歐氏距離(Euclidean Distance)

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歐氏距離是最易于理解的一種距離計(jì)算方法，源自歐氏空間中兩點(diǎn)間的距離公式。

(1)二維平面上兩點(diǎn)a(x1,y1)與b(x2,y2)間的歐氏距離：

         ![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/8515007-c175134c76c30895.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

(2)三維空間兩點(diǎn)a(x1,y1,z1)與b(x2,y2,z2)間的歐氏距離：

           ![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/8515007-83ab803f2029a7af.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

(3)兩個(gè)n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的歐氏距離：

            ![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/8515007-901501b9155c8af5.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

也可以用表示成向量運(yùn)算的形式：

            ![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/8515007-fa2a60018d5a3566.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

那么向量運(yùn)算形式怎么來的呢？

假設(shè)有向量 a = ( 4,5,6 ),向量 b = ( 1,2,3 ),根據(jù)歐式距離公式可以得出a,b間的歐式距離為3√3，其實(shí)細(xì)化一下，歐式距離公式實(shí)際上是向量a減向量b的模長：|a-b|

那么這樣歐式距離的向量運(yùn)算形式就是向量的模長運(yùn)算，只不過是用矩陣乘法表示的：
[1,2,3] * [1,2,3]T = 1 * 1 + 2 * 2 +3 * 3

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