的講義。
