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2019年6月專(zhuān)題

羅素

伯特蘭·羅素，Bertrand Arthur William Russell，1872年—1970年，英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、歷史學(xué)家、文學(xué)家，分析哲學(xué)的主要?jiǎng)?chuàng)始人。

這位數(shù)學(xué)家哲學(xué)家主要活躍在大約100年前。

理發(fā)師悖論

普通的認(rèn)為，理發(fā)師悖論和羅素悖論是等同的。

理發(fā)師悖論是指，某個(gè)理發(fā)師Todd聲稱(chēng)，他將為所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)，那么問(wèn)，理發(fā)師給自己理發(fā)嗎？

我們?cè)O(shè)定給自己理發(fā)這個(gè)條件為P，負(fù)號(hào)表示否定，-P即不給自己理發(fā)；每個(gè)人為x，那么Todd的顧客列表就是滿(mǎn)足-P(x)的所有x組成的集合。

實(shí)際上是類(lèi)似于這樣的集合：

我們的悖論就在于這個(gè)集合中是否可以有Todd自己，比如：

如果真的有，那么注意Targets的定義是，即不給自己理發(fā)的人，既然Todd自己在里面，所以Todd應(yīng)該不給自己理發(fā)。但另一方面，Targets又是Todd的顧客列表，Todd要給這些人理發(fā)，既然Todd自己在里面，就應(yīng)該也給Todd理發(fā)也就是給自己理發(fā)，不滿(mǎn)足條件，產(chǎn)生悖論。

解開(kāi)理發(fā)師悖論

這個(gè)悖論的問(wèn)題出在我們給集合的定義。如果我們定義一個(gè)集合T，對(duì)這個(gè)集合我們將賦予P屬性（或執(zhí)行P動(dòng)作），比如給他們理發(fā)；而同時(shí)我們又定義這個(gè)集合由不滿(mǎn)足P屬性的元素構(gòu)成（即-P），比如不自己理發(fā)，那么就會(huì)在屬性賦予者自已（理發(fā)師）身上產(chǎn)生是否屬于這個(gè)集合的矛盾。

類(lèi)似的問(wèn)題可以是廚師要為所有不給自己煲湯的人煲湯，程序員要為所有不給自己寫(xiě)代碼的人寫(xiě)代碼，blablabla...

各路人士對(duì)這個(gè)悖論都給出過(guò)解釋?zhuān)苋菀讖木W(wǎng)絡(luò)上搜到。我這里從另外的角度來(lái)解釋?zhuān)Ｍ隳苷J(rèn)同。

理發(fā)師悖論忽略了時(shí)間順序，混淆了因果關(guān)系。

對(duì)于理發(fā)這個(gè)事情本身就是含糊的，確切的應(yīng)該說(shuō)下一次理發(fā)。那么就可以正常表述為，理發(fā)師要給每個(gè)還沒(méi)給自己理發(fā)的人理發(fā)。在這次理發(fā)發(fā)生之前，理發(fā)師如果是沒(méi)有給自己理發(fā)的，符合還沒(méi)這個(gè)屬性，理所當(dāng)然應(yīng)該把自己放入自己的顧客列表，如果已經(jīng)理過(guò)了就不應(yīng)該加入列表。

加上時(shí)間順序之后，另外一個(gè)說(shuō)法也很清晰，理發(fā)師要給每個(gè)不會(huì)給自己理發(fā)（沒(méi)掌握理發(fā)技能）的人理發(fā)。理發(fā)師自己不符合不會(huì)這個(gè)屬性，理所當(dāng)然不應(yīng)該把自己放入顧客列表。

僅僅是含混的談?wù)?strong>要為(wèi)這種將來(lái)的假設(shè)是沒(méi)意義的，你建立一個(gè)顧客清單，要為他們做什么事，或者賦予他們什么屬性，這些都是后話(huà)，做還是不做誰(shuí)都不知道，至少現(xiàn)在還沒(méi)實(shí)施，還沒(méi)賦予。理發(fā)師把自己放入顧客列表，其實(shí)并不意味著已經(jīng)完成了為每位顧客理發(fā)這個(gè)動(dòng)作，即根本還沒(méi)給自己理發(fā)，也談不上悖論發(fā)生。

另外一個(gè)文字游戲是這個(gè)條件，不給自己理發(fā)，什么意思？如果是之前沒(méi)給自己理過(guò)，那么就不會(huì)產(chǎn)生矛盾。如果是之后不給自己理這其實(shí)是一種意愿和假想，這就好像我覺(jué)得自己能中大獎(jiǎng)才去買(mǎi)彩票一樣不實(shí)用。這其實(shí)是用未來(lái)的結(jié)果當(dāng)做現(xiàn)在的原因作為條件進(jìn)行篩選，然后導(dǎo)致悖論。

理發(fā)師悖論只有我們把人類(lèi)意識(shí)作為劃分集合的條件的時(shí)候才會(huì)出現(xiàn)，即“我決定以后再也不給自己理發(fā)”，但時(shí)間是線(xiàn)性的，意識(shí)是瞬間的。

理發(fā)師給所有決定以后不再給自己理發(fā)的人理發(fā)，但是，理發(fā)師來(lái)問(wèn)我的時(shí)候，我說(shuō)“嗯，好的，我決定以后不給自己理發(fā)，都交給你了?！崩戆l(fā)師會(huì)把我的名字寫(xiě)入他的名單，但是理發(fā)師走后我馬上又反悔，覺(jué)得還是自己理更好，但這種改變并不能影響理發(fā)師手里的名單。

同樣，理發(fā)師也可以問(wèn)自己，“我是否已經(jīng)決定以后不給自己理發(fā)？”如果回答是肯定的，那么就寫(xiě)到名單上，否則就反之。

由于意識(shí)的瞬時(shí)性，理發(fā)師手里的名單只代表了調(diào)查詢(xún)問(wèn)的瞬時(shí)狀態(tài)，后續(xù)結(jié)果并不會(huì)對(duì)此造成影響。這個(gè)集合只代表過(guò)去某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上滿(mǎn)足“決定以后不給自己理發(fā)的人”這個(gè)條件的人名列表，后續(xù)如何行為都無(wú)法改變它。

所以我認(rèn)為這里沒(méi)有矛盾，矛盾是哲學(xué)家玩弄字眼搞出來(lái)的把戲。盡管我也知道很多人和很多哲學(xué)家都不同意我的觀(guān)點(diǎn)，SO WHAT？

我猜測(cè)目前人類(lèi)的抽象理論（符號(hào)系統(tǒng)），包含語(yǔ)言、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、人工智能科學(xué)等等，很可能都存在這樣一個(gè)致命的缺陷：這些理論都或多或少的忽略了真實(shí)世界的時(shí)間維度或者對(duì)之重視不足，但人們又總試圖用這些缺少時(shí)間維度的抽象理論指導(dǎo)真實(shí)世界。我想這很可能就是為什么理論中存在著各種各樣的悖論，而現(xiàn)實(shí)世界卻能完美運(yùn)行的原因。

羅素悖論

標(biāo)準(zhǔn)版的羅素悖論很難看懂，如下。

網(wǎng)上還有一些更啰嗦的說(shuō)法，但請(qǐng)相信我，那也不會(huì)讓這個(gè)事情變得好懂多少。

理發(fā)師悖論很容易就能明白，為什么羅素悖論這么繞？
我認(rèn)為障礙是在于這個(gè)符號(hào)。

我們習(xí)慣的認(rèn)為符號(hào)兩邊的元素不應(yīng)該處在同一維度。

你們班所有同學(xué)的列表屬于你們班所有同學(xué)的列表，這是什么鬼？班級(jí)同學(xué)列表不應(yīng)該就是{王小明，李雷，韓梅梅}這樣都是人名嗎？怎么可以塞一個(gè)列表進(jìn)去？變?yōu)閧王小明，李雷，韓梅梅，{唐太宗，奧巴馬}}?請(qǐng)那位叫做{唐太宗奧巴馬}的同學(xué)站起來(lái)，你爸媽給你起名字時(shí)候?yàn)槭裁催€帶大括號(hào)？...

的討論就好像討論是否可以把一個(gè)人的頭按住，然后嘗試把他整個(gè)人塞到他屁眼里面一樣可笑。

是零維的，是一維的，是二維的，是非整數(shù)維度。

任何一個(gè)集合本身的維度都必然大于集合內(nèi)任意元素的維度，而集合的從屬關(guān)系只能用在不同維度的集合之間。

類(lèi)似這種形式?jīng)]有意義，就像3公斤+5厘米一樣不行。
但似乎100年前科學(xué)家們都覺(jué)得這個(gè)事情挺正常的，現(xiàn)在很多人也還延續(xù)這種荒謬的表達(dá)。但這都不能影響我把它判斷為愚蠢。

去掉這些糾纏之后，羅素悖論就可以等同于我們的理發(fā)師悖論了。

如果我們定義一個(gè)集合T，對(duì)這個(gè)集合我們將賦予P屬性（或執(zhí)行P動(dòng)作），比如給他們理發(fā)；而同時(shí)我們又定義這個(gè)集合由不滿(mǎn)足P屬性的元素構(gòu)成（即-P），比如不自己理發(fā)，那么就會(huì)在屬性賦予者自已（理發(fā)師）身上產(chǎn)生是否屬于這個(gè)集合的矛盾。

羅素悖論還有很多變種和延伸，后續(xù)我們?cè)倮^續(xù)討論。

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